2021-2022学年度北师大版九年级数学上册 1.1特殊平行四边形 第2课时 菱形的判定 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
BS九(上)
教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）
学习目标
问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形的性质：1. 轴对称图形.
2. 四边相等.
3. 对角线互相垂直平分.
A
B
C
D
动手做一做
思考：剪下来的是什么图形？
菱形的判定定理
问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形
1.小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.
2.小颖的想法
我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.
3.你是怎么想的 你认为小明的想法如何
猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想2:四边相等的四边形是菱形.
通过探究，容易得到：
对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形.
活动1: 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？
平行四边形
菱形
A
B
C
O
D
已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ,AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线，
∴BA=BC，
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
★定理运用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形,
又∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
A
B
C
O
D
√
判断：
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ）
（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ ）
（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。 （ ）
（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ）
（5）有一条对角线平分一组对角的四边形
是菱形。 （ ）
×
×
×
√
小刚：分别以A、C为圆心,以大于
AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次
连接A、B、C、D,四边形ABCD 看上去是菱形.
活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
C
A
B
D
思考：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？
2.怎么验证四边形ABCD是菱形？
提示：AB = BC=CD =AD
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
A
B
C
D
已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
定理：四边相等的四边形是菱形.
★定理的运用格式
∵AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形
(四边相等的四边形为菱形).
A
B
C
D
证明：在△AOB中,
∵AB= , OA=2,OB=1,
∴AB2=AO2+OB2,
∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角,
∴AC⊥BD.
∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
A
B
C
O
D
已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形.
例1
2
A
C
B
E
D
F
证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
1
已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、
AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
例2
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （　）
A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分
B. AB=BC=CD=DA
C. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BD
D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD
A
B
C
O
D
C
2.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .
A
B
C
O
D
AB=BC
AC⊥BD
3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
A
B
C
D
E
F
O
1
2
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC.
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC,
∴AO = OC . ∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC,
∴ 四边形AFCE是菱形.
4.已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗
A
C
B
D
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定理1：对角线互相垂直的平行四边形
是菱形.
定理2：四边相等的四边形是菱形.
菱形的判定
定义
定理