初中数学华师大版七年级上学期第3章3.2代数式的值同步练习
一、单选题
1．（2021·南岸模拟）若 ，则代数式 的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．26
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=3时，
2x+3=2×3+3=6+3=9，
故选：C．
【分析】将x=3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得．
2．（2021·重庆模拟）已知 ，则 （ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+2b=2，
∴5-2a-4b，
=5-2（a+2b），
=5-2×2，
=1.
故答案为：A.
【分析】将a+2b看作一个整体，然后将所求代数式整理出已知条件的形式，再代入求解即可.
3．（2021八下·万州期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是－3和4时，输出的y值相等，则m等于（ ）
A．－17 B．－25 C．25 D．－43
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当 时，
∵
∴
当 时，
∵
∴
∴
解得：
故答案为：D
【分析】把x的值代入程序计算并结合给定的x的范围即可求解.
4．（2021七下·西岗期末）已知 ， 与 ， 都是方程 的解，则 和 的值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ， 与 ， 都是方程 的解，
∴代入得： ，
解得： ， ，
故答案为：D．
【分析】将 ， 与 ， 分别代入方程 中，可得关于k、b的方程组，解之即可.
5．（2021七下·顺德期末）设（2x﹣1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，则下列结论：①a＝8；②a＋b＋c＋d＝1；③a＋c＝14；④b＋d＝﹣13．正确的有（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵（2x 1）3
＝（2x 1）2（2x 1）
＝（4x2＋1 4x）（2x 1）
＝8x3 4x2＋2x 1 8x2＋4x
＝8x3 12x2＋6x 1，
∴a＝8，b＝ 12，c＝6，d＝ 1．
∴a＋b＋c＋d＝1，a＋c＝14，b＋d＝ 13．
∴①②③④均符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则即可得出答案。
6．（2019七下·苍南期末）如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①、②、③和2个大小相同的长方形④、⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：设 ① 的边长为x， ② 的边长为y，
则小长方形的面积=(x+y)(x-y)=9，即x2-y2=9，
大长方形木板的面积=（2x+y）(x+x-y)=（2x+y）(2x-y)=48，即4x2-y2=48，
4x2-y2-(x2-y2)=48-9，
3x2=39，
∴x2=13，
∴y2=13-9=4，
故答案为：B
【分析】设 ① 的边长为x， ② 的边长为y，根据小长方形面积为9，大长方形木板的面积为48，分别列方程，求出x2和y2即可。注意无需求出x和y的值。
7．（2020八上·嘉祥月考）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．144 B．72 C．68 D．3
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意可知，AB=AD=a，CG=FGG=b，BG=BC+CG=a+b
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角三角形ABD-S直角三角形FBG=AB×AD+CG×FG-AB×AD-BG×FG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]
∵a+b=18，ab=60
∴S阴影=×（182-3×60）=72
故答案为：B.
【分析】根据题意表示出AB，AD，CG和FG，继而表示出BG，根据阴影部分的面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出答案即可。
二、填空题
8．（2021八下·普陀期末）已知 ，那么 ．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】当x= 时，f（ ）= ．
故答案为：
【分析】将x= 代入计算求解即可。
9．（2021·苏州）若 ，则 的值为 .
【答案】3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴ =3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.
故答案为：3.
【分析】将所求代数式变形得原式=3m(m+2n)+6n，再整体代换可求解.
10．（2021·金牛模拟）点 在函数 的图象上，则代数式 的值等于 .
【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵点P(a，b)在函数 的图象上
∴ ，即 .
∵ ，
∴ .
故答案为：5.
【分析】根据点P(a，b)在函数 的图象上可得 ，即 ，整体代入可得代数式的值.
11．（2021七下·宁德期末）如图是一个数值转换器，若输入的数是2021，则输出的数是 .
【答案】2023
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意知，
当 时， ，
故答案为：2023.
【分析】由程序图可得：代数式为[(x+1)2-1]÷x，将x=2021代入计算即可.
12．（2021七下·当涂期末）已知a﹣b＝0（b≠0），则分式 的值为 ．
【答案】-3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b＝0（b≠0），
∴a＝b，
∴原式 ，
故答案为：﹣3．
【分析】根据a-b=0，得到a=b，再将a=b代入计算即可。
13．（2021七下·长兴开学考）有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为 .
【答案】56
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可知：相邻两个代数式的差都是b-a ， 第4个代数式的值为4b-3a=8，
∴第5个代数式为： 4b-3a+b-a=5b-4a ，第6个代数式为： 5b-4a+ b-a= 6b-5a，
第7个代数式为： 6b-5a+b-a= 7b-6a，
∴前7个代数式的和的值： b+( 2b-a) +...+ ( 7b-6a) =28b-21a=7 ( 4b-3a) =56，
故答案为：56.
【分析】相邻两个代数式的差都是b-a，且第4个代数式的值为4b-3a=8，将前7个代数式全部求出后，求出它们的和后将4b- 3a代入即可求出答案.
三、计算题
14．（2020九上·亳州期中）已知 ，且 ，求 的值．
【答案】解：由题意设 ，
，
，
解得 ，
，
，
，
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据 ，设 ，求出k的值，再求出a,b和c的值，代入代数式求解即可。
四、综合题
15．（2021七下·嘉兴期末）比较 ×（a+1）与 +（a+1）的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当a＝﹣2时， ×（a+1） +（a+1）
②当a＝2时， ×（a+1） +（a+1）
③当a＝ 时， ×（a+1） +（a+1）
（2）归纳：若a取不为零的任意实数， ×（a+1）与 +（a+1）有怎样的大小关系？试说明理由．
【答案】（1）=；=；=
（2）解：由(1)可得： ×（a+1）= +（a+1） ，
∵ ×（a+1）- -（a+1）
=（a+1）+ --（a+1）
=0，
∴ ×（a+1）与 +（a+1）相等 .
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：(1) ① 当a＝﹣2时， ×（a+1）= ，
+（a+1）=+（-2+1）=-1=-，
当a＝﹣2时， ×（a+1）= +（a+1） ；
②当a＝2时， ×（a+1）= ，
+（a+1）=+（2+1）=+3=，
∴当a＝2时， ×（a+1）= +（a+1） ；
③当a＝ 时， ×（a+1）= ×（+1）=，
+（a+1）=+（+1）=+3=；
故答案为：=，=，=.
【分析】(1)分别把a＝﹣2时，a＝2时，a＝ 时分别两式计算，再比较结果即可判断；
(2)由(1)得出 ×（a+1）= +（a+1） ，利用作差法检验即可.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第3章3.2代数式的值同步练习
一、单选题
1．（2021·南岸模拟）若 ，则代数式 的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．26
2．（2021·重庆模拟）已知 ，则 （ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
3．（2021八下·万州期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是－3和4时，输出的y值相等，则m等于（ ）
A．－17 B．－25 C．25 D．－43
4．（2021七下·西岗期末）已知 ， 与 ， 都是方程 的解，则 和 的值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．（2021七下·顺德期末）设（2x﹣1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，则下列结论：①a＝8；②a＋b＋c＋d＝1；③a＋c＝14；④b＋d＝﹣13．正确的有（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
6．（2019七下·苍南期末）如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①、②、③和2个大小相同的长方形④、⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2020八上·嘉祥月考）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．144 B．72 C．68 D．3
二、填空题
8．（2021八下·普陀期末）已知 ，那么 ．
9．（2021·苏州）若 ，则 的值为 .
10．（2021·金牛模拟）点 在函数 的图象上，则代数式 的值等于 .
11．（2021七下·宁德期末）如图是一个数值转换器，若输入的数是2021，则输出的数是 .
12．（2021七下·当涂期末）已知a﹣b＝0（b≠0），则分式 的值为 ．
13．（2021七下·长兴开学考）有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为 .
三、计算题
14．（2020九上·亳州期中）已知 ，且 ，求 的值．
四、综合题
15．（2021七下·嘉兴期末）比较 ×（a+1）与 +（a+1）的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当a＝﹣2时， ×（a+1） +（a+1）
②当a＝2时， ×（a+1） +（a+1）
③当a＝ 时， ×（a+1） +（a+1）
（2）归纳：若a取不为零的任意实数， ×（a+1）与 +（a+1）有怎样的大小关系？试说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=3时，
2x+3=2×3+3=6+3=9，
故选：C．
【分析】将x=3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得．
2．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+2b=2，
∴5-2a-4b，
=5-2（a+2b），
=5-2×2，
=1.
故答案为：A.
【分析】将a+2b看作一个整体，然后将所求代数式整理出已知条件的形式，再代入求解即可.
3．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当 时，
∵
∴
当 时，
∵
∴
∴
解得：
故答案为：D
【分析】把x的值代入程序计算并结合给定的x的范围即可求解.
4．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ， 与 ， 都是方程 的解，
∴代入得： ，
解得： ， ，
故答案为：D．
【分析】将 ， 与 ， 分别代入方程 中，可得关于k、b的方程组，解之即可.
5．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵（2x 1）3
＝（2x 1）2（2x 1）
＝（4x2＋1 4x）（2x 1）
＝8x3 4x2＋2x 1 8x2＋4x
＝8x3 12x2＋6x 1，
∴a＝8，b＝ 12，c＝6，d＝ 1．
∴a＋b＋c＋d＝1，a＋c＝14，b＋d＝ 13．
∴①②③④均符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：设 ① 的边长为x， ② 的边长为y，
则小长方形的面积=(x+y)(x-y)=9，即x2-y2=9，
大长方形木板的面积=（2x+y）(x+x-y)=（2x+y）(2x-y)=48，即4x2-y2=48，
4x2-y2-(x2-y2)=48-9，
3x2=39，
∴x2=13，
∴y2=13-9=4，
故答案为：B
【分析】设 ① 的边长为x， ② 的边长为y，根据小长方形面积为9，大长方形木板的面积为48，分别列方程，求出x2和y2即可。注意无需求出x和y的值。
7．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意可知，AB=AD=a，CG=FGG=b，BG=BC+CG=a+b
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角三角形ABD-S直角三角形FBG=AB×AD+CG×FG-AB×AD-BG×FG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]
∵a+b=18，ab=60
∴S阴影=×（182-3×60）=72
故答案为：B.
【分析】根据题意表示出AB，AD，CG和FG，继而表示出BG，根据阴影部分的面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出答案即可。
8．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】当x= 时，f（ ）= ．
故答案为：
【分析】将x= 代入计算求解即可。
9．【答案】3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴ =3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.
故答案为：3.
【分析】将所求代数式变形得原式=3m(m+2n)+6n，再整体代换可求解.
10．【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵点P(a，b)在函数 的图象上
∴ ，即 .
∵ ，
∴ .
故答案为：5.
【分析】根据点P(a，b)在函数 的图象上可得 ，即 ，整体代入可得代数式的值.
11．【答案】2023
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意知，
当 时， ，
故答案为：2023.
【分析】由程序图可得：代数式为[(x+1)2-1]÷x，将x=2021代入计算即可.
12．【答案】-3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b＝0（b≠0），
∴a＝b，
∴原式 ，
故答案为：﹣3．
【分析】根据a-b=0，得到a=b，再将a=b代入计算即可。
13．【答案】56
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可知：相邻两个代数式的差都是b-a ， 第4个代数式的值为4b-3a=8，
∴第5个代数式为： 4b-3a+b-a=5b-4a ，第6个代数式为： 5b-4a+ b-a= 6b-5a，
第7个代数式为： 6b-5a+b-a= 7b-6a，
∴前7个代数式的和的值： b+( 2b-a) +...+ ( 7b-6a) =28b-21a=7 ( 4b-3a) =56，
故答案为：56.
【分析】相邻两个代数式的差都是b-a，且第4个代数式的值为4b-3a=8，将前7个代数式全部求出后，求出它们的和后将4b- 3a代入即可求出答案.
14．【答案】解：由题意设 ，
，
，
解得 ，
，
，
，
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据 ，设 ，求出k的值，再求出a,b和c的值，代入代数式求解即可。
15．【答案】（1）=；=；=
（2）解：由(1)可得： ×（a+1）= +（a+1） ，
∵ ×（a+1）- -（a+1）
=（a+1）+ --（a+1）
=0，
∴ ×（a+1）与 +（a+1）相等 .
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：(1) ① 当a＝﹣2时， ×（a+1）= ，
+（a+1）=+（-2+1）=-1=-，
当a＝﹣2时， ×（a+1）= +（a+1） ；
②当a＝2时， ×（a+1）= ，
+（a+1）=+（2+1）=+3=，
∴当a＝2时， ×（a+1）= +（a+1） ；
③当a＝ 时， ×（a+1）= ×（+1）=，
+（a+1）=+（+1）=+3=；
故答案为：=，=，=.
【分析】(1)分别把a＝﹣2时，a＝2时，a＝ 时分别两式计算，再比较结果即可判断；
(2)由(1)得出 ×（a+1）= +（a+1） ，利用作差法检验即可.
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