2021-2022学年度北师大版九年级数学上册第四章课件 4.3 相似多边形(共13张PPT)

(共13张PPT)
BS九(上)
教学课件
第四章 图形的相似
4.3 相似多边形
1.了解相似多边形和相似比的概念.
2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点）
3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）
学习目标
下面几组图形有什么相同点和不同点
（1） （2） （3） （4）
观察与思考：
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
相似多边形的概念及基本性质
1
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相
似多边形.
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★相似比：
★相似多边形的特征：
★相似多边形的定义：
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意正n边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等，所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
…
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
a1
a2
a3
an
问题：任意的两个菱形是否形似？
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴ ，
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴EF= .
∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴AE:EB=AD:EF=3: = :2.
A
B
C
D
E
F
1
相似多边形的应用
例1
1.下列命题中，正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
C
2.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2.
则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是　　　　．
2
3．已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点
A、B、C对应，且相似比为 ，若DE= 4cm，
求BC的长.
解：∵△ ADE ∽△ ABC,
4. ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若 ABCD与 ADFE相似，求AE的长.
解：∵ ABCD ∽ ADFE,
∵AB=10，AD=6，
∴AE=3.6.
相似多边形
概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做
相似多边形.
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.