2021-2022学年度北师大版九年级数学上册第四章课件 4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似(共15张PPT)

(共15张PPT)
BS九(上)
教学课件
第四章 图形的相似
4.4 探究三角形相似的条件
第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
学习目标
1.掌握相似三角形的判定定理2.（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）
问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗
3
3
5
5
不相似
问题2：类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
3
3
5
5
相似
观察与思考：
①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？
④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？
⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.
我发现这两个三角形是相似的
画一画：
相似三角形的判定定理2
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.
∵DE∥B′C′,
求证：△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
B'
A'
D
E
C'
验证猜想：
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∵A′D=AB，
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A，
∴△A′DE≌△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
3
3
C
C
60°
)
4
A
B
)
结论：判定两个三角形相似角必须两边的夹角.
C′
1.5
B′
2
60°
A′
如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边
所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
由此你能得到什么结论？
★三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
解：∵AE=1.5，AC=2，
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴BC=3，
如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.
A
C
B
E
D
例1
如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 　　　　　　　求证：∠ACB=90°．
A
B
C
D
解： ∵ CD是边AB上的高,
∴ ∠ADC= ∠CDB=90°.
∴△ADC∽△CDB，
∴ ∠ACD= ∠B，
∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
例2
1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连结AD，使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ）
A. AC:BC=AD:BD
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
D
A
B
C
D
2.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°，AB=6 cm，AC=4.8 cm，A′B′=5 cm，A′C′=3 cm. 求证：△A′B′C′∽△ABC.
∠A=∠A′= 90°，
∴△ABC∽△ A′B′C′.
3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 .
求证：△ ADE∽ △ ABC.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABD+∠A=90°，
∠ACE+∠A= 90°，
∴ ∠ABD= ∠ACE.
又∵ ∠A= ∠A，
∴△ ABD ∽ △ ACE，
∵ ∠A= ∠A，
∴ △ ADE ∽ △ ABC.
A
B
D
C
E
O
利用两边及夹角判定三角形相似
定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2的运用