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考点09 函数的概念及其表示
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则有（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，若，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数和的定义如下表：
x 2016 2017 2018
f(x) 2017 2018 2016
x 2016 2017 2018
g(x) 2016 2018 2017
则方程的解集是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
二、多选题
9．下列函数中与函数y＝x不相同的是( )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝
10．已知，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
11．函数的定义域是R，值域为，则下列函数值域也为的是（ ）
A． B． C． D．
12．定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）
A．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B．t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．在t0时刻，甲车在乙车前面
三、填空题
14．函数，则_________
15．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________．(填序号)
①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.
16．已知函数满足，当，，则__________.
17．已知，且为一次函数，求_________
18．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为________.
19．已知函数的定义域为，且，则________．
20．已知，则的值为__________，的值为__________．
四、解答题
21．已知函数f(x)=．
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求f(－3)，f()的值；
（3）当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
22．已知函数．
（1）求的值；
（2）求证：是定值．
23．求函数解析式：
（1）若，求
（2）若，求
（3）若，求
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考点09 函数的概念及其表示
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数有意义，则有，解得且，所以原函数的定义域是.
故选A.
2．若，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由，有.故选C
3．已知函数，若，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】当时，由，得（舍）；
当时，由，可得或（舍）.
综上所述，.故选A.
4．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，A选项的图象符合.故选A.
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数的定义域为，所以，解得，故选A.
6．已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，，即，由，得，解得，故选D.
7．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，因为，所以，所以函数的值域为，故选D.
8．已知函数和的定义如下表：
x 2016 2017 2018
f(x) 2017 2018 2016
x 2016 2017 2018
g(x) 2016 2018 2017
则方程的解集是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【解析】当时，，则A错；
当时，，则B正确；
当时，，则C错；
故选B.
二、多选题
9．下列函数中与函数y＝x不相同的是( )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝
【答案】ACD
【解析】函数y＝x的定义域为R，
对于A，函数y＝x和y＝x2对应关系不同，故不是相同函数；
对于B，函数y＝，定义域为R，故与函数y＝x是相同函数；
对于C，函数y＝，和函数y＝x的对应关系不同，故不是相同函数；
对于D，y＝的定义域为，和函数y＝x的定义域不同，故不是相同函数.
故选ACD.
10．已知，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】令，∴.∴.故选BD.
11．函数的定义域是R，值域为，则下列函数值域也为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】对于A选项，若函数的值域为，则函数的值域为；
对于B选项，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位而得到，值域依然是；
对于C选项，函数的图象与函数的图象关于轴对称，值域不变依然是；
对于D选项，函数的值域为.
故选BC.
12．定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】对于A，令，则，因为，所以，所以，所以A正确，
对于B，令，则，所以，所以，所以，所以B错误，
对于C，令，则，令，则，所以，所以C错误，
对于D，令，则，所以D正确，
故选AD.
13．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）
A．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B．t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．在t0时刻，甲车在乙车前面
【答案】BD
【解析】由图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度，所以选项B正确，选项A错误；
t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻甲车在乙车前面.所以选项D正确，选项C错误.
故选BD.
三、填空题
14．函数，则_________
【答案】
【解析】，由，可得，所以，.故答案为：.
15．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________．(填序号)
①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.
【答案】③
【解析】①②④满足函数的定义，所以是函数，对于③，因为当x＝4时，，所以③不是函数．故答案为：③
16．已知函数满足，当，，则__________.
【答案】
【解析】由，则.故答案为：
17．已知，且为一次函数，求_________
【答案】或.
【解析】因为为一次函数，所以设，
所以，
因为，所以恒成立，
所以，解得：或，
所以或，故答案为：或.
18．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为________.
【答案】.
【解析】的定义域为R，则恒成立，所以，所以实数a的取值范围为.
19．已知函数的定义域为，且，则________．
【答案】
【解析】在中，将x换成，则换成x，∴，
将该方程代入已知方程消去，得．故答案为：．
20．已知，则的值为__________，的值为__________．
【答案】98 97
【解析】由已知得：；
记，其中等号右端有个，
则
其中f右上角的数值代表的是f的个数，注意从到这个过程中，的个数减少了2，
同样的推理可知：，
故答案为：98，97.
四、解答题
21．已知函数f(x)=．
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求f(－3)，f()的值；
（3）当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
【解析】（1）要使函数有意义,须
且，
所以函数的定义域为
（2）,所以
（3）,
22．已知函数．
（1）求的值；
（2）求证：是定值．
【解析】（1）因为，
所以，
．
（2），是定值．
23．求函数解析式：
（1）若，求
（2）若，求
（3）若，求
【解析】（1）由题设，，
∴.
（2）令，则，
∴，即.
（3）由题设，，
∴，
∴，则.
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