湘教版数学九年级上册同步训练《5.1 总体平均数与方差的估计》
一、单选题
1．（2021·毕节）下列说法正确的是（ ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 甲2 ， 乙2 ，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；方差
【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；
B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误；
C、 甲2 乙2，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，
故答案为：D.
【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.
2．（2021·贵港）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为4，6，7，8，8，9，
则中位数是 ；
平均数是： .
故答案为：B.
【分析】把这些数从小到大排列，中间位置的两个数的平均数即为中位数，利用平均数的定义求解即可.
3．（2021·福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意，得：
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88；
故答案为：B
【分析】分别求出甲、乙、丙、丁四个作品加权平均数，然后比较即得.
4．（2021·苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园.某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；
班级 一班 二班 三班 四班 五班
废纸重量（ ） 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】每个班级回收废纸的平均重量= .
故答案为：C.
【分析】根据平均数=各班的回收废纸的数量之和÷班级的个数可求解.
5．（2021·仙桃）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D．甲 乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是 ， ，则甲的成绩更稳定
【答案】D
【知识点】可能性的大小；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此项说法错误；
B、“明天下雨概率为 ”，是指明天下雨的可能性有 ，此项说法错误；
C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，此项说法错误；
D、因为 ，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确；
故答案为：D.
【分析】根据可能性的大小判断A、B；根据中位数、众数的概念判断C；根据方差的意义判断D.
6．（2021·柳州）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差 如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙
91 91 91
6 24 54
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】甲、乙、丙的成绩的平均分 都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的.
故答案为：A.
【分析】由题意可知：甲、乙、丙的平均成绩相等，然后根据方差越小，成绩越稳定进行判断.
7．（2021·德阳）对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是2 B．众数是1 C．中位数是3 D．方差是1.6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为1，1，1，3，4，
所以这组数据的平均数为 ×（1+1+1+3+4）=2，
中位数为1，众数为1，
方差为 ×[3×（1-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=1.6，
故答案为：C.
【分析】将数据按从小到大的顺序排列，找出第三个数据即为中位数，根据众数的概念可得众数，根据算术平均数的计算方法求出平均数，然后根据方差的计算公式求出方差即可.
8．（2021·百色）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）
A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵数据4、6、x、7、10的众数是7，
∴x=7，
∴这组数据的平均数是（4+6+7+7+10）÷5=6.8；
故答案为：C.
【分析】利用众数的定义，可求出x的值，再利用平均数公式进行计算，可求出结果.
9．（2021·广元）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、原来数据的平均数是 2，添加数字3后平均数为 ，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；
B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；
C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符；
D、原来数据的方差= ，
添加数字3后的方差= ，故方差发生了变化，故答案为：D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别计算平均数、中位数、众数、方差，比较即可.
10．（2021·福山模拟）小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，-6，6，-1，记这组新数据的方差为 ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据方差的计算方法求解即可。
二、填空题
11．（2021·株洲）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价（单位：元/千克） 80 60 90
销售额（单位：元） 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克.
【答案】2.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得黄芪销售量： （千克）；
焦山楂的销售量： （千克）；
当归的销售量： （千克）；
所以平均销售量为： （千克）.
故答案是：2.5.
【分析】 利用销售数量＝销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可求解．
12．（2021·铜仁）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9.
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）；
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： ， ，
∴二人的方差分别为：
，
∵ ，
乙的成绩比较稳定.
故答案为：乙
【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.
13．（2021·郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 分.
【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：选手甲的最终得分为： ＝ ＝89（分）.
故答案为：89.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算.
14．（2021·北部湾）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 .
【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：选手甲的综合成绩为 （分 ，
故答案为：89分.
【分析】用三项的成绩分别乘以对应的百分比，然后求和即可.
15．（2021·贵州）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为： ＝160， ，方差分别为： ， ，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 .（填写“甲队”或“乙队”）
【答案】甲队
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴甲队身高比较整齐.
故答案为：甲队.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
16．（2021·河南）某外贸公司要出口一批规格为 克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取 盒进行检测，测得它们的平均质量均为 克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 .（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克，
而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，
因此甲厂产品更符合规格要求.
故答案为：甲.
【分析】由题意可得： 甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为200克，然后由折线统计图判断出哪个厂家的比较集中即可.
三、解答题
17．（2021·海南模拟）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： ）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.
【答案】解：(Ⅰ)由图②可知：
本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，
其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24.
故答案为：25，24；(Ⅱ)观察条形统计图，
这组麦苗得平均数为： ，
在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
这组数据的众数为16.
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
这组数据的中位数为16.
故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；
（2）利用加权平均数的计算方法即可算出该组数据的平均数；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；将这24个数据按从小到大排列后，排最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数，据此即可得出答案.
18．（2021·河西模拟）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中的m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
【答案】解：（Ⅰ）40；20；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为5．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有 ，
∴这组样本数据的中位数为6．
观察条形统计图， ，
∴这组数据的平均数是6.4．
（Ⅲ）∵在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，
∴由样本数据，估计该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有 ．
∴该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40，
m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，
则m=20，
故答案为：40，20．
【分析】（Ⅰ）根据扇形统计图和条形统计图中的数据进行计算求解即可；
（Ⅱ）根据众数、中位数和平均数的定义进行计算求解即可；
（Ⅲ）根据该校八年级学生有240人，进行计算求解即可。
19．（2020·舟山模拟）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述 这两组样本数据：
成绩 人数x 部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 1
九年级 1 0 0 7
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 52.1
（1）请将以上两个表格补充完整；
（2）得出结论
估计九年级体质健康优秀的学生人数为 ；
（3）可以推断出 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
【答案】（1）
成绩 人数x 部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 81 52.1
（2）108人
（3）九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：整理、描述数据：
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10 2
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 81 52.1
（ 1 ）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180× ＝108人，
故答案为：108；
（ 2 ）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
【分析】（1）根据众数的定义求出众数并填空即可；（2）利用九年级总人数乘以体质健康优秀的百分比即得；（3）由于两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，据此解答即可.
20．（2021·泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为
万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.
【答案】（1）935
（2）2020
（3）解：不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从2018年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好.
【知识点】折线统计图；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得： ，
∴中位数为：935.
故答案为：935；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比 ，观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴2020年乙种家电产量占比对应的圆心角大于 .
故答案为：2020；
【分析】（1）将5年甲种家电产量数据从小到大排列，中间位置的数据即为中位数；
（2）观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，据此即得结论；
（3）根据折线统计图中， 乙、丙两种家电产量变化 情况，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可.
21．（2021·北部湾）某水果公司以10元/ 的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量 ，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位： ）如下：
4.7··4.8·4.6··4.5··4.8··4.9··4.8··4.7··4.8··4.7
4.8··4.9··4.7··4.8··4.5·4.7··4.7··4.9··4.7··5.0
整理数据： 分析数据：
质量（ ） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 平均数 众数 中位数
数量（箱） 2 1 7 3 1 4.75
（1）直接写出上述表格中 ， ， 的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这 箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
【答案】（1）解：a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=
（2）解：选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这 箱荔枝共损坏了500千克
（3）解：（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据现随机抽取20箱及表中数据，可求出a的值；再利用把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出b，c的值.
（2）利用平均数进行估算，列式计算可求出结果.
（3）利用（2）中的结果，列式计算可求出这批荔枝每千克定价.
22．（2021九上·江油开学考）某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出5名选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据图示填表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
【答案】（1）85；85；80
（2）解：初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些.
（3）解：∵S初2＝ ×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S高2＝ ×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∴S初2＜S高2，
∴初中代表队选手的成绩较为稳定.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）初中部的成绩的平均数是： ×（75+80+85+85+100）＝85（分），初中部成绩的众数是85分；
高中部的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100，则中位数是80分.
填表如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法可得初中部的平均数，根据众数的概念可得初中部的众数，将高中部的成绩由低到高的顺序排列，找出最中间的成绩即为中位数；
（2）根据平均数、中位数的大小进行分析；
（3）分别求出初中部、高中部成绩的方差，然后根据方差的意义进行判断.
1 / 1湘教版数学九年级上册同步训练《5.1 总体平均数与方差的估计》
一、单选题
1．（2021·毕节）下列说法正确的是（ ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 甲2 ， 乙2 ，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
2．（2021·贵港）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
3．（2021·福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2021·苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园.某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；
班级 一班 二班 三班 四班 五班
废纸重量（ ） 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·仙桃）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D．甲 乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是 ， ，则甲的成绩更稳定
6．（2021·柳州）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差 如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙
91 91 91
6 24 54
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
7．（2021·德阳）对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是2 B．众数是1 C．中位数是3 D．方差是1.6
8．（2021·百色）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）
A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
9．（2021·广元）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．（2021·福山模拟）小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，-6，6，-1，记这组新数据的方差为 ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．（2021·株洲）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价（单位：元/千克） 80 60 90
销售额（单位：元） 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克.
12．（2021·铜仁）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9.
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）；
13．（2021·郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 分.
14．（2021·北部湾）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 .
15．（2021·贵州）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为： ＝160， ，方差分别为： ， ，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 .（填写“甲队”或“乙队”）
16．（2021·河南）某外贸公司要出口一批规格为 克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取 盒进行检测，测得它们的平均质量均为 克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 .（填“甲”或“乙”）
三、解答题
17．（2021·海南模拟）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： ）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.
18．（2021·河西模拟）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中的m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
19．（2020·舟山模拟）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述 这两组样本数据：
成绩 人数x 部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 1
九年级 1 0 0 7
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 52.1
（1）请将以上两个表格补充完整；
（2）得出结论
估计九年级体质健康优秀的学生人数为 ；
（3）可以推断出 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
20．（2021·泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为
万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.
21．（2021·北部湾）某水果公司以10元/ 的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量 ，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位： ）如下：
4.7··4.8·4.6··4.5··4.8··4.9··4.8··4.7··4.8··4.7
4.8··4.9··4.7··4.8··4.5·4.7··4.7··4.9··4.7··5.0
整理数据： 分析数据：
质量（ ） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 平均数 众数 中位数
数量（箱） 2 1 7 3 1 4.75
（1）直接写出上述表格中 ， ， 的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这 箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
22．（2021九上·江油开学考）某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出5名选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据图示填表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；方差
【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；
B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误；
C、 甲2 乙2，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，
故答案为：D.
【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为4，6，7，8，8，9，
则中位数是 ；
平均数是： .
故答案为：B.
【分析】把这些数从小到大排列，中间位置的两个数的平均数即为中位数，利用平均数的定义求解即可.
3．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意，得：
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88；
故答案为：B
【分析】分别求出甲、乙、丙、丁四个作品加权平均数，然后比较即得.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】每个班级回收废纸的平均重量= .
故答案为：C.
【分析】根据平均数=各班的回收废纸的数量之和÷班级的个数可求解.
5．【答案】D
【知识点】可能性的大小；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此项说法错误；
B、“明天下雨概率为 ”，是指明天下雨的可能性有 ，此项说法错误；
C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，此项说法错误；
D、因为 ，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确；
故答案为：D.
【分析】根据可能性的大小判断A、B；根据中位数、众数的概念判断C；根据方差的意义判断D.
6．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】甲、乙、丙的成绩的平均分 都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的.
故答案为：A.
【分析】由题意可知：甲、乙、丙的平均成绩相等，然后根据方差越小，成绩越稳定进行判断.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为1，1，1，3，4，
所以这组数据的平均数为 ×（1+1+1+3+4）=2，
中位数为1，众数为1，
方差为 ×[3×（1-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=1.6，
故答案为：C.
【分析】将数据按从小到大的顺序排列，找出第三个数据即为中位数，根据众数的概念可得众数，根据算术平均数的计算方法求出平均数，然后根据方差的计算公式求出方差即可.
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵数据4、6、x、7、10的众数是7，
∴x=7，
∴这组数据的平均数是（4+6+7+7+10）÷5=6.8；
故答案为：C.
【分析】利用众数的定义，可求出x的值，再利用平均数公式进行计算，可求出结果.
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、原来数据的平均数是 2，添加数字3后平均数为 ，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；
B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；
C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符；
D、原来数据的方差= ，
添加数字3后的方差= ，故方差发生了变化，故答案为：D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别计算平均数、中位数、众数、方差，比较即可.
10．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据方差的计算方法求解即可。
11．【答案】2.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得黄芪销售量： （千克）；
焦山楂的销售量： （千克）；
当归的销售量： （千克）；
所以平均销售量为： （千克）.
故答案是：2.5.
【分析】 利用销售数量＝销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可求解．
12．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： ， ，
∴二人的方差分别为：
，
∵ ，
乙的成绩比较稳定.
故答案为：乙
【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.
13．【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：选手甲的最终得分为： ＝ ＝89（分）.
故答案为：89.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算.
14．【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：选手甲的综合成绩为 （分 ，
故答案为：89分.
【分析】用三项的成绩分别乘以对应的百分比，然后求和即可.
15．【答案】甲队
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴甲队身高比较整齐.
故答案为：甲队.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
16．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克，
而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，
因此甲厂产品更符合规格要求.
故答案为：甲.
【分析】由题意可得： 甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为200克，然后由折线统计图判断出哪个厂家的比较集中即可.
17．【答案】解：(Ⅰ)由图②可知：
本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，
其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24.
故答案为：25，24；(Ⅱ)观察条形统计图，
这组麦苗得平均数为： ，
在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
这组数据的众数为16.
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
这组数据的中位数为16.
故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；
（2）利用加权平均数的计算方法即可算出该组数据的平均数；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；将这24个数据按从小到大排列后，排最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数，据此即可得出答案.
18．【答案】解：（Ⅰ）40；20；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为5．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有 ，
∴这组样本数据的中位数为6．
观察条形统计图， ，
∴这组数据的平均数是6.4．
（Ⅲ）∵在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，
∴由样本数据，估计该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有 ．
∴该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40，
m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，
则m=20，
故答案为：40，20．
【分析】（Ⅰ）根据扇形统计图和条形统计图中的数据进行计算求解即可；
（Ⅱ）根据众数、中位数和平均数的定义进行计算求解即可；
（Ⅲ）根据该校八年级学生有240人，进行计算求解即可。
19．【答案】（1）
成绩 人数x 部门 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 81 52.1
（2）108人
（3）九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：整理、描述数据：
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10 2
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 81 52.1
（ 1 ）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180× ＝108人，
故答案为：108；
（ 2 ）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
【分析】（1）根据众数的定义求出众数并填空即可；（2）利用九年级总人数乘以体质健康优秀的百分比即得；（3）由于两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，据此解答即可.
20．【答案】（1）935
（2）2020
（3）解：不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从2018年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好.
【知识点】折线统计图；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得： ，
∴中位数为：935.
故答案为：935；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比 ，观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴2020年乙种家电产量占比对应的圆心角大于 .
故答案为：2020；
【分析】（1）将5年甲种家电产量数据从小到大排列，中间位置的数据即为中位数；
（2）观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，据此即得结论；
（3）根据折线统计图中， 乙、丙两种家电产量变化 情况，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可.
21．【答案】（1）解：a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=
（2）解：选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这 箱荔枝共损坏了500千克
（3）解：（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据现随机抽取20箱及表中数据，可求出a的值；再利用把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出b，c的值.
（2）利用平均数进行估算，列式计算可求出结果.
（3）利用（2）中的结果，列式计算可求出这批荔枝每千克定价.
22．【答案】（1）85；85；80
（2）解：初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些.
（3）解：∵S初2＝ ×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S高2＝ ×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∴S初2＜S高2，
∴初中代表队选手的成绩较为稳定.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）初中部的成绩的平均数是： ×（75+80+85+85+100）＝85（分），初中部成绩的众数是85分；
高中部的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100，则中位数是80分.
填表如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法可得初中部的平均数，根据众数的概念可得初中部的众数，将高中部的成绩由低到高的顺序排列，找出最中间的成绩即为中位数；
（2）根据平均数、中位数的大小进行分析；
（3）分别求出初中部、高中部成绩的方差，然后根据方差的意义进行判断.
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