2021~2022学年第一学期高二第一次月考
数学试题
考生注意:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.答題前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答題卡上。选择题每小題选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应題目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各題的答
题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:选择性必修一开始到2.3.3直线和圓的位置关系。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是
符合题目要求的
在平面直角坐标系中,直线y=-√3x+1的倾斜角为
B
3
4
2.已知直线x-2ay-1=0与直线x-y-1=0垂直则实数a的值为
B
3已知向量a=(1,2y,b=(-3,x,2),且a⊥b,则实数x等于
2
D
B
3
4.直线y=3x+3与圆x2+(y+a)2=9相切则实数a的值为
B.6
C.-3或5
D.3或-9
A.3
5设异面直线l1、l2的方向向量分别为n1=(3,0,1)n2=(-√2,2,0),则异面直线l1与l2所
成角的大小为
2
B
3
6
6空间四边形ABCD中,M,G分别为BC,CD的中点,则AB+AC+2M等于
C. BG
A. MD
B2 AG
D 3 M
【高二第一次月考·数学第1页(共4页)】
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已知圆C的方程为x2+y2-2x+6y+1=0,点P在圆C上,O是坐标原点,则OP|的最
小值为
B.10-3
C.3-3
D.22-2
已知四棱锥P一ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PA=PD=5,R
平面ABCD⊥平面PAD,M是PC的中点,O是AD的中点,则直线BM与
平面PCO所成角的正弦值是
11
C
A
B
线1共哪才,2四
8√85
85
二选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分
9过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是
A rty=5
B
C.x-4y=0
D.x+4y=0
1.设圆O:x2+y2=r2(r∈N),点A(3,4),若圆O上存在两点到A的距离为2,则r的可能取
值为
A.3
B.4
C.5
D.6
1已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),
AP=(-1,2,-1),下列结论正确的有
AAP⊥AB
B.AP⊥AD
CAP是平面ABCD的一个法向量
D.AP∥BD
1.如图所示,长方体ABCD-ABC1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,长方体的高为
2EF分别在ADAC上,且A1E=A1D,AF=AC则下列结论正确的是
AEF⊥A1D
BEF∥BD1
C异面直线EF与CD所成角的余弦值为6
D.二面角E-AC-D的正切值为2
高二第一次月考·数学第2页(共4页)】
22013B021~2022学年第一学期高二第一次月考·数学试题
参考答案、提示及评分细则
得
的圆心为(0,-a),半径为3,若该圆与直线
切,则圆心到该
线的距离d
-nl imai
线所成角的范围为(0],故异面直线
所成的角为
B圆C
8.D取BC
E,连接OE,则OA⊥OE
A=PD,O是AD中点,∴PO
平面ABCD⊥平
平面ABCD,∴PO⊥OA,PO⊥OE,以O为原点,OA,OE,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标
系,则O(0
P(0
解
平面PCO所成角为0
原点时,直线方程为x-4
线不过坐标原点时
线方程为
0.BCD根据题意设以A
为半径的圆为圆A,所以圆
5,因为圆O上存在两点
所以圆
圆A相交
TAP
AP·AB
是平
D的一个法向量,所以C正确
则D不正确
BCD建立如图所示的空
标系,则D
次月考·数学参考答案第1页(共4
BD
所以E
FE,且BD
不
EAC
法向量为
又平面ACD
os易知
线间的距离为
以D为原点,直线
C、DD1所在直线分别为
轴建立空
设平面D1EC的法
令
解:因为直线l的倾斜角
线l的斜率为tan60°=√3.
(1)因为直线l过点P(
所以由点斜式方程,得直线l的方程
轴上的截距为4,所以由斜截式方程
正明
勾股定理的逆定理可知△A
角形,所以AC⊥A
因为平面AA
ABC
C1C.因为AB平面AA
所以平面AA1C1C⊥平面AA1B
如图所示的空间直角坐标
B1(0,4,3).设Dx,y,z)是直线B1C上
次月考·数学参考答案第2页(共4
所以
AD⊥A
0,A1C
解得
所以在线段BC上存在点D(D为B1C的中点),使得AD⊥A
分
在x轴上,设圆心坐标为C(a,0),则AB|=|BC
4解
即圆心为(
圆的标准方
听求圆的方程
OD⊥AB
ABCD=AB
分
角坐标系
A点的坐标
点的坐标为
点的坐标为(
6分
解得
分
TBD的一个法向量为n=(
圆A的半径为R,因为
R
A的方程为(x
1分
①当直线
易知
符合题意
次月考·数学参考答案第3页(共4
故直线l的方程为
分
题意有:在
0°,BC=2,A
CDAc
DC、DA分别为x
标原点,建立如图所示空间直角坐
标系.各
故异面直线AB与DE所成角的余弦值为
设BP=ABA
分
设
分
AC
故这样
存在,位于线段BA
点B的三等份点
次月考·数学参考答案第
