湘教版数学九年级上册《第5章 用样本推断总体》单元检测B卷
一、单选题
1．（2021·宁波模拟）某市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表，关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（ ）
文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士
人数 9 17 20 9 5
A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；
、平均数 ，故本选项正确；
、方差 ，故
选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念对选项逐一判断即可求解.
2．（2021·娄底模拟）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故答案为：B.
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.
3．（2021·南京模拟）若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（ ）
A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．方差不变
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据平均数、中位数、众数都加3，而方差不变.
故答案为：D.
【分析】将一组数据中的每个数都加3，可得到所得的这组新数据平均数、中位数、众数都要发生变化，由此可作出判断.
4．（2020九下·宝山期中）学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．
故答案为：B．
【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的定义，再结合题意求解即可。
5．（2021·绵阳）某同学连续7天测得体温（单位： ）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是36.3 B．中位数是36.6
C．方差是0.08 D．方差是0.09
【答案】C
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，
∴处在最中间的数是36.7，
∴中位数是36.7，故B不符合题意；
∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为36.5，36.7，37.1，故A不符合题意；
∴ ，
∴ ，故C符合题意，D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】把这组数据从小到大排列，找出最中间的那个数即为中位数，找出次数最多的数据即为众数，然后求出所有数据的平均数，根据方差的计算方法求出方差，据此判断.
6．（2021·河池）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：
测试者 平均成绩（单位：m） 方差
甲 6.2 0.32
乙 6.0 0.58
丙 5.8 0.12
丁 6.2 0.25
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解： 甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.32，丁的方差为0.25，
，
丁的成绩好且发挥稳定，故答案为：丁，
故答案为：D
【分析】先比较平均数，因为平均数相等，再根据方差的意义，即方差越小越稳定，即可判断.
7．（2021·南充）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；
D、方差= ×[2×（5 6）2＋3×（6 6）2＋2×（7 6）2]＝ ，故本选项说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可对A，B作出判断；利用平均数公式求出这组数据的平均数，可对C作出判断；利用方差公式求出该组数据的方差，可对D作出判断.
8．（2021·齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得： ，
排序得： ，
故中位数为：6，
故答案为：C．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后根据中位数的定义计算求解即可。
9．（2021·平顶山模拟）九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：
选手 平均成绩 中位数
成绩/分 86 ■ 82 88 82 85 ■
则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）
A．87，86 B．87，87 C．82，86 D．82，87
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵平均成绩是85分，
∴B的成绩为： （分）
将5名学生的成绩从小到大排列为：82，82，86，87，88，
∴中位数是86分
故答案为：A.
【分析】先根据平均分求出B的成绩，然后利用中位数的定义求解即可.
10．（2020·黑龙江）一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． 或5 C． 或 D．5
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：当众数为4时，x=4， ，
当众数为8时，x=8， ，
即这组数据的平均数是 或 ．
故答案为：C．
【分析】因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是4，也可能是8，分情况讨论即可．
11．（2020·临沂）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
可得乙的平均分高，成绩不稳定.
故答案为：D.
【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较即可得到答案.
12．（2016·温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B．
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
13．（2021·宜宾）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是 ，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙”）.
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】 他们的平均成绩都是88.9
乙的成绩更稳定，所选乙
故答案为：乙
【分析】根据方差的意义进行解答.
14．（2021·锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，
∴s2甲＜s2乙，
则甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【分析】根据方差的意义：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
15．（2021·杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克
【答案】24
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
（元/千克）；
故答案为24.
【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出这5千克什锦糖果的单价.
16．（2021·自贡）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是 .
【答案】83分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
90×30%+80×70%=83（分）；
答：小彤这学期的体育成绩是83分.
故答案为：83分.
【分析】利用加权平均数公式进行计算.
17．（2021·乐山）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳？ （填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解： =（7+6+9+6+7）÷5=7（环），
=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），
=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，
=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，
∵1.2＜2，
∴甲的成绩较为稳定，
故答案为：甲.
【分析】利用平均数公式分别求出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，再比较方差的大小，根据方差越小，成绩越稳定，可得答案.
18．（2021·临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 ．
【答案】95.5
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
=95.5，
故答案为：95.5．
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
三、解答题
19．（2017·湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 天中，行人交通违章 次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
【答案】（1）解：依题可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.
这20天中，行人交通违章6次的有5天.
（2）解：补全的频数直方图如图所示：
（3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：
=7（次）.
∵7-4=3（次）
∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.
【知识点】频数（率）分布直方图；折线统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）直接根据折线统计图可读出数据.
（2）求出8次的天数，补全图形即可.
（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.
20．（2021·金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.
（2）求小聪成绩的方差.
（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.
【答案】（1）解：平均数：
（分）
（分）
（2）解： （平方分）
（3）解：答案不唯一，如：
①从平均数看， ，∴两人的平均水平一样.
②从方差来看， ，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大.
③从平均数和方差来看， ， ，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）利用平均数公式，可求出小聪和小明的平均成绩.
（2）再利用方差公式可求出小聪的成绩的方差.
（3）从平均数和方差方面进行分析，可得答案.
21．（2021·包头）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足 ．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分） 70 80 90 100
人数 3 a b 5
乙组20名学生竞赛成绩统计图
（1）求统计表中a，b的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是： （分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否符合题意，若不符合题意，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，得 ，解得 ，
（2）解：不符合题意．正确的算法：甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）
（3）解：根据扇形统计图可知，乙组学生竞赛成绩为70分，80分，90分，100分的人数占乙组总人数的百分比分别为40%，25%，25%，10%． 所以乙组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）
因为 ，所以甲组竞赛成绩较好．
【知识点】统计表；扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先求出
，再求出
即可作答；
（2）根据扇形统计图和统计表中的数据计算求解即可；
（3）根据平均分计算求解即可。
22．（2021·天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）50；20
（2）观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数是5.9．
∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
即有 ，
∴这组数据的中位数为6．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】（1）本次接受调查的家庭个数= ，
由题意可知 ，
解得 ．
故答案为50，20．
【分析】（1）利用日均用水量为5t的人数除以其百分比，即得抽查家庭的总个数；利用日均用水量为6.5t的人数除以样本容量，即得m值；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义进行求解即可.
23．（2021·湖州）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A.党史宣讲；B.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）：
各组参加人数情况统计表
小组类别 A B C D
人数（人） 10 a 15 5
各组参加人数情况扇形统计图
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；
（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：
小组类别 A B C D
平均用时（小时） 2.5 3 2 3
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间。
【答案】（1）解：15÷30％=50人，
∴m％=10÷50=20％;
∴m=20.
（2）解：扇形统计图中D所对应的圆心角度数为：；
（3）解：.
答：这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间为2.6小时.
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据C的人数÷C的人数所占的百分比，列式计算可求出参加的人数；再求出A的人数所占的百分比，即可得到m的值.
（2）扇形统计图中D所对应的圆心角度数=360°×D的人数所占的百分比，列式计算.
（3）利用加权平均数公式进行计算，可得答案.
24．（2019·江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表
年级 参加英语听力训练人数
周一 周二 周三 周四 周五
七年级 15 20 30 30
八年级 20 24 26 30 30
合计 35 44 51 60 60
（1）填空： ；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差
七年级 24 34
八年级 14.4
（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
【答案】（1）25
（2）27
（3）解：①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多；
②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定．
（4）解：抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为 ，
该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为 （人 ．
【知识点】频数与频率；折线统计图；中位数；方差
【解析】【解答】
解：（1）由题意得： ；
故答案为：25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
八年级平均训练时间的中位数为：27；
故答案为：27；
【分析】（1）根据题意求得a
（2）将所有数按一定顺序排列，根据中位数的定义即可求得结果。
（3）根据统计表分析判断即可
（4） 抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为 50，用 该校七、八年级共480名学生 × 周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数 所占的比例即可。
1 / 1湘教版数学九年级上册《第5章 用样本推断总体》单元检测B卷
一、单选题
1．（2021·宁波模拟）某市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表，关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（ ）
文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士
人数 9 17 20 9 5
A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26
2．（2021·娄底模拟）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（2021·南京模拟）若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（ ）
A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．方差不变
4．（2020九下·宝山期中）学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（2021·绵阳）某同学连续7天测得体温（单位： ）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是36.3 B．中位数是36.6
C．方差是0.08 D．方差是0.09
6．（2021·河池）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：
测试者 平均成绩（单位：m） 方差
甲 6.2 0.32
乙 6.0 0.58
丙 5.8 0.12
丁 6.2 0.25
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2021·南充）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
8．（2021·齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
9．（2021·平顶山模拟）九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：
选手 平均成绩 中位数
成绩/分 86 ■ 82 88 82 85 ■
则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）
A．87，86 B．87，87 C．82，86 D．82，87
10．（2020·黑龙江）一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． 或5 C． 或 D．5
11．（2020·临沂）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
12．（2016·温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
二、填空题
13．（2021·宜宾）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是 ，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙”）.
14．（2021·锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 （填“甲”或“乙”）．
15．（2021·杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克
16．（2021·自贡）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是 .
17．（2021·乐山）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳？ （填“甲”或“乙”）
18．（2021·临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 ．
三、解答题
19．（2017·湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 天中，行人交通违章 次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
20．（2021·金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.
（2）求小聪成绩的方差.
（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.
21．（2021·包头）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足 ．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分） 70 80 90 100
人数 3 a b 5
乙组20名学生竞赛成绩统计图
（1）求统计表中a，b的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是： （分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否符合题意，若不符合题意，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
22．（2021·天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
23．（2021·湖州）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A.党史宣讲；B.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）：
各组参加人数情况统计表
小组类别 A B C D
人数（人） 10 a 15 5
各组参加人数情况扇形统计图
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；
（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：
小组类别 A B C D
平均用时（小时） 2.5 3 2 3
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间。
24．（2019·江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表
年级 参加英语听力训练人数
周一 周二 周三 周四 周五
七年级 15 20 30 30
八年级 20 24 26 30 30
合计 35 44 51 60 60
（1）填空： ；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差
七年级 24 34
八年级 14.4
（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；
、平均数 ，故本选项正确；
、方差 ，故
选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念对选项逐一判断即可求解.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故答案为：B.
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据平均数、中位数、众数都加3，而方差不变.
故答案为：D.
【分析】将一组数据中的每个数都加3，可得到所得的这组新数据平均数、中位数、众数都要发生变化，由此可作出判断.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．
故答案为：B．
【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的定义，再结合题意求解即可。
5．【答案】C
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，
∴处在最中间的数是36.7，
∴中位数是36.7，故B不符合题意；
∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为36.5，36.7，37.1，故A不符合题意；
∴ ，
∴ ，故C符合题意，D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】把这组数据从小到大排列，找出最中间的那个数即为中位数，找出次数最多的数据即为众数，然后求出所有数据的平均数，根据方差的计算方法求出方差，据此判断.
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解： 甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.32，丁的方差为0.25，
，
丁的成绩好且发挥稳定，故答案为：丁，
故答案为：D
【分析】先比较平均数，因为平均数相等，再根据方差的意义，即方差越小越稳定，即可判断.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；
D、方差= ×[2×（5 6）2＋3×（6 6）2＋2×（7 6）2]＝ ，故本选项说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可对A，B作出判断；利用平均数公式求出这组数据的平均数，可对C作出判断；利用方差公式求出该组数据的方差，可对D作出判断.
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得： ，
排序得： ，
故中位数为：6，
故答案为：C．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后根据中位数的定义计算求解即可。
9．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵平均成绩是85分，
∴B的成绩为： （分）
将5名学生的成绩从小到大排列为：82，82，86，87，88，
∴中位数是86分
故答案为：A.
【分析】先根据平均分求出B的成绩，然后利用中位数的定义求解即可.
10．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：当众数为4时，x=4， ，
当众数为8时，x=8， ，
即这组数据的平均数是 或 ．
故答案为：C．
【分析】因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是4，也可能是8，分情况讨论即可．
11．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
可得乙的平均分高，成绩不稳定.
故答案为：D.
【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较即可得到答案.
12．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B．
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】 他们的平均成绩都是88.9
乙的成绩更稳定，所选乙
故答案为：乙
【分析】根据方差的意义进行解答.
14．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，
∴s2甲＜s2乙，
则甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【分析】根据方差的意义：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
15．【答案】24
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
（元/千克）；
故答案为24.
【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出这5千克什锦糖果的单价.
16．【答案】83分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
90×30%+80×70%=83（分）；
答：小彤这学期的体育成绩是83分.
故答案为：83分.
【分析】利用加权平均数公式进行计算.
17．【答案】甲
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解： =（7+6+9+6+7）÷5=7（环），
=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），
=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，
=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，
∵1.2＜2，
∴甲的成绩较为稳定，
故答案为：甲.
【分析】利用平均数公式分别求出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，再比较方差的大小，根据方差越小，成绩越稳定，可得答案.
18．【答案】95.5
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
=95.5，
故答案为：95.5．
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
19．【答案】（1）解：依题可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.
这20天中，行人交通违章6次的有5天.
（2）解：补全的频数直方图如图所示：
（3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：
=7（次）.
∵7-4=3（次）
∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.
【知识点】频数（率）分布直方图；折线统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）直接根据折线统计图可读出数据.
（2）求出8次的天数，补全图形即可.
（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.
20．【答案】（1）解：平均数：
（分）
（分）
（2）解： （平方分）
（3）解：答案不唯一，如：
①从平均数看， ，∴两人的平均水平一样.
②从方差来看， ，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大.
③从平均数和方差来看， ， ，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）利用平均数公式，可求出小聪和小明的平均成绩.
（2）再利用方差公式可求出小聪的成绩的方差.
（3）从平均数和方差方面进行分析，可得答案.
21．【答案】（1）解：根据题意，得 ，解得 ，
（2）解：不符合题意．正确的算法：甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）
（3）解：根据扇形统计图可知，乙组学生竞赛成绩为70分，80分，90分，100分的人数占乙组总人数的百分比分别为40%，25%，25%，10%． 所以乙组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）
因为 ，所以甲组竞赛成绩较好．
【知识点】统计表；扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先求出
，再求出
即可作答；
（2）根据扇形统计图和统计表中的数据计算求解即可；
（3）根据平均分计算求解即可。
22．【答案】（1）50；20
（2）观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数是5.9．
∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
即有 ，
∴这组数据的中位数为6．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】（1）本次接受调查的家庭个数= ，
由题意可知 ，
解得 ．
故答案为50，20．
【分析】（1）利用日均用水量为5t的人数除以其百分比，即得抽查家庭的总个数；利用日均用水量为6.5t的人数除以样本容量，即得m值；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义进行求解即可.
23．【答案】（1）解：15÷30％=50人，
∴m％=10÷50=20％;
∴m=20.
（2）解：扇形统计图中D所对应的圆心角度数为：；
（3）解：.
答：这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间为2.6小时.
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据C的人数÷C的人数所占的百分比，列式计算可求出参加的人数；再求出A的人数所占的百分比，即可得到m的值.
（2）扇形统计图中D所对应的圆心角度数=360°×D的人数所占的百分比，列式计算.
（3）利用加权平均数公式进行计算，可得答案.
24．【答案】（1）25
（2）27
（3）解：①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多；
②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定．
（4）解：抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为 ，
该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为 （人 ．
【知识点】频数与频率；折线统计图；中位数；方差
【解析】【解答】
解：（1）由题意得： ；
故答案为：25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
八年级平均训练时间的中位数为：27；
故答案为：27；
【分析】（1）根据题意求得a
（2）将所有数按一定顺序排列，根据中位数的定义即可求得结果。
（3）根据统计表分析判断即可
（4） 抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为 50，用 该校七、八年级共480名学生 × 周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数 所占的比例即可。
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