2021-2022学年度北师大版九年级数学上册第四章课件 4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比(共18张PPT)

(共18张PPT)
BS九(上)
教学课件
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的周长和面积之比
1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等
于相似比的平方.（重点）
2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）
学习目标
问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？
A
B
C
A1
B1
C1
问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，
它们都相似吗？
(1)
(2)
(3)
1
2
3
(1)与(2)的相似比=______,
(1)与(2)的周长比=______，
(1)与(3)的相似比=______,
(1)与(3)的周长比=______.
1∶ 2
结论： 相似三角形的周长比
等于______．
相似比
（都相似）
1∶ 3
1∶ 2
1∶ 3
1
相似三角形周长比等于相似比
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
求证：相似三角形的周长比等于相似比.
A
B
C
A1
B1
C1
想一想：怎么证明这一结论呢？
如图，△ABC和△EBD中， △ABC与△EBD的周长之差为10 cm，求△ABC的周长.
解：设△ABC与△EBD的周长分别为p1 cm，p2 cm.
∴△ABC∽△EBD，且 .
又∵△ABC与△EBD的周长之差为
10 cm，∴p1－p2＝10，
解得p1＝25，p2＝15，
∴△ABC的周长为25 cm.
例1
(1)与(2)的相似比= ______,
(1)与(2)的面积比=______，
(1)与(3)的相似比=______,
(1)与(3)的面积比=______.
1
2
3
1∶ 2
（1）
（2）
（3）
1∶ 4
1∶ 3
1∶ 9
问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，
回答以下问题：
结论： 相似三角形的面积比
等于___ _______．
相似比的平方
2
相似三角形的面积比等于相似比的平方
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
想一想：怎么证明这一结论呢？
∵△ABC∽△A′B′C，
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对
应边上中线之比 ，面积之比为 .
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，
周长的比为______ .
1:3
2:3
4:9
将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 　
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A，
∴△GEC∽△ABC，
即△ABC平移的距离为
G
例2
如图，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100 cm2 ，且 求四边形BCDE的面积. 　
∴△ABC ∽△ADE ，
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.
又∵△ABC的面积为100 cm2 ，
∴△ADE的面积为36 cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
解：∵∠BAD=∠DAE，且
B
A
E
D
C
例3
1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
1:2
1:4
14
3.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A. B. C. D.
B
A
E
D
C
F
B
4. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB=15 cm，B′C′=24 cm，求BC、AC、A′B′、A′C′的长.
B
A
C
解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，
∵AB=15 cm，B′C′=24 cm，
∴BC = 20 cm， AC = 25 cm，
A′B′=18 cm，A′C′=30 cm.
相似三角形的性质2
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形面积之比等于相似比的平方