苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理（共24张）

(共24张PPT)
3.1 勾股定理
勾股定理的历史
中国
公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。
公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。
勾股定理的历史
外国
在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。
公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。
公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。
现在勾股定理已经约有400种证法。是数学定理中证明方法最多的定理之一
勾股定理的历史
定理影响
勾股定理作为一个被人类早期发现并证明的重要数学定理之一，对数学的发展产生了不可小视的影响。勾股定理使人们以代数的思想与概念来解决几何问题，正是“数形结合”思想的体现，这样的思想角度是十分重要的。同时，勾股定理的发现推动了人类对数学几何更深的探索；通过勾股定理，我们可以推导出许多其它真命题与定理，这大大地方便了我们对几何问题的解决，也使数学的发展迈出了一大步。 更为重要的是，其后希帕索斯根据勾股定理发现了第一个无理数，导致第一次数学危机。
邮票赏析
一、自主预习
这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。
相传两千多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，看见朋友家的用砖铺成的地面。
A
B
C
发现用砖铺成的地面
反映了直角三角形三边的
某中数量关系。
1.能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题，经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想.
2.通过定理的学习感受勾股定理的悠久历史，激发学习数学的热情.
二、目标展示
三、合作探究
P
Q
C
R
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
Q
P
Q
C
R
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
P
Q
R
a
c
b
SP+SQ=SR
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
a
c
b
SP+SQ=SR
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
a
b
c
勾
股
弦
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
2
＋
b
2
＝
c
2
A
B
C
3.1　勾股定理（1）
1、定理应用:
在Rt△ABC中,
∠C=90°.
1)已知:a=9,b=40, 则c=_____;
2)已知:a=6,c=10,则b=_____;
3)已知:b=15,c=25,则a=_____;
41
8
20
四、个性展示
2．求下列直角三角形中未知边的长：
5
12
17
8
16
20
13
15
12
3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
x=15
y=5
z=7
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
C
３
４
五、整合提升
2.在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面， 如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
本节课
你有什么收获？
1.在直角三角形中，两直角边的长分别为7和24，求斜边的长。
2.在直角三角形中，两边的长为5和4，求第三边的长的平方。
六、反馈训练：
25
9
或 41
3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D， AC=12，BC=9，
求：CD的长。
B
A
C
D
作业布置
1、课堂作业：见学习指南；
2、完成课时作业本对应课时。
谢 谢