2021-2022学年度北师大版九年级数学上册第四章课件 4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换(共14张PPT)

(共14张PPT)
BS九(上)
教学课件
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
学习目标
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)
问题：将图（1）如何变换得到图（2）？
（1）
（2）
y
y
O
O
x
x
问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(3，0)、 B(2，3)
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
（1）将点O、A、B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
A
B
A '
B '
位似,位似中心为原点O，
位似比为1:2
6
-6
平面直角坐标系中的位似变换
（2）如果将点O、A、B的横坐标、纵坐标都乘-2.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
B
A '
B '
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(6，0)、B(3，6)、C(-3，3)，以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、C'.
B
A'
C'
B'
例1
画法二：如左图所示.
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0)、 A''(-4,
0)、B'' (-2,-4)、C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、C''.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换：
1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)、B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8）
C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2）
O
A
B
A'
B'
A''
B''
D
x
y
2. 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6）、B（－8，2）、C（－4，0）、D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点
A'（ ， ），B ' （ ， ），
C ' （ ， ），D'（ ， ）．
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－ 3
3
－ 4
1
－2
0
－1
2
顺次连结点A'、B'、C'、D'，就是要求的
四边形ABCD的位似图形．
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
3.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2）、B（4，－5）、C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），
4
－ 4
－ 10
8
－4
10
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），
4
－ 4
－ 8
10
－10
4
A'
B '
C '
A"
B"
C"
平面直角坐标系
中的位似变化
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横
坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形
与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似
比为|k|.
性质
画图