湘教版数学九年级上册《第5章 用样本推断总体》单元检测A卷
一、单选题
1．（2021·岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）
A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）.
故最后平均得分为9.0分.
在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义、众数的定义分别求解即可判断.
2．（2021·台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为 ，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差 ，s12，则下列结论一定成立的是（ ）
A． ＜ B． ＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
∴ ＜s2， 和 1的大小关系不明确，
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，可得到s12与s2之间的大小关系.
3．（2020·昆明）下列判断正确的是（ ）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
【答案】D
【知识点】正方形的判定；全面调查与抽样调查；中位数；方差；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；
B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；
D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】抽样调查适合对调查的过程具有破坏性及危害性，调查的过程工作量不太大，对调查的结果要求不那么精准的调查，反之适合全面调查；将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数；方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定；根据正方形的判断方法可知：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，从而即可一一判断得出答案.
4．（2019·南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）
A．5人 B．10人 C．15人 D．20人
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】
解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人，
选考羽毛球人数为 人，
∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10人，
故答案为：B．
【分析】根据扇形统计图中提供的信息分别计算出选考乒乓球和羽毛球的人数，即可解决问题。
5．（2014·温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据图形所给出的数据可得：
捐款额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15﹣20元．
故选：C．
【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．
6．（2019·益阳模拟）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是（ ）
A．0.2，30 B．0.3，30 C．0.1，20 D．0.1，30
【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】根据频数、频率之间的关系得：
.
故答案为：B.
【分析】根据各组的频率之和等于1，即可求出a值；利用跳绳次数不低于100次的频率之和乘以抽取的总人数50即得b值.
7．（2021·温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中生有（ ）
某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
【答案】C
【知识点】频数与频率；扇形统计图
【解析】【解答】解：总人数= =300（人）；
=120（人），
故答案为：C.
【分析】先根据大学生的人数和比例求出参观总人数，再用总人数乘以初中生的比例即可求出结果.
8．（2021·大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
（岁）；
故答案为：C．
【分析】求出即可作答。
9．（2020·雅安）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
投中次数 5 7 8 9 10
人数 2 3 3 1 1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：这10人投中次数的平均数为 =7.4，
中位数为（7+8）÷2=7.5，
故答案为：D.
【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．
10．（2020·包头）两组数据：3，a，b，5与a，4， 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】∵两组数据：3，a，b，5与a，4， 的平均数都是3，
∴ ，
解得a＝3，b＝1，
则新数据3，3，1，5，3，4，2，
众数为3，
故答案为：B．
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．
11．（2020·济宁）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，
∴选择丙参赛；
故答案为：C．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
12．（2021·海淀模拟）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组： ， ， ， ， ，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由题意和统计图可知此时段有1桌顾客等位时间是35-40分钟，不能说明一定是40分钟．故A不符合题意；
此时段平均等位时间 ，故B不符合题意；
由于共统计了35人，所以中位数落在区间是20-25分钟的时间段．故C不符合题意；
由等位时间是30分钟以上的人数为5+1=6人，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】观察频数分布直方图，获取信息，再逐一进行判断即可。
二、填空题
13．（2021·贵港）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为 ，则两人射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： ， ，
，
两人射击成绩比较稳定的是乙.
故答案为：乙.
【分析】由于两人的平均成绩相同，再比较方差，方差越小越稳定，据此解答即可.
14．（2021·巴中）为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数 （单位：千克）及方差s2见表格.明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是 .
甲 乙
880 880
s2 2160 2500
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由表格可知甲、乙两种水稻的平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差
∴甲更稳定，
∴应该选甲，
故答案为：甲.
【分析】根据方差的意义进行解答.
15．（2021·镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 环.
【答案】9
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：由统计图可得，
中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），
故答案为：9.
【分析】因为中间的两个数是9，根据中位数的定义计算即可.
16．（2021八下·上城期末）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为是 分.
【答案】92.4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该名志愿者的综合成绩为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），
故答案为：92.4.
【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出该名志愿者的综合成绩.
17．（2021八下·拱墅期末）某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示.小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是 分.
【答案】84
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的数学期末总评成绩是88×25%+80×35%+85×40%=84（分），
故答案为：84.
【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出小明的数学期末总评成绩.
18．（2021·济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 ．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
故答案为： ．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
三、解答题
19．（2020·天津）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的麦苗的株数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）25；24
（2）解：观察条形统计图，
这组麦苗得平均数为： ，
在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
这组数据的众数为16．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
这组数据的中位数为16．
故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)由图②可知：
本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，
其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．
故答案为：25，24．
【分析】(1)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．
20．（2020·顺义模拟）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标 和 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；
同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标 的值大于1.7的概率；
（2）设这100名患者中服药者指标 数据的方差为 ，未服药者指标 数据的方差为 ，则 ；（填“>”、“=”或“<” ）
（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是 ．
①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；
②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．
【答案】（1）解：指标x的值大于1.7的概率= =6%；
（2）>
（3）②
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；方差；概率的简单应用
【解析】【解答】解： (2)由图1可知，S12＞S22，
故答案为：＞；(3)由图2可知，推断合理的是②，
故答案为：②．
【分析】(1)根据图1，可以的打指标x的值大于1.7的概率；(2)根据图1，可以得到S12和S22的大小情况；(3)根据图2，可以判断哪个推断合理．
21．（2021·南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
（1） ， ；
（2）从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.
【答案】（1）88；90
（2）乙
（3）解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，
故答案为：a=88，b=90；
（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，
故答案为：乙；
【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；
（2）由折线统计图，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可；
（3）从众数、中位数、方差三个方面分析即可.
22．（2021·襄阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
分数 人数 年级
七年级 4 6 2 8
八年级 3 4 7
（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 89 97 40.9
八年级 91 33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空： ， ， ；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分.
【答案】6；91；95；甲；八；160
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，
中位数为 ；
20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；
八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，
故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为 ，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有： 人.
【分析】①整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的人数，可得到a的值；利用中位数和众数的计算方法可求出b，c的值.
②利用表中七八年级的中位数进行分析，可得答案.
③比较方差的大小，可得答案.
④先求出抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，可求出其所占的比例，再列式计算可求出结果.
23．（2021·桂林）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.
【答案】（1）解：∵甲同学5次试投进球个数分别为8，7，8，9，8，
∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，
（2）解：乙同学5次试投进球个数分别为8，10，6，7，10，
∴ 个
（3）解：根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，
∴甲投篮成绩更加稳定；
（4）解：∵乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛.
【知识点】频数（率）分布折线图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)看图得出甲同学5次试投进球个数，再根据众数的定义解答即可；
(2)根据平均数的公式计算即可；
(3)根据折线图的波动程度即可判断；
(4)由于获得冠军需要投进10个球，结合乙的众数是10，而甲不可能进10球，即可判断.
1 / 1湘教版数学九年级上册《第5章 用样本推断总体》单元检测A卷
一、单选题
1．（2021·岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）
A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0
2．（2021·台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为 ，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差 ，s12，则下列结论一定成立的是（ ）
A． ＜ B． ＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12
3．（2020·昆明）下列判断正确的是（ ）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
4．（2019·南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）
A．5人 B．10人 C．15人 D．20人
5．（2014·温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
6．（2019·益阳模拟）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是（ ）
A．0.2，30 B．0.3，30 C．0.1，20 D．0.1，30
7．（2021·温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中生有（ ）
某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
8．（2021·大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
9．（2020·雅安）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
投中次数 5 7 8 9 10
人数 2 3 3 1 1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·包头）两组数据：3，a，b，5与a，4， 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2020·济宁）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．（2021·海淀模拟）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组： ， ， ， ， ，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
二、填空题
13．（2021·贵港）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为 ，则两人射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
14．（2021·巴中）为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数 （单位：千克）及方差s2见表格.明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是 .
甲 乙
880 880
s2 2160 2500
15．（2021·镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 环.
16．（2021八下·上城期末）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为是 分.
17．（2021八下·拱墅期末）某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示.小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是 分.
18．（2021·济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 ．
三、解答题
19．（2020·天津）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的麦苗的株数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
20．（2020·顺义模拟）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标 和 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；
同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标 的值大于1.7的概率；
（2）设这100名患者中服药者指标 数据的方差为 ，未服药者指标 数据的方差为 ，则 ；（填“>”、“=”或“<” ）
（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是 ．
①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；
②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．
21．（2021·南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
（1） ， ；
（2）从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.
22．（2021·襄阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
分数 人数 年级
七年级 4 6 2 8
八年级 3 4 7
（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 89 97 40.9
八年级 91 33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空： ， ， ；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分.
23．（2021·桂林）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）.
故最后平均得分为9.0分.
在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义、众数的定义分别求解即可判断.
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
∴ ＜s2， 和 1的大小关系不明确，
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，可得到s12与s2之间的大小关系.
3．【答案】D
【知识点】正方形的判定；全面调查与抽样调查；中位数；方差；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；
B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；
D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】抽样调查适合对调查的过程具有破坏性及危害性，调查的过程工作量不太大，对调查的结果要求不那么精准的调查，反之适合全面调查；将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数；方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定；根据正方形的判断方法可知：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，从而即可一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】
解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人，
选考羽毛球人数为 人，
∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10人，
故答案为：B．
【分析】根据扇形统计图中提供的信息分别计算出选考乒乓球和羽毛球的人数，即可解决问题。
5．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据图形所给出的数据可得：
捐款额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15﹣20元．
故选：C．
【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．
6．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】根据频数、频率之间的关系得：
.
故答案为：B.
【分析】根据各组的频率之和等于1，即可求出a值；利用跳绳次数不低于100次的频率之和乘以抽取的总人数50即得b值.
7．【答案】C
【知识点】频数与频率；扇形统计图
【解析】【解答】解：总人数= =300（人）；
=120（人），
故答案为：C.
【分析】先根据大学生的人数和比例求出参观总人数，再用总人数乘以初中生的比例即可求出结果.
8．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
（岁）；
故答案为：C．
【分析】求出即可作答。
9．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：这10人投中次数的平均数为 =7.4，
中位数为（7+8）÷2=7.5，
故答案为：D.
【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】∵两组数据：3，a，b，5与a，4， 的平均数都是3，
∴ ，
解得a＝3，b＝1，
则新数据3，3，1，5，3，4，2，
众数为3，
故答案为：B．
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．
11．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，
∴选择丙参赛；
故答案为：C．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
12．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由题意和统计图可知此时段有1桌顾客等位时间是35-40分钟，不能说明一定是40分钟．故A不符合题意；
此时段平均等位时间 ，故B不符合题意；
由于共统计了35人，所以中位数落在区间是20-25分钟的时间段．故C不符合题意；
由等位时间是30分钟以上的人数为5+1=6人，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】观察频数分布直方图，获取信息，再逐一进行判断即可。
13．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： ， ，
，
两人射击成绩比较稳定的是乙.
故答案为：乙.
【分析】由于两人的平均成绩相同，再比较方差，方差越小越稳定，据此解答即可.
14．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由表格可知甲、乙两种水稻的平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差
∴甲更稳定，
∴应该选甲，
故答案为：甲.
【分析】根据方差的意义进行解答.
15．【答案】9
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：由统计图可得，
中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），
故答案为：9.
【分析】因为中间的两个数是9，根据中位数的定义计算即可.
16．【答案】92.4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该名志愿者的综合成绩为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），
故答案为：92.4.
【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出该名志愿者的综合成绩.
17．【答案】84
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的数学期末总评成绩是88×25%+80×35%+85×40%=84（分），
故答案为：84.
【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出小明的数学期末总评成绩.
18．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
故答案为： ．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
19．【答案】（1）25；24
（2）解：观察条形统计图，
这组麦苗得平均数为： ，
在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
这组数据的众数为16．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
这组数据的中位数为16．
故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)由图②可知：
本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，
其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．
故答案为：25，24．
【分析】(1)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．
20．【答案】（1）解：指标x的值大于1.7的概率= =6%；
（2）>
（3）②
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；方差；概率的简单应用
【解析】【解答】解： (2)由图1可知，S12＞S22，
故答案为：＞；(3)由图2可知，推断合理的是②，
故答案为：②．
【分析】(1)根据图1，可以的打指标x的值大于1.7的概率；(2)根据图1，可以得到S12和S22的大小情况；(3)根据图2，可以判断哪个推断合理．
21．【答案】（1）88；90
（2）乙
（3）解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，
故答案为：a=88，b=90；
（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，
故答案为：乙；
【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；
（2）由折线统计图，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可；
（3）从众数、中位数、方差三个方面分析即可.
22．【答案】6；91；95；甲；八；160
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，
中位数为 ；
20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；
八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，
故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为 ，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有： 人.
【分析】①整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的人数，可得到a的值；利用中位数和众数的计算方法可求出b，c的值.
②利用表中七八年级的中位数进行分析，可得答案.
③比较方差的大小，可得答案.
④先求出抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，可求出其所占的比例，再列式计算可求出结果.
23．【答案】（1）解：∵甲同学5次试投进球个数分别为8，7，8，9，8，
∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，
（2）解：乙同学5次试投进球个数分别为8，10，6，7，10，
∴ 个
（3）解：根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，
∴甲投篮成绩更加稳定；
（4）解：∵乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛.
【知识点】频数（率）分布折线图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)看图得出甲同学5次试投进球个数，再根据众数的定义解答即可；
(2)根据平均数的公式计算即可；
(3)根据折线图的波动程度即可判断；
(4)由于获得冠军需要投进10个球，结合乙的众数是10，而甲不可能进10球，即可判断.
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