2021-2022学年度高一数学周测卷（Word含答案解析）

2021-2022学年度高一数学周测卷
考试时间：60分钟
一、单选题（本题共7题，每小题5分，每小题中只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，则（　　）
A． B． C． D．
2．命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，若，则（ ）
A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．1或3
4．“”是“>1”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
5．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列四个命题：
①
②不存在实数，使
③
④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
7．命题：，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题多选题（本题共3题，每小题5分，每小题中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部份选对得2分，有选错得0分）
8．已知集合，，若，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若．则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．已知集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有__________个.
12．已知集合，，若，则实数m的取值范围______________
13．已知a＞0，b＞0，ab＝16，则3a＋b的最小值是________．
14．已知，,则的范围___________的范围___________.
四、解答题
15．已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16．设，，且．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
试卷第1页，共3页
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2021-2022学年度高一数学10月周测卷
参考答案
1．B
【分析】
根据补集的概念和运算求解出，然后根据并集的概念和运算求解出.
【详解】
因为，
所以，所以，
故选：B.
2．C
【分析】
根据存在量词命题的否定为全称命题判断可得；
【详解】
解：命题为存在量词命题，其否定为；
故选：C
3．C
【分析】
由题意可得或，求出的值，检验是否满足元素的互异性即可求解.
【详解】
因为，所以或.
①若，则，满足；
②若，则或，
当时，，满足；
当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意；
综上所述：或，
故选：C.
4．A
【分析】
由充分条件、必要条件的定义，即得解
【详解】
由题意，“”可推出“>1”， 充分性成立；
“”不可推出“>2”， 必要性不成立；
故“”是“>1”的充分非必要条件
故选：A
5．B
【分析】
利用特殊值法可判断ACD选项的正误，利用作差法可判断B选项的正误.
【详解】
对于A选项，取，，则成立，但不成立，A错；
对于B选项，因为，则，
所以，，B对；
对于C选项，取，则，C错；
对于D选项，取，，则成立，但不成立，D错.
故选：B.
6．D
【分析】
对四个命题逐一分析，由此确定正确答案.
【详解】
①，，当时等号成立. ①正确.
②④，时，，②错误，④正确.
③，时，，③错误.
所以正确的为①④.
故选：D
7．B
【分析】
根据是假命题，转化为命题的否定为真命题求解．
【详解】
命题：，使得成立．
因为是假命题，则命题的否定为：，使得成立，为真命题．
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
故选：B．
8．AC
【分析】
分别代入的值，然后计算是否满足，由此确定出的取值.
【详解】
当时，，满足；
当时，，，不满足；
当时，，满足；
当时，由知，，不满足；
故选：AC.
9．CD
【分析】
先根据充分不必要条件求解出的取值范围，由此确定出的可取值.
【详解】
因为是的充分不必要条件，
所以，
所以的可取值有，
故选：CD.
10．ABC
【分析】
先判断出
对于A：分别判断左右两边的正负，即可判断；
对于B：利用基本不等式进行计算即可;
对于C：利用不等式的可乘性进行判断；
对于D：可以取，进行否定结论.
【详解】
因为，所以
对于A：由可得：，所以.故A正确；
对于B：因为，所以且均不为1，由基本不等式可得：.故B正确;
对于C：因为，所以.对同乘以，得到，即.故C正确；
对于D：可以取，满足，但是.故D不正确.
故选：ABC
11．16
【分析】
由题意可得集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，所以集合B的个数就是集合A子集的个数
【详解】
因为集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}，
所以集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，
所以集合B的个数就是集合A子集的个数，即为，
故答案为：16
12．
【分析】
由得到，然后分B为空集和不是空集讨论，当B不是空集时利用端点值的关系列不等式求解．
【详解】
解：，，
由，
，
当时，满足，
此时，
；
当时，
，
则，
解得．
综上，．
故答案为：．
13．
【分析】
根据a＞0，b＞0，ab＝16，利用基本不等式求解.
【详解】
因为a＞0，b＞0，ab＝16，
所以3a＋b，
当且仅当，即时等号成立，
故答案为：
14．
【分析】
根据不等式的基本性质，即可求解.
【详解】
由，可得，
又由，所以，即，
所以的范围；
由，可得，所以，
又由，所以，即，
所以的范围.
15．（1）；（2）．
【分析】
（1）由，得到，再利用交集的运算求解.
（2）根据或，得到，然后根据“”是“”的充分不必要条件,由A是的真子集，且求解.
【详解】
（1）∵当时，，或，
∴；
（2）∵或，
∴，
因为“”是“”的充分不必要条件,
所以A是的真子集，且，
又，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算以及逻辑条件的应用，属于基础题.
16．（1）；（2）.
【分析】
(1)结合条件等式，利用基本不等式求的最值，(2)由条件，利用基本不等式求其最值.
【详解】
（1）当且仅当时等号成立．
∴当时有最大值．
（2）
（取等号）
答案第1页，共2页
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