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北师大版九年级上册4.2平行线分线段成比例数学教学设计
课题 4.2 平行线分线段成比例 单元 第四单元 学科 数学 年级 九
学习目标 1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用。2.通过应用,培养识图能力和推理论证能力。3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值。
重点 平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
难点 平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：（1）什么叫比例线段？四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？如果 ，那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么 学生思考回答问题。 复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
讲授新课 如下图，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2 ∥ l3 , 分别交直线m，n于格点A1，A2, A3, B1，B2, B3.(1)计算 的值，你有什么发现？(2)将l2向下平移到如图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？试着在纸上画一画！想一想：你能得到什么结论？平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．温馨提示：1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；几何语言表示：如图，∵l3 ∥ l4 ∥ l5【做一做】如左下图，直线a∥b ∥ c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b,c于点C2，C3（如右下图）. 右下图中有哪些成比例线段？想一想：你能得到什么结论？推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．几何语言表示：如图，∵EF ∥ BC例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？教师提问：想一想：怎样利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长？先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长． 学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,得出结论。让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言,进一步发展推理能力。让学生脱离表格,不通过计算,运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,规范书写格式,培养学生严谨的逻辑推理能力,深化对知识的理解。 让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。学生在以前的学习中,尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感,并不感到困难。学生已经学习过特殊四边形的性质与证明,所以很容易得出A1C2=B1B2,C2C3=B2B3,进而得出推论。而且让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合,是对探索活动的自然延续和必要发展,实现理性升华,培养语言表达能力。
课堂练习 1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则等于( B )A. B． C. D．12．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( A )A.＝ B．＝C.＝ D．＝3.如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是( B )A．EG＝4GC B．EG＝3GCC．EG＝5GC D．EG＝2GC4．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.求EC的长；解：∵DE∥BC，∴＝.又∵＝，AE＝3，∴＝，解得AC＝9.∴EC＝AC－AE＝9－3＝6.5.如图，在 ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段GC的长．解：∵EF∥AB，∴＝＝.∵FG∥ED，ED∥BC，∴FG∥BC，∴＝＝.易得四边形EFGD为平行四边形，∴DG＝EF＝4.∴DC＝10.∴GC＝DC－DG＝10－4＝6.6．(2020·成都)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为( D )A．2 B．3 C．4 D． 学生利用所学知识做练习。 学生通过做练习对本节课知识进行巩固。
课堂小结 本节课你学到了什么？基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 师生共同归纳总结。 通过师生反思评价,实理知识的系统归纳,对知识和方法进行总结,并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。
板书 课题：4.2 平行线分线段成比例一、基本事实二、推论
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.2 平行线分线段成比例
北师大版 九年级上册
新知导入
（1）什么叫比例线段？
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
（2）比例的基本性质？
如果 ，那么ad=bc.
如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么 .
新知讲解
如下图，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2 ∥ l3 , 分别交直线m，n于格点A1，A2, A3, B1，B2, B3.
新知讲解
(1)计算 的值，你有什么发现？
新知讲解
(2)将l2向下平移到如图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
新知讲解
(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
试着在纸上画一画！
新知讲解
想一想：你能得到什么结论？
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；
2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；
新知讲解
几何语言表示：
如图，∵l3 ∥ l4 ∥ l5
C
F
新知讲解
【做一做】如左下图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b,c于点C2，C3（如右下图）. 右下图中有哪些成比例线段？
新知讲解
想一想：你能得到什么结论？
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
几何语言表示：
如图，∵EF∥ BC
新知讲解
例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？
解: ∵EF∥BC,
∴
∵AE=7，EB=5，FC=4，
∴AF=
新知讲解
例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
解： ∵EF∥BC,
∴
∵AB=10，AE=6，AF=5，
∴AC=
∴FC=AC－AF=
新知讲解
总结归纳
想一想：怎样利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长？
先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．
课堂练习
1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.
若 ，则 等于( )
A. B． C. D．1
B
课堂练习
A
课堂练习
3.如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是( )
A．EG＝4GC
B．EG＝3GC
C．EG＝5GC
D．EG＝2GC
B
课堂练习
4．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.
求EC的长；
拓展提高
5.如图，在 ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段GC的长．
中考链接
6．(2020·成都)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为( )
A．2
B．3
C．4
D．
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
板书设计
课题：4.2 平行线分线段成比例
教师板演区
学生展示区
一、基本事实
二、推论
作业布置
课本 P84 练习题
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