2021-2022学年度北师大版九年级数学上册第二章课件 2.6 第2课时 营销问题及平均变化率问题与一元二次方程(共23张PPT)

(共23张PPT)
BS九(上)
教学课件
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程
第2课时 营销问题及平均变化率问题
1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率
问题.（重点、难点）
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问
题解决问题的能力．
学习目标
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
分析：本题的主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元.
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，每
台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元，平均每天销售冰箱的数量为
台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
利用一元二次方程解决营销问题
1
例1
解：设每台冰箱降价x元. 根据题意,得
整理,得 x2 - 300x + 22500 = 0.
解这个方程,得 x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖600件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？
解析：销售利润=（每件售价-每件进价）×销售件数. 若设每件涨价x元，则售价为（40+x）元，销售量为（600-10x）件，根据等量关系列方程即可.
解：设每件商品涨价x元. 根据题意，得
（40+ x - 30）（600 - 10x）= 10000.
即 x2 - 50x +400 = 0.
解得 x1 = 10，x2 = 40.
经检验, x1=10，x2=40都是原方程的解.
例2
当x = 10时,
售价为 40+10=50（元）,
销售量为 600 - 10×10=500（件）.
当x = 40时,
售价为40+40=80（元）,
销售量为 600 - 10×40=200（件）.
∵要尽量减少库存，
∴售价应为80元.
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
思考:这个问题设什么为x 有几种设法
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量
如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
练一练：
整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.
解这个方程,得 x1=1, x2=2.
经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得
(x + 3)(3 - 0.5x) = 10.
★利润问题常见关系式
基本关系：(1)利润＝售价－________；
(3)总利润＝____________×销量.
进价
单个利润
填空：
1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
7%
4324.5
下降率=
下降前的量-下降后的量
下降前的量
平均变化率问题与一元二次方程
2
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
下降率x
第一次降低前的量
5000(1-x)
第一次降低后的量
5000
下降率x
第二次降低后的量
第二次降低前的量
5000(1-x)(1-x)
5000(1-x)2
5000(1-x)
5000(1-x)2
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
注意：下降率不能超过1.
例3
练一练
前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
6 000 ( 1－y )2 = 3 600.
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
分析：设这个增长率为x，则
二月份营业额为 .
三月份营业额为 .
根据： .
作为等量关系列方程为
200(1+x)
一月、二月、三月的营业额共950万元
200(1+x)2
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
例4
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
整理方程，得
4x2+12x-7=0，
解这个方程，得
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
注意：增长率不可为负，但可以超过1.
平均变化率问题中常见概念
1.增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量
2.降低率问题
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换
1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减少10台，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少台？
解:设台灯的售价因定为 x 元.根据题意，得
（x - 30）[600 - 10 (x - 40) ] =10000.
整理,得 x2 - 130x + 4000 = 0 .
解得 x1 = 50 , x2= 80.
当x = 50 时 , 应进台灯600- 10（50 - 40）=500 （台）.
当x = 80 时 , 应进台灯600- 10（80 - 40）=200 （台）.
2.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x.
根据题意，得
系数化为1,得
直接开平方,得
则
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
7200（1+x)2=8712.
（1+x)2=1.21.
1+x=1.1,
1+x=-1.1.
x1=0.1,
x2=-1.1.
3.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一:打九折销售；方案二:不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：（1）设平均每次下调的百分率为x. 由题意，得
5(1－x)2=3.2，
解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）
∴平均每次下调的百分率为20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：
方案一所需费用为3.2×0.9×5000=14400（元）；
方案二所需费用为3.2×5000－200×5=15000（元）.
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
利用一元二次方程
解决营销问题
及平均变化率问题
营销问题
平均变化
率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换