初中数学华师大版七年级上学期第4章4.1生活中的立体图形同步练习
一、单选题
1．（2021·安顺）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·阳谷模拟）下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·溧阳模拟）下列几何体中，圆柱是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·阿勒泰模拟）在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021·成都模拟）用一平面去截正方体，得到截面的形状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形
6．（2020七上·信宜期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是 （ ）
A．正方体 B．五棱柱 C．棱台 D．球
7．（2020七上·福田期中）如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个.
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2015九上·新泰竞赛）由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为（ ）.
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
9．将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（ ）
A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11
二、填空题
10．（2021七上·肃南期末）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是 （写出一个即可）；
11．（2021·高邮模拟）有棱长比为 的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水 千克.
12．（2021六下·奉贤期末）如图，在长方体 ABCD -EFGH中，与棱CD异面的棱有 条.
13．（2020七上·无锡月考）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 .
14．（2021七上·吉安期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为 （填序号）．
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
15．（2021七上·江都期末）一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是 .
16．（2020七上·济南月考）将一个长方体截去一个角得到一个如图所示的新几何体，这个新几何体有 个面．
三、综合题
17．（2020七上·寿阳期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A. 是圆锥，不符合题意；
B. 是圆台，不符合题意；
C. 是圆柱，符合题意；
D. 是棱台，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据圆柱的定义逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、主视图是三角形，故本选项不符合题意；
B、主视图是圆，故本选项符合题意；
C、主视图是矩形，故本选项不符合题意；
D、主视图是矩形，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查立体图形的三视图和直线及曲线的概念，熟练掌握立体图形的三视图是关键。显然三角形、矩形不是曲线图形，圆是曲线图形为答案。
3．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A.属于长方体（四棱柱），不合题意；
B.属于三棱锥，不合题意；
C.属于圆柱，符合题意；
D.属于圆锥，符合题意；
故答案为：C.
【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面.
4．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：正方体的主视图是四边形；
球的主视图是圆；
圆柱的主视图是四边形；
圆锥的主视图是等腰三角形；
从正面看是四边形的立体图形有两个.
故答案为：B.
【分析】观察已知结合图形，可知球的主视图是圆；圆柱的主视图是四边形；圆锥的主视图是等腰三角形；正方体的主视图是四边形；由此可得答案.
5．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.
故答案为：D.
【分析】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，据此逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆
∴这个几何体可能是球．
故答案为：D
【分析】根据用一个平面去截一个几何体，截面是圆求解即可。
7．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②不符合题意；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④不符合题意；（3）正方体的展开图只有11种，⑤符合题意；（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①符合题意；（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③不符合题意．
综上所述，正确的选项是①⑤，
故答案为：B
【分析】根据正方体的每个面都是正方形判断②；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断④；根据正方体的展开图判断⑤①；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断③．
8．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】综合主视图，俯视图，左视图底面有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有个1正方体，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是7．
答案为：B．
【分析】可以俯视图为标准，正方体有4摞，结合主、左视图，每摞分别有1、2、1、3，共7个.
9．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；立体图形的初步认识
【解析】【解答】证明：①根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，
所以：每个面的数字都是加4遍； 1、2、3、4、5、6这6个数的和为21；
所以：不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84
这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11
所以：根据“抽屉原理”，12条棱的数字至少重复3个．
即：棱上不同和数的个数最多9个！
②9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：
3＝1+2
4＝1+3
5＝1+4＝2+3[可重复1次]
6＝1+5＝2+4[可重复1次]
7＝1+6＝2+5＝3+4[可重复2次]
8＝2+6＝3+5[可重复1次]
9＝3+6＝4+5[可重复1次]
10＝4+6
11＝5+6
如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：
2×（5+6+8+9）+3×7＝56+21＝77
12个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现．
所以这种情况不成立．
所以最多只能重复5次．
即：棱上和数最少7个．
故答案为：A．
【分析】根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，所以每个面的数字都是加4遍，故不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84，这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11，棱上不同和数的个数最多9个！9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：77，12个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现，从而排除此种情况不成立，故最多只能重复5次，棱上和数最少7个．
10．【答案】圆锥
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形, 这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，任选一个作答.
故答案为：圆锥.
【分析】若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面且其它的面都是曲面，据此进行解答并填空即可（答案不唯一）.
11．【答案】270
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：设棱长比为 的两个正方体容器的棱长分别为a、3a，
∴小正方体容积=a3
大正方体容积=（3a）3=27a3
∵小容器能盛水10千克
∴大容器能盛水270千克
故答案为：270.
【分析】设棱长比为 的两个正方体容器的棱长分别为a、3a，分别求出它们的容积，然后根据容积比求解即可.
12．【答案】4
【知识点】长方体中棱与棱的位置关系
【解析】【解答】 与棱CD异面的棱有：GF、BF、EH、AE共4条.
【分析】异面指不在同一平面内，即是指不与棱CD在同一平面的棱，据此解答即可.
13．【答案】7
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7.
【分析】由图2、图3可得与2相邻的数是1、3、5、6可得与2相对的数是4，由图1、图3可得与6相邻的数是1、2、4、5，可得与6相对的数是3，即可得结果。
14．【答案】②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；
②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；
③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；
④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．
故答案为：②③．
【分析】根据用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，对所给几何体进行判断求解即可。
15．【答案】圆锥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转可得圆锥进行解答.
16．【答案】7
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面．
故答案为：7．
【分析】观察图形可知，新几何体与原长方体比较，增加一个面，由此即可作答．
17．【答案】（1）6；6
（2）V+F-E=2
（3）7
【知识点】立体图形的初步认识；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
;（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；
;（3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7．
故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．
【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第4章4.1生活中的立体图形同步练习
一、单选题
1．（2021·安顺）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A. 是圆锥，不符合题意；
B. 是圆台，不符合题意；
C. 是圆柱，符合题意；
D. 是棱台，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据圆柱的定义逐一判断即可.
2．（2021·阳谷模拟）下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、主视图是三角形，故本选项不符合题意；
B、主视图是圆，故本选项符合题意；
C、主视图是矩形，故本选项不符合题意；
D、主视图是矩形，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查立体图形的三视图和直线及曲线的概念，熟练掌握立体图形的三视图是关键。显然三角形、矩形不是曲线图形，圆是曲线图形为答案。
3．（2021·溧阳模拟）下列几何体中，圆柱是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A.属于长方体（四棱柱），不合题意；
B.属于三棱锥，不合题意；
C.属于圆柱，符合题意；
D.属于圆锥，符合题意；
故答案为：C.
【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面.
4．（2021·阿勒泰模拟）在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：正方体的主视图是四边形；
球的主视图是圆；
圆柱的主视图是四边形；
圆锥的主视图是等腰三角形；
从正面看是四边形的立体图形有两个.
故答案为：B.
【分析】观察已知结合图形，可知球的主视图是圆；圆柱的主视图是四边形；圆锥的主视图是等腰三角形；正方体的主视图是四边形；由此可得答案.
5．（2021·成都模拟）用一平面去截正方体，得到截面的形状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.
故答案为：D.
【分析】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，据此逐一判断即可.
6．（2020七上·信宜期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是 （ ）
A．正方体 B．五棱柱 C．棱台 D．球
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆
∴这个几何体可能是球．
故答案为：D
【分析】根据用一个平面去截一个几何体，截面是圆求解即可。
7．（2020七上·福田期中）如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个.
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②不符合题意；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④不符合题意；（3）正方体的展开图只有11种，⑤符合题意；（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①符合题意；（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③不符合题意．
综上所述，正确的选项是①⑤，
故答案为：B
【分析】根据正方体的每个面都是正方形判断②；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断④；根据正方体的展开图判断⑤①；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断③．
8．（2015九上·新泰竞赛）由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为（ ）.
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】综合主视图，俯视图，左视图底面有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有个1正方体，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是7．
答案为：B．
【分析】可以俯视图为标准，正方体有4摞，结合主、左视图，每摞分别有1、2、1、3，共7个.
9．将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（ ）
A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；立体图形的初步认识
【解析】【解答】证明：①根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，
所以：每个面的数字都是加4遍； 1、2、3、4、5、6这6个数的和为21；
所以：不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84
这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11
所以：根据“抽屉原理”，12条棱的数字至少重复3个．
即：棱上不同和数的个数最多9个！
②9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：
3＝1+2
4＝1+3
5＝1+4＝2+3[可重复1次]
6＝1+5＝2+4[可重复1次]
7＝1+6＝2+5＝3+4[可重复2次]
8＝2+6＝3+5[可重复1次]
9＝3+6＝4+5[可重复1次]
10＝4+6
11＝5+6
如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：
2×（5+6+8+9）+3×7＝56+21＝77
12个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现．
所以这种情况不成立．
所以最多只能重复5次．
即：棱上和数最少7个．
故答案为：A．
【分析】根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，所以每个面的数字都是加4遍，故不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84，这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11，棱上不同和数的个数最多9个！9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：77，12个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现，从而排除此种情况不成立，故最多只能重复5次，棱上和数最少7个．
二、填空题
10．（2021七上·肃南期末）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是 （写出一个即可）；
【答案】圆锥
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形, 这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，任选一个作答.
故答案为：圆锥.
【分析】若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面且其它的面都是曲面，据此进行解答并填空即可（答案不唯一）.
11．（2021·高邮模拟）有棱长比为 的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水 千克.
【答案】270
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：设棱长比为 的两个正方体容器的棱长分别为a、3a，
∴小正方体容积=a3
大正方体容积=（3a）3=27a3
∵小容器能盛水10千克
∴大容器能盛水270千克
故答案为：270.
【分析】设棱长比为 的两个正方体容器的棱长分别为a、3a，分别求出它们的容积，然后根据容积比求解即可.
12．（2021六下·奉贤期末）如图，在长方体 ABCD -EFGH中，与棱CD异面的棱有 条.
【答案】4
【知识点】长方体中棱与棱的位置关系
【解析】【解答】 与棱CD异面的棱有：GF、BF、EH、AE共4条.
【分析】异面指不在同一平面内，即是指不与棱CD在同一平面的棱，据此解答即可.
13．（2020七上·无锡月考）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 .
【答案】7
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7.
【分析】由图2、图3可得与2相邻的数是1、3、5、6可得与2相对的数是4，由图1、图3可得与6相邻的数是1、2、4、5，可得与6相对的数是3，即可得结果。
14．（2021七上·吉安期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为 （填序号）．
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
【答案】②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；
②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；
③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；
④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．
故答案为：②③．
【分析】根据用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，对所给几何体进行判断求解即可。
15．（2021七上·江都期末）一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是 .
【答案】圆锥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转可得圆锥进行解答.
16．（2020七上·济南月考）将一个长方体截去一个角得到一个如图所示的新几何体，这个新几何体有 个面．
【答案】7
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面．
故答案为：7．
【分析】观察图形可知，新几何体与原长方体比较，增加一个面，由此即可作答．
三、综合题
17．（2020七上·寿阳期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是 ．
【答案】（1）6；6
（2）V+F-E=2
（3）7
【知识点】立体图形的初步认识；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
;（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；
;（3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7．
故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．
【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数.
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