2021-2022学年度北师大版九年级数学上册第二章课件 2.2 第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程(共15张PPT)

(共15张PPT)
BS九(上)
教学课件
第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点）
2.理解配方法的基本思路.（难点）
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
学习目标
填一填：
1.如果 x2 = a,那么 x= .
2.若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是 .
3.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 = .
±3
(a±b)2
用直接开平方法解下面一元二次方程.
（1）x2 = 5; （2）2x2 + 3 = 5 .
解：（1） x1 = , x2= .
（2）2x2 + 3 = 5 ,
2x2 = 2 ,
x2 = 1 .
x1 = 1 , x2= -1 .
用直接开平方法解一元二次方程
1
例1
（3）x2 + 2x + 1 = 5； （4）(x + 6)2 + 72 = 102 .
解：（3） x2 + 2x + 1 = 5,
（x + 1）2 = 5 ,
x1= , x2 =
（4）(x + 6)2 + 72 = 102 ,
(x + 6)2 = 102 - 72,
(x + 6)2 = 51,
x1= , x2 =
填一填：
（1）x2 +12x + _____ = ( x + 6 )2;
（2）x2 - 4x + _____ = ( x - ____ )2;
（3）x2 + 8 x + ____ = ( x + ____ )2 .
36
4
2
x2 + ax + ( )2 = ( x + )2
4
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方？
16
配方法的基本思路
2
解方程 x2 + 8x - 9 = 0 .
解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2 + 8x = 9 ,
两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42 ,
即 （x+4）2 = 25 .
两边开平方,得
x + 4 = ± 5 ,
即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5.
所以 x1 = 1 , x2= -9.
例2
解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 .
解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2 + 12x = 15 ,
两边都加62（一次项系数12的一半的平方）,得
x2 + 12x + 62 = 15 + 62 ,
即 （x+6）2 = 51 .
两边开平方,得
x + 6 = ,
即 x + 6 = 或 x + 6 = .
所以 x1 = , x2= .
例3
配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
★用配方法解形如 x2 + px + q = 0:
①将常数项移到方程的右边.
x2 + px = -q
②两边都加上一次项系数一半的平方.
x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q
③直接用开平方法求出它的解.
（x + ）2 = （ ）2 - q
用配方法解 x2 + 2x -1 = 0.
解：移项，得 x2 + 2x =1 ,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1,
即 （x + 1）2 = 2.
开平方, 得 x + 1 = .
解得 x1 = , x2= .
3
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例4
用配方法解 x2 - 4x = 1.
解：配方，得 x2 - 4x + （-2）2 = 1 + （-2）2 ,
即 （x - 2）2 = 5.
开平方, 得 x - 2 = .
解得 x1 = , x2= .
例5
1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ）
A. x =2 B. x = -2
C. x =±2 D. x =±4
2.用配方法解关于x的一元二次方程 x2 - 2x - 3 = 0,配方后的方程是（ ）
A. (x - 1) 2 = 4 B. (x + 1) 2 = 4
C. (x - 1) 2 = 16 D. (x + 1) 2 = 16
A
C
3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8.
解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.
移项，得 x2 + 2x = 3,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,
即 （x + 1）2 = 4.
开平方, 得 x + 1 = ±2.
解得 x1 = 1 , x2= -3.
用配方法解
一元二次方程
直接开平方法：
基本思路：
解二次项系数为1的一元二次方程步骤：
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形
式，再用直接开平方法，直接求根
1.移项
3.直接开平方求解
2.配方