2021-2022学年度北师大版九年级数学上册第四章课件 4.4 第4课时 黄金分割(共22张PPT)

(共22张PPT)
BS九(上)
教学课件
4.4 探究三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
第四章 图形的相似
学习目标
1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比.
2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）
通过观察，你觉得下面那副图最有美感？
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
一个五角星如下图所示，度量C 到点A、B的距离, 与 相等吗？
A
C
B
A
B
C
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.
黄金分割的概念
1.计算黄金比.
解：由 ，得AC2 = AB·BC.
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解得x1=
黄金比
做一做：
2.如图,已知线段AB按照如下方法作图:
（1）经过点B作BD⊥AB,使BD= AB；
（2）连结AD,在AD上截取DE=DB；
（3）在AB上截取AC=AE.
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗
A
B
D
E
C
做一做：
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
F
C
A
E
B
D
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么
点E是AB的黄金分割点
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
A
B
C
D
E
F
在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m.根据题意，得
.解得x = 0.96.
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
解得 y≈0.075. 0.075 m=7.5 cm.
故她应该穿约为7.5 cm高的高跟鞋看起来会更美.
例1
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．
黄金分割的魅力
巴黎圣母院
联合国总部大厦
古希腊巴台农神庙
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．
黄金分割的魅力
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．
B
C
A
黄金分割的魅力
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为 ，以PB、AB为边的矩形面积为 ，则 与 的关系是 （ ）
A． > B． < C． = D． ≥
P
A
B
C
3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？
2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度．
AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×（1-0.618）=1.518
离地面的高度 h=3×0.618=1.854 m
4. 如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平分∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点.
证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°.
在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°，
∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC.
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD.
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∴AC：AD=AD：DC，
即点D是AC的黄金分割点．
5.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连结EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
A
B
C
D
E
F
G
H
黄金分割
定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 =