2021-2022学年度北师大版九年级数学上册第四章课件 4.1 第2课时 比例的性质(共15张PPT)

(共15张PPT)
BS九(上)
教学课件
第四章 图形的相似
4.1 比例线段
第2课时 比例的性质
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质.（重点）
2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些
实际问题.（难点）
学习目标
如图(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.
（1）
（2）
P
Q
P′
Q′
在照片(1)中任意取四个点P、Q、A 、 B，在照片(2)
　找出对应的两个点P′、Q′、A ′、 B ′，量出线段PQ、P′Q′、AB、A′B′的长度，计算它们的长度的比值.
A
A
B
B
观察与思考：
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ、 P′Q′的长度分别为m、n，那么把长度的比 叫做这两条线段PQ与P′Q′的比，记作
　　　　 　　　　 ，或PQ：
其中PQ、 分别叫做比的前项、后项，如果 的比值为k，那么也可写成
，或
图中，对于另外两条线段有：
问题1：如果四个数a 、 b、 c、d成比例，即 ，那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a、b、 c 、 d四个数成比例吗？
合作探究：
1
比例的基本性质
如果四个数a、b、c、d成比例，即 ，
那么ad=bc吗？
由此可得到比例的基本性质：
在等式两边同时乘bd，得ad=bc.
如果 ，那么ad=bc.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc,那么等式 还成立吗？
在等式中，四个数a、b、c、d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么 .
根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
（2）
解： （1）∵ 4a=5b，∴
（2）∵ ，∴8a=7b，∴
例1
已知 ，求 的值.
解：(方法1)由比例的基本性质，
得 2（a+3b）=7×2b.
∴a=4b，∴ = 4.
（方法2）由 ，得 .
∴ ,
例2
问题2：已知a 、 b、 c、 d、 e、f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立吗？为什么？
设 ,则
a = kb, c = kd , e= kf .
所以
等比性质
2
在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵
∴
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) .
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm，
∴ △DEF的周长为24cm.
例3
1.(1)已知 ，那么 = ， = .
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 那么 .
2.已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
（2）若a=-3，b= ，c=2，求d.
比例的性质
如果 那么 ad = bc
基本性质
等比性质
如果ad = bc（a 、 b、 c、d）都不等于0，
那么