北师版数学八年级上册《第三章 位置与坐标》单元检测A卷
一、单选题
1．（2021·雅安）在平面直角坐标系中，点 关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点 关于y轴的对称点的坐标是
故答案为：C.
【分析】关于y轴的对称点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答即可.
2．（2020·毕节）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设点M的坐标是（x，y）.
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|=5，|x|=4.
又∵点M在第二象限内，
∴x=-4，y=5，
∴点M的坐标为（-4，5），
故答案为：C.
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标.
3．（2019·甘肃）已知点 在 轴上，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解： 点 在 轴上，
，
解得： ，
，
则点 的坐标是： .
故答案为：A.
【分析】根据x轴上的点，纵坐标为0列出方程，求解得出m的值，从而即可求出点P的坐标.
4．星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（ ）
A．在北京的西南方 B．东经112.59°，北纬28.12°
C．距离北京1478千米处 D．东经112.59°
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、在北京的西南方，不能准确表示长沙地理位置，故A不符合题意；
B、东经112.59°北纬28.12° ，能准确表示长沙地理位置，故B符合题意；
此、距离北京1478千米处，不能准确表示长沙地理位置，故C不符合题意；
D、东经112.59° ，不能准确表示长沙地理位置，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用坐标确定位置的方法，要两个数据才能具体的位置，再对各选项逐一判断.
5．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的目标是（ ）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意，（40，120°）表示的为点C.
【分析】根据题意，由雷达表示位置的方法，判断得到答案即可。
6．如图所示，在方格纸上摆出了六枚棋子，如果用(2，-1)表示棋子A，用(6，-2)表示棋子B，那么(5，3)表示的是（ ）
A．棋子E B．棋子D C．棋子C D．棋子F
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意得，（5，3）表示的为点E.
【分析】根据点A以及点B的坐标，判断得到（5，3）表示的点即可。
7．（2019·金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75°方向处 B．在5km处
C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：依题可得：
90°÷6=15°，
∴15°×5=75°，
∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.
8．（2021·遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意，得z＝2 i可表示为Z（2， 1）.
故答案为：B.
【分析】利用z＝1+2i表示为Z（1，2），可得答案.
9．（2021·自贡）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知：AC=AB
∵ ，
∴OA=8，OC=2
∴AC=AB=10
在Rt△OAB中，
∴B(0，6)
故答案为：D
【分析】利用点A，C的坐标，可求出OC，OA的长，利用作图可知AC=AB，可求出AB的长；利用勾股定理求出OB的长，可得到点B的坐标.
10．（2021·北部湾）平面直角坐标系内与点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵P（3，4），
∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），
故答案为：B.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，由此可得到答案.
11．（2019·阜新）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上.
∵A(4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB= =5，
∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，
同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，
∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)，
∴点C100的横坐标为100×6=600，
∴点C100的坐标为(600，0).
故答案为：B.
【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数）”，再代入2n＝100即可求出结论．
12．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵横坐标都乘-1，
∴所得图形对应点的横坐标和原图形点的横坐标互为相反数，
又∵纵坐标不变，
∴对应点和原来的点关于y轴对称，
∴所得图形与原图形关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】根据题意，所得图形对应点的坐标和原图形的点的坐标的关系，可得对应点和原来的点关于y轴对称，即可解答.
二、填空题
13．（2021八上·江油开学考）已知Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，则点Q的坐标为 .
【答案】（﹣2，0）或（﹣6，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，
∴x2﹣1＝0，
解得x＝±1，
当x＝1时，2x﹣4＝﹣2，
当x＝﹣1时，2x﹣4＝﹣6，
故点Q的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）.
故答案为：（﹣2，0）或（﹣6，0）.
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0可得x2-1＝0，求出x的值，进而得到2x-4的值，据此可得点Q的坐标.
14．已知A(-2，1)，B(-6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为 ．
【答案】（-1，1）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据已知条件，建立平面直角坐标系如图：
由图形可得：白棋A和黑棋C在同一水平线上，
∴点C的纵坐标为1.
∵A的横坐标为-2，B的横坐标为-6，
∴C的横坐标为-1，
∴C的坐标为（-1，1）.
故答案为：（-1，1）.
【分析】首先根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，据此可得点C的坐标.
15．△ABC在如图所示的直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'中点A，B关于y轴的对称点A'，B'的坐标分别是
【答案】(-2，4) 、(3，-2)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A（2，4），点B（-3，-2），
∴点A、B关于y轴对称点A'、B'的坐标分别为：（-2，4），（3，-2）.
故答案为：（-2，4）、（3，-2）.
【分析】先读出A、B点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标的特点，分别解答即可.
16．如图所示，点P(-2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y=-1)对称，则a+b=
【答案】-5
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点P与点Q关于直线l(y=-1)对称，
∴a=-2，1-（-1）=-1-b，
解得b=-3，
∴a+b=-2+（-3）=-5.
故答案为：-5.
【分析】 由于点P与点Q关于直线l(y=-1)对称，则知两横坐标相等，且两点到直线l的距离相等，据此列式求解，再代值计算即可.
17．（2021·梧州）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如 ”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝ .
【答案】4044
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意，
∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），
∴ ，
，
，
……
∴ ；
∴ .
故答案为：4044.
【分析】利用点的坐标和梯形的面积公式，分别求出S1，S2，S3根据此规律可得到Sn=2n+2，将x=2021代入可求出结果.
18．（2021·广安）如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，再将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 也落在直线 上，以此进行下去……若点 的坐标为 ，则点 的纵坐标为 .
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），
∴OB=3，则点A的纵坐标为3，代入 ，
得： ，得：x=-4，即A（-4，3），
∴OB=3，AB=4，OA= =5，
由旋转可知：
OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，
∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，
∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，
设B21（a， ），则OB21= ，
解得： 或 （舍），
则 ，即点B21的纵坐标为 ，
故答案为： .
【分析】 由题意先计算出△AOB的各边长，根据旋转的性质，求出OB1，B1B3，...，得出规律，求出OB21，再根据一次函数图象上的点求出点B21的纵坐标即可．
三、解答题
19．（2017·金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A( 2， 2)，B( 4， 1），C( 4， 4)．
（1）作出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
【答案】（1）如下图：
（2）解：A′如图所示。
a的取值范围是4＜a＜6.
【知识点】坐标与图形性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可；
（2）作出点A关于X轴的对称点即可。再向右平移即可。
20．（2020七下·景县期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为(0，3)。
（1）求a，b的值及S三角形ABC；
（2）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM= S三角形ABC，试求点Ｍ的坐标。
【答案】（1）由 |a+2|+ =0 可知|a+2|=0， =0
则a=-2， b=4 AB=6
S三角形ABC==9
（2）∵M在x轴上，∴△ACM和△ABC的高相等，
AB的长度为6，面积关系为 S三角形ACM= S三角形ABC
则AM=AB
所以点M的坐标为（0,0）或（-4,0）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）利用绝对值与偶次幂的非负性可求出a、b的值，从而得出三角形的面积。
（2）根据面积关系，可求得点M的坐标。
21．（2020八上·平川期中）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得 和 的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：由题意，设点P的坐标为 ，则 ，
，
，
轴，
的面积为 ，
和 的面积相等，
的面积为 ，即 ，
解得 ，
故点P的坐标为 或 .
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】先根据点A、C的坐标可得AB、BC的长，从而可得 的面积，再根据三角形的面积公式可求出OP的长，由此即可得出答案.
22．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(-3，1)，C(1，-2)．
（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A'、B'、C'的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使PA+PB最短(保留痕迹)．
【答案】（1）解：A'(2，3)，B'(3，1)，C'(-1，-2)．
（2）解：如图，作点B关于x轴的对称点B．
连接AB，交x轴于点P，连接BP，此时PA+PB最短，则点P即为所求．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点和平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据题意作图即可。
23．（2019八上·孝义期中）如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).
（1）作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，
（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，
（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系.
【答案】（1）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A1，B1，C1和A，B，C关于x轴对称
∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）
（2）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A2，B2，C2和A，B，C关于y轴对称
∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）
（3）解：根据（1）（2）中得出的坐标可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特点即可得出答案；（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得出答案；（3）根据（1）和（2）的坐标特点即可得出答案.
24．如图所示是某学校周边环境示意图．对于学校来说：
（1）学校正东有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置还需要什么？
（2）离学校最近的设施是什么？方向是什么？这一方向上还有什么其他设施？
（3）要确定动物园相对于学校的位置，需要哪几个数据？
【答案】（1）解：有体训基地、网球场，要明确这些设施相对于学校的位置还需要距离
（2）解：百花苑在学校的南偏西30°的方向上，它离学校最近，在这一方向上还有黄海饭店
（3）解：象限角和距离．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】根据图片中建筑位置及方向回答问题即可。
25．（2021七下·定南期末）如图，在平面直角坐标系 中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形 的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4s时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到 轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．
【答案】（1）（4，6）
（2）解：当点 移动 时，点 移动的路程为： ，
即 ，
，
，
故此时点 坐标为
（3）解：①当点 第一次距 轴5个单位长度时， ，
此时点 移动的距离： ，
点 每秒移动2个单位长度，
，
故 ；
②当点 第二次距 轴5个单位长度时， ，
此时点 移动的距离： ，
点 每秒移动2个单位长度，
，
故 ；
综上所述，在移动过程中，当点 到 轴的距离为5个单位长度时， 移动的时间 为 s或 s．
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1） ， ，且四边形 为长方形，
， ，
点 的坐标 ，
故答案为： ；
【分析】(1)根据A、C的坐标，且四边形OABC为长方形即可推出点B的坐标；
（2）当点P移动4s时，求出点P移动的路程即可根据点P移动的速度找到点P的坐标；
（3）分两种情况讨论点P所在的位置，即AP =5或OP=5时，分别找到移动的距离即可求出事件t。
1 / 1北师版数学八年级上册《第三章 位置与坐标》单元检测A卷
一、单选题
1．（2021·雅安）在平面直角坐标系中，点 关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·毕节）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·甘肃）已知点 在 轴上，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（ ）
A．在北京的西南方 B．东经112.59°，北纬28.12°
C．距离北京1478千米处 D．东经112.59°
5．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的目标是（ ）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
6．如图所示，在方格纸上摆出了六枚棋子，如果用(2，-1)表示棋子A，用(6，-2)表示棋子B，那么(5，3)表示的是（ ）
A．棋子E B．棋子D C．棋子C D．棋子F
7．（2019·金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75°方向处 B．在5km处
C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处
8．（2021·遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）
9．（2021·自贡）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）
10．（2021·北部湾）平面直角坐标系内与点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．（2019·阜新）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
二、填空题
13．（2021八上·江油开学考）已知Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，则点Q的坐标为 .
14．已知A(-2，1)，B(-6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为 ．
15．△ABC在如图所示的直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'中点A，B关于y轴的对称点A'，B'的坐标分别是
16．如图所示，点P(-2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y=-1)对称，则a+b=
17．（2021·梧州）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如 ”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝ .
18．（2021·广安）如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，再将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 也落在直线 上，以此进行下去……若点 的坐标为 ，则点 的纵坐标为 .
三、解答题
19．（2017·金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A( 2， 2)，B( 4， 1），C( 4， 4)．
（1）作出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
20．（2020七下·景县期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为(0，3)。
（1）求a，b的值及S三角形ABC；
（2）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM= S三角形ABC，试求点Ｍ的坐标。
21．（2020八上·平川期中）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得 和 的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
22．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(-3，1)，C(1，-2)．
（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A'、B'、C'的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使PA+PB最短(保留痕迹)．
23．（2019八上·孝义期中）如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).
（1）作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，
（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，
（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系.
24．如图所示是某学校周边环境示意图．对于学校来说：
（1）学校正东有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置还需要什么？
（2）离学校最近的设施是什么？方向是什么？这一方向上还有什么其他设施？
（3）要确定动物园相对于学校的位置，需要哪几个数据？
25．（2021七下·定南期末）如图，在平面直角坐标系 中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形 的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4s时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到 轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点 关于y轴的对称点的坐标是
故答案为：C.
【分析】关于y轴的对称点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设点M的坐标是（x，y）.
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|=5，|x|=4.
又∵点M在第二象限内，
∴x=-4，y=5，
∴点M的坐标为（-4，5），
故答案为：C.
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标.
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解： 点 在 轴上，
，
解得： ，
，
则点 的坐标是： .
故答案为：A.
【分析】根据x轴上的点，纵坐标为0列出方程，求解得出m的值，从而即可求出点P的坐标.
4．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、在北京的西南方，不能准确表示长沙地理位置，故A不符合题意；
B、东经112.59°北纬28.12° ，能准确表示长沙地理位置，故B符合题意；
此、距离北京1478千米处，不能准确表示长沙地理位置，故C不符合题意；
D、东经112.59° ，不能准确表示长沙地理位置，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用坐标确定位置的方法，要两个数据才能具体的位置，再对各选项逐一判断.
5．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意，（40，120°）表示的为点C.
【分析】根据题意，由雷达表示位置的方法，判断得到答案即可。
6．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意得，（5，3）表示的为点E.
【分析】根据点A以及点B的坐标，判断得到（5，3）表示的点即可。
7．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：依题可得：
90°÷6=15°，
∴15°×5=75°，
∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意，得z＝2 i可表示为Z（2， 1）.
故答案为：B.
【分析】利用z＝1+2i表示为Z（1，2），可得答案.
9．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知：AC=AB
∵ ，
∴OA=8，OC=2
∴AC=AB=10
在Rt△OAB中，
∴B(0，6)
故答案为：D
【分析】利用点A，C的坐标，可求出OC，OA的长，利用作图可知AC=AB，可求出AB的长；利用勾股定理求出OB的长，可得到点B的坐标.
10．【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵P（3，4），
∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），
故答案为：B.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，由此可得到答案.
11．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上.
∵A(4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB= =5，
∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，
同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，
∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)，
∴点C100的横坐标为100×6=600，
∴点C100的坐标为(600，0).
故答案为：B.
【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数）”，再代入2n＝100即可求出结论．
12．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵横坐标都乘-1，
∴所得图形对应点的横坐标和原图形点的横坐标互为相反数，
又∵纵坐标不变，
∴对应点和原来的点关于y轴对称，
∴所得图形与原图形关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】根据题意，所得图形对应点的坐标和原图形的点的坐标的关系，可得对应点和原来的点关于y轴对称，即可解答.
13．【答案】（﹣2，0）或（﹣6，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，
∴x2﹣1＝0，
解得x＝±1，
当x＝1时，2x﹣4＝﹣2，
当x＝﹣1时，2x﹣4＝﹣6，
故点Q的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）.
故答案为：（﹣2，0）或（﹣6，0）.
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0可得x2-1＝0，求出x的值，进而得到2x-4的值，据此可得点Q的坐标.
14．【答案】（-1，1）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据已知条件，建立平面直角坐标系如图：
由图形可得：白棋A和黑棋C在同一水平线上，
∴点C的纵坐标为1.
∵A的横坐标为-2，B的横坐标为-6，
∴C的横坐标为-1，
∴C的坐标为（-1，1）.
故答案为：（-1，1）.
【分析】首先根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，据此可得点C的坐标.
15．【答案】(-2，4) 、(3，-2)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A（2，4），点B（-3，-2），
∴点A、B关于y轴对称点A'、B'的坐标分别为：（-2，4），（3，-2）.
故答案为：（-2，4）、（3，-2）.
【分析】先读出A、B点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标的特点，分别解答即可.
16．【答案】-5
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点P与点Q关于直线l(y=-1)对称，
∴a=-2，1-（-1）=-1-b，
解得b=-3，
∴a+b=-2+（-3）=-5.
故答案为：-5.
【分析】 由于点P与点Q关于直线l(y=-1)对称，则知两横坐标相等，且两点到直线l的距离相等，据此列式求解，再代值计算即可.
17．【答案】4044
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意，
∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），
∴ ，
，
，
……
∴ ；
∴ .
故答案为：4044.
【分析】利用点的坐标和梯形的面积公式，分别求出S1，S2，S3根据此规律可得到Sn=2n+2，将x=2021代入可求出结果.
18．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），
∴OB=3，则点A的纵坐标为3，代入 ，
得： ，得：x=-4，即A（-4，3），
∴OB=3，AB=4，OA= =5，
由旋转可知：
OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，
∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，
∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，
设B21（a， ），则OB21= ，
解得： 或 （舍），
则 ，即点B21的纵坐标为 ，
故答案为： .
【分析】 由题意先计算出△AOB的各边长，根据旋转的性质，求出OB1，B1B3，...，得出规律，求出OB21，再根据一次函数图象上的点求出点B21的纵坐标即可．
19．【答案】（1）如下图：
（2）解：A′如图所示。
a的取值范围是4＜a＜6.
【知识点】坐标与图形性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可；
（2）作出点A关于X轴的对称点即可。再向右平移即可。
20．【答案】（1）由 |a+2|+ =0 可知|a+2|=0， =0
则a=-2， b=4 AB=6
S三角形ABC==9
（2）∵M在x轴上，∴△ACM和△ABC的高相等，
AB的长度为6，面积关系为 S三角形ACM= S三角形ABC
则AM=AB
所以点M的坐标为（0,0）或（-4,0）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）利用绝对值与偶次幂的非负性可求出a、b的值，从而得出三角形的面积。
（2）根据面积关系，可求得点M的坐标。
21．【答案】解：由题意，设点P的坐标为 ，则 ，
，
，
轴，
的面积为 ，
和 的面积相等，
的面积为 ，即 ，
解得 ，
故点P的坐标为 或 .
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】先根据点A、C的坐标可得AB、BC的长，从而可得 的面积，再根据三角形的面积公式可求出OP的长，由此即可得出答案.
22．【答案】（1）解：A'(2，3)，B'(3，1)，C'(-1，-2)．
（2）解：如图，作点B关于x轴的对称点B．
连接AB，交x轴于点P，连接BP，此时PA+PB最短，则点P即为所求．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点和平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据题意作图即可。
23．【答案】（1）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A1，B1，C1和A，B，C关于x轴对称
∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）
（2）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A2，B2，C2和A，B，C关于y轴对称
∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）
（3）解：根据（1）（2）中得出的坐标可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特点即可得出答案；（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得出答案；（3）根据（1）和（2）的坐标特点即可得出答案.
24．【答案】（1）解：有体训基地、网球场，要明确这些设施相对于学校的位置还需要距离
（2）解：百花苑在学校的南偏西30°的方向上，它离学校最近，在这一方向上还有黄海饭店
（3）解：象限角和距离．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】根据图片中建筑位置及方向回答问题即可。
25．【答案】（1）（4，6）
（2）解：当点 移动 时，点 移动的路程为： ，
即 ，
，
，
故此时点 坐标为
（3）解：①当点 第一次距 轴5个单位长度时， ，
此时点 移动的距离： ，
点 每秒移动2个单位长度，
，
故 ；
②当点 第二次距 轴5个单位长度时， ，
此时点 移动的距离： ，
点 每秒移动2个单位长度，
，
故 ；
综上所述，在移动过程中，当点 到 轴的距离为5个单位长度时， 移动的时间 为 s或 s．
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1） ， ，且四边形 为长方形，
， ，
点 的坐标 ，
故答案为： ；
【分析】(1)根据A、C的坐标，且四边形OABC为长方形即可推出点B的坐标；
（2）当点P移动4s时，求出点P移动的路程即可根据点P移动的速度找到点P的坐标；
（3）分两种情况讨论点P所在的位置，即AP =5或OP=5时，分别找到移动的距离即可求出事件t。
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