冀教版九年级数学下册 31.3 第2课时 用频率估计概率（共35页）
文档属性
| 名称 | 冀教版九年级数学下册 31.3 第2课时 用频率估计概率（共35页） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-12 20:51:21 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
31.3 用频率估计概率
第三十一章 随机事件的概率
第2课时 用频率估计概率
课时导入
1.什么是频率 什么是概率
2.同一事件的频率和概率相等吗
3.上节课的抛硬币试验中频率是稳定的吗 概率呢
4.上节课的抛硬币试验中频率的波动与试验次数有
什么关系
回顾与思考
知识点
用频率估计概率
知1－讲
感悟新知
1
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，其中一些试验结果见下表：
用频率估计概率
知1－讲
感悟新知
试验者
抛掷次数n
“正面向上” 的次数m “正面向上” 的频率
棣莫弗
布丰
费勒
皮尔逊
皮尔逊 2 048
4 040
10 000
12 000
24 000 1 061
2 048
4 979
6 019
12 012 0.518
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
用频率估计概率
知1－讲
感悟新知
根据表中数据,描出对应的点,如图:
用频率估计概率
知1－讲
感悟新知
思考:
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的
变化趋势是什么？
知1－讲
总 结
感悟新知
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试
验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定
数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可
以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率
去估计它的概率.
知1－练
感悟新知
例 1
十一期间，某商场举行促销活动，设立了一个可
以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物20元以上就能获一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
知1－练
感悟新知
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率
(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当转动转盘的次数很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得圆珠笔的概率约是多少？
知1－练
感悟新知
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
用落在“圆珠笔”区域的次数除以转动转盘的次数即是落在“圆珠笔”区域的频率，然后观察这组数趋向于哪个数，根据频率与概率的关系得出所求概率的值．
导引：
知1－练
感悟新知
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
(1)
解：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
知1－练
感悟新知
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
(2)当转动转盘的次数很大时，频率将会接近0.7.
(3)获得圆珠笔的概率约是0.7.
知1－讲
总 结
感悟新知
本题体现了由样本估计总体的统计思想．不过只有
在试验次数足够多时，才能用事件的频率估计概率．
知1－练
感悟新知
1.
某种化妆品经销商随机访问了4名顾客，结果有3人使用X品牌的化妆品. 经销商宣称：“X品牌化妆品的市场占有率为75%.”这个结论可信吗？
解：这个结论不可信．因为随机访问的人数太少，75%不能代表X品牌化妆品的市场占有率．
知1－练
感悟新知
2.
某地区在2009年至2013年5年间，共出生婴儿29362人，其中男婴14900人. 据此分别估计该地区生男孩和生女孩的概率.
解：P(生男孩)＝ ≈0.51，
P(生女孩)≈1－0.51＝0.49.
知1－练
感悟新知
3.
某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒
数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的
频数m 96 284 380 571 948 1 902 2 848
发芽的
频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么估计这种油菜籽发芽的概率是________
(结果精确到0.01)．
0.95
知1－练
感悟新知
4.
在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是( )
A．甲组 B．乙组
C．丙组 D．丁组
D
知1－练
感悟新知
5.
在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为( )
A．12 B．15
C．18 D．21
B
知1－练
感悟新知
6.
在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4附近，由此可估计盒子中红球的个数为( )
A．4 B．6
C．8 D．12
C
知1－练
感悟新知
7.
甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取
到红球的概率
C．拋一枚硬币，出现正面朝上的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
B
知识点
频率与概率的关系
知2－讲
感悟新知
2
频率与概率的关系:在大量重复试验中,如果事件
A发生的频率 稳定于某个常数b,则该事件发生
的概率P(A)= ____.
b
随机事件
知2－讲
感悟新知
(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在
相应的概率附近．
(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次
数的不同而有所改变，是一个实际的具体值．概
率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不
因试验次数的改变而变化，是一个常数．
随机事件
知2－练
感悟新知
例2
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
B
随机事件
知2－练
感悟新知
A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值；D.可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B.
导引：
知1－讲
总 结
感悟新知
用频率估计概率的方法：利用频率估计概率时，不能以某一次试验的结果作为估计的概率，试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率．
在做大量重复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
随机事件
知2－练
感悟新知
1.
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接
近概率
D
知2－练
感悟新知
用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指( )
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和
“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和
“反面朝上”各50次
2.
D
知2－练
感悟新知
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率
会越来越稳定于0.5
随机事件
知2－练
感悟新知
3.
在“拋掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字6的频率的变化趋势是接近
________．
课堂小结
用频率估计概率
通过本课时的学习，需要我们掌握:
1.用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容
解决一些实际问题.
课堂小结
用频率估计概率
2.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶
然的，但多次观察某个随机现象，可以发现：在
大 量的偶然之中存在着必然的规律.
课堂小结
用频率估计概率
下列说法合理的是( )
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他
说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率
是 的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
D
课堂小结
用频率估计概率
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定
会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币
落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
课堂小结
用频率估计概率
诊断：用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件
发生的频率就会越接近于这个事件发生的概率，试
验的次数太少，易受偶然性因素影响，此时的频率
不能用来估计概率．
课堂小结
用频率估计概率
易错点：不能正确理解频率与概率的关系.
31.3 用频率估计概率
第三十一章 随机事件的概率
第2课时 用频率估计概率
课时导入
1.什么是频率 什么是概率
2.同一事件的频率和概率相等吗
3.上节课的抛硬币试验中频率是稳定的吗 概率呢
4.上节课的抛硬币试验中频率的波动与试验次数有
什么关系
回顾与思考
知识点
用频率估计概率
知1－讲
感悟新知
1
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，其中一些试验结果见下表：
用频率估计概率
知1－讲
感悟新知
试验者
抛掷次数n
“正面向上” 的次数m “正面向上” 的频率
棣莫弗
布丰
费勒
皮尔逊
皮尔逊 2 048
4 040
10 000
12 000
24 000 1 061
2 048
4 979
6 019
12 012 0.518
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
用频率估计概率
知1－讲
感悟新知
根据表中数据,描出对应的点,如图:
用频率估计概率
知1－讲
感悟新知
思考:
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的
变化趋势是什么？
知1－讲
总 结
感悟新知
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试
验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定
数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可
以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率
去估计它的概率.
知1－练
感悟新知
例 1
十一期间，某商场举行促销活动，设立了一个可
以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物20元以上就能获一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
知1－练
感悟新知
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率
(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当转动转盘的次数很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得圆珠笔的概率约是多少？
知1－练
感悟新知
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
用落在“圆珠笔”区域的次数除以转动转盘的次数即是落在“圆珠笔”区域的频率，然后观察这组数趋向于哪个数，根据频率与概率的关系得出所求概率的值．
导引：
知1－练
感悟新知
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
(1)
解：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
知1－练
感悟新知
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
(2)当转动转盘的次数很大时，频率将会接近0.7.
(3)获得圆珠笔的概率约是0.7.
知1－讲
总 结
感悟新知
本题体现了由样本估计总体的统计思想．不过只有
在试验次数足够多时，才能用事件的频率估计概率．
知1－练
感悟新知
1.
某种化妆品经销商随机访问了4名顾客，结果有3人使用X品牌的化妆品. 经销商宣称：“X品牌化妆品的市场占有率为75%.”这个结论可信吗？
解：这个结论不可信．因为随机访问的人数太少，75%不能代表X品牌化妆品的市场占有率．
知1－练
感悟新知
2.
某地区在2009年至2013年5年间，共出生婴儿29362人，其中男婴14900人. 据此分别估计该地区生男孩和生女孩的概率.
解：P(生男孩)＝ ≈0.51，
P(生女孩)≈1－0.51＝0.49.
知1－练
感悟新知
3.
某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒
数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的
频数m 96 284 380 571 948 1 902 2 848
发芽的
频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么估计这种油菜籽发芽的概率是________
(结果精确到0.01)．
0.95
知1－练
感悟新知
4.
在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是( )
A．甲组 B．乙组
C．丙组 D．丁组
D
知1－练
感悟新知
5.
在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为( )
A．12 B．15
C．18 D．21
B
知1－练
感悟新知
6.
在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4附近，由此可估计盒子中红球的个数为( )
A．4 B．6
C．8 D．12
C
知1－练
感悟新知
7.
甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取
到红球的概率
C．拋一枚硬币，出现正面朝上的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
B
知识点
频率与概率的关系
知2－讲
感悟新知
2
频率与概率的关系:在大量重复试验中,如果事件
A发生的频率 稳定于某个常数b,则该事件发生
的概率P(A)= ____.
b
随机事件
知2－讲
感悟新知
(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在
相应的概率附近．
(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次
数的不同而有所改变，是一个实际的具体值．概
率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不
因试验次数的改变而变化，是一个常数．
随机事件
知2－练
感悟新知
例2
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
B
随机事件
知2－练
感悟新知
A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值；D.可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B.
导引：
知1－讲
总 结
感悟新知
用频率估计概率的方法：利用频率估计概率时，不能以某一次试验的结果作为估计的概率，试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率．
在做大量重复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
随机事件
知2－练
感悟新知
1.
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接
近概率
D
知2－练
感悟新知
用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指( )
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和
“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和
“反面朝上”各50次
2.
D
知2－练
感悟新知
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率
会越来越稳定于0.5
随机事件
知2－练
感悟新知
3.
在“拋掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字6的频率的变化趋势是接近
________．
课堂小结
用频率估计概率
通过本课时的学习，需要我们掌握:
1.用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容
解决一些实际问题.
课堂小结
用频率估计概率
2.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶
然的，但多次观察某个随机现象，可以发现：在
大 量的偶然之中存在着必然的规律.
课堂小结
用频率估计概率
下列说法合理的是( )
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他
说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率
是 的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
D
课堂小结
用频率估计概率
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定
会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币
落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
课堂小结
用频率估计概率
诊断：用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件
发生的频率就会越接近于这个事件发生的概率，试
验的次数太少，易受偶然性因素影响，此时的频率
不能用来估计概率．
课堂小结
用频率估计概率
易错点：不能正确理解频率与概率的关系.