2021-2022学年度北师大版九年级数学上册第四章课件 4.4 第3课时 利用三边判定三角形相似(共17张PPT)

(共17张PPT)
BS九(上)
教学课件
第四章 图形的相似
4.4 探究三角形相似的条件
第3课时 利用三边判定三角形相似
1.掌握相似三角形的判定定理3.（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）
学习目标
⑴定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.
问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法
⑵*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
复杂
烦琐！
★具备两个条件：
(1) DE∥BC；
(2)两个三角形在同一图形中.
A
B
D
C
E
思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？
(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
猜想：△ABC∽△A1B1C1
A1
B1
C1
C′
B′
A′
如果：
边边边
S
S
S
相似三角形的判定定理3
1
证明:在△A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取A1D=AB,
过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.
∵ DE∥B1C1 ，
∴△ADE∽△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
∴
又
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
★判定三角形相似的定理3:
三边成比例的两个三角形相似.
△ABC∽△A1B1C1.
∵
∴
A1
B1
C1
A
B
C
★几何语言：
判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
D
F
E
解：在△ABC 中，AB>BC>CA.
∴ △ABC∽ △DEF.
3
1.8
3.5
2.1
4
2.4
相似三角性的判定定理3的运用
2
在△DEF中，DE>EF>FD.
例1
如图，在△ABC和△ADE中， ∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似)，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
A
B
C
D
E
例2
如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′
= 90°，且 .求证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′ .
从而
BC2 = AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2
= 4A′B′ 2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′ 2)
= 4B′C′2 =(2B′C′)2.
从而
由此得出，BC=2B′C′，
因此△ A′B′C′∽△ABC.
(三边对应成比例的两个三角形相似)
例3
1.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗 你用什么方法来支持你的判断
C
B
A
A′
B′
C′
解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
2.在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．
∴　
∴ △ABC ∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．
A
C
B
C′
A′
B′
3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
解：公路AB与CD平行.
14
28
21
42
31.5
A
B
C
D
∴ △ABD∽△BDC,
∴ ∠ABD=∠BDC ，
∴ AB∥DC .
5.如图，DE、DF、EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FED.
D
A
B
C
E
F
证明：∵ DE、DF、EF是△ABC的中位线，
∴ DE= BC，DF= AC，EF= AB，
∴ △ABC∽△FED.
利用三边判定三角形相似
定理：三边对应成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理3的运用