7.2（北师大版八年级上册）“解二元一次方程组（一）”导学案

广东顺德均安建安中学数学科组（苏锦亮）
7.2“解二元一次方程组（一）”导学案
（课本P221--223）
姓名： 班别： 组别： .
【课题导入】（教师自主设计）
一、【学习目标】
1.会用代入法解二元一次方程组，并理解数学的“转化”思想和“消元”思想；
2.理解“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤.
二、【导学过程】
（一）完成目标1
阅读课本第221页的“例题1”前面的内容，回答下列问题：
1.问题提出：
在上节课中，我们已根据老牛和小马的问题列出了二元一次方程组
那么老牛和小马的到底各驮几个包裹呢？怎样求解这个二元一次方程组呢？
2.问题解决：
在七年级我们学习了“解一元一次方程”，那么现在可以把“解二元一次方程组”转化为“解一元一次方程”进行解决（即新问题转化为旧问题解决）.
（1）认识解题思路：
二元一次方程组中第1个方程x-y＝2写成y＝ ；由于方程组中相同字母表示同一个未知数，所以将第2个方程x+1=2(y-1)的y换为 ，第2个方程方程就化为一元一次方程x+1=2( -1)；解这个一元一次方程，求出x= ，再把x的值代入y＝ ，求出y= ；那么二元一次方程组的解是 .
（2）认识解题格式： 解方程组
解： 由①，得：y= ③.
把③代入①，得：x+1=2( -1).
去括号，得： .
移项，得： .
系数化为1，得：x= .
把x= 代入③，得：y= .
∴二元一次方程组的解是
3.方法总结：
（1）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做“消元思想”，这种将新问题变成旧问题来解决的想法，叫做“转化思想”。
（2）上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做“代入消元法”，简称“代入法”。
【交流评价1：小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结】
（二）完成目标2
阅读课本第221--222页的“例题1和例题2”的内容，回答下列问题：
1. 解方程组
解：将②代入①，得：3（ ）+2y=14. ③
去括号，得： .
移项，得： .
系数化为1，得：y= .
把y= 代入③，得：x= .
∴二元一次方程组的解是
2. 解方程组
解： 由②，得：x= ③.
将③代入①，得：2（ ）+3y=16.
去括号，得： .
移项，得： .
系数化为1，得：y= .
把y= 代入③，得：x= .
∴二元一次方程组的解是
3. 知识与方法归纳：
（1）解二元一次方程组的基本思路是：“消元”，即把“ 元”变为“ 元”；
（2）解二元一次方程组的基本方法是：“代入消元法”，简称“ ”；
（3）解二元一次方程组的基本思路是：
A.从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中一个未知数用含 的式子表示出来；
B.把A中所得的方程代入另一个方程，消去一个 ；
C.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值；
D.把所求得的一个未知数的值代入A中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
【交流评价2：小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结】
三、【自我小结】
通过本节课的学习，你有哪些收获？（包括知识的、方法的）
四、【达标检测】
（一）基础知识过关：
1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝ .
2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y = ，用含y的式子表示x，
则x = .
3．解方程组 把①代入②可得 .
4．解下列方程组
（1） （2） （3）
5．解下列方程组
（1） （2） （3）
（二）能力提高：
6.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，则3x－2y＝_____________.
7．解下列方程组
8.已知是方程组的解.求、的值.
五、【学习后记】
六、【家长的话，并签名】
家长签名： .
①
②
思考：你有什么好的方法很快就知道你解得对不对呢？说说你想法.
x= .
y= .
①
②
x= .
y= .
①
②
x= .
y= .