体积讲义教案 数学五年级下册-北师大版
文档属性
| 名称 | 体积讲义教案 数学五年级下册-北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-12 13:48:25 | ||
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文档简介
授课教师：张老师 上课时间：学生签名：_________
第五讲：正方体与长方体的体积
长方体体积梳理
知识点：1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
2、体积与容积的关系
容器既有体积又有容积，从容器内部测量的数据计算出的体积使这个容器能容纳的物体的体积，即是这个容器的容积；而从容器外部测量的数据计算出的体积是这个容器所空间的大小，是这个容器本身的体积。
知识点：
1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（ ）、立方分米（ ）、立方米（ ）。
常用的容积单位有： 毫升（ ）、升（ ）
容积单位毫升=体积单位（ ） 容积单位升=体积单位（ ）
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
知识点：
体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
例题1
3.5立方米=（ ）立方分米 470立方厘米=（ ）立方分米
4300毫升=（ ）升 35立方分米=（ ）升
例题2
1块橡皮的体积6（ ）
一瓶矿泉水的容积为1.5（ ）
练习1
一、填空。
1、12.7分米 =（ ）厘米 280厘米 =（ ）分米
3.25升=（ ）毫升 270毫升=（ ）升
0.6米 =（ ）分米 =（ ）升 5厘米 =（ ）毫升
32500毫升=（ ）升=（ ）分米 1.25升=（ ）毫升
7.6米 =（ ）米 （ ）分米 5厘米 =（ ）毫升
2、在括号里填上适当的单位名称
旗杆高15（ ） 教室面积80（ ）
油箱容积16（ ） 一瓶墨水60（ ）
3、3.5立方米=（ ）立方分米 470立方厘米=（ ）立方分米
0.8立方米=（ ）立方厘米 60立方分米=（ ）立方米
4300毫升=（ ）升 35立方分米=（ ）升
1200平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米
8.25立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
4.8升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
4、在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中，（ ）占的空间最大，（ ）占的空间最小，（ ）的体积最大。
知识点：
1、掌握长方体、正方体体积的计算方法。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长3
长方体（正方体）的体积=底面积×高
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
例题3
一个长方体的长5米，宽3米，高4米，它的体积是多少立方米？
例题4
长方体的长扩大2倍，宽扩大2倍，高不变，棱长总和扩大（ ）倍，它的表面积扩大（ ），它的体积将扩大( )倍。
正方体的棱长扩大3倍，长总和扩大（ ）倍，它的表面积扩大（ ），它的体积将扩大( )倍。,
总结：
同步练习2
1.一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（ ）。
2.一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积将扩大（ ）倍。
3.把正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大（ ）。
A.4倍 B.16倍 C.64倍
4、有一个底面积是4平方米的长方体，它的体积是0.2立方米，高是（ ）。
A.0.1米 B.0.05米 C.5米
解决问题。
1、求下列各物体的体积。
（1）长方体长18cm，宽是长的，高是长的。
（2）正方体的棱长之和是12cm.
（3）
3、一个长方体水箱，长50cm，宽40cm，高20cm，这个水箱的容积是多少立方分米？
4、做一个棱长为4厘米的正方体盒子。
（1）做这个盒子至少需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）这个盒子的容积是多少？
5、一个长方体水箱容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？
6、一个长方体水箱，从里面量长3米，宽2米，高1米，已知水箱内水面距箱口边1分米。
（1）水箱内共有多少升水？
（2）如果每分钟放60升水，那么放完这些水需多少分钟？
7.挖一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。这个沙坑占地面积是多少平方米？需要多少立方米的沙子才能填满？
一个游泳池长60米，宽30米。当平均水深1.5米时，游泳池内的水一共是多少立方米？
9.一个底面是正方形的长方体，底面周长是24厘米，高是10厘米，求它的体积。
知识点3 形状变化，体积没变
例题五
将一块棱长为2厘米的正方体橡皮泥，捏成一个长4厘米、高是1厘米的长方体，这个长方体的宽是多少厘米？
同步练习：
一个正方体的水箱，装满了水，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？
2.把240立方米的土铺在长60米，宽40米的平地上，可以铺多厚？
知识点4 水上升（下降）的的体积=丢入物体的体积
【例1】 凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？
解题思路鱼缸中放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸中挤占了水的得空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。
巩固训练1
1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？
小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？
3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的体积是多少吗？
4.一个长方体容器，底面长18厘米，宽15厘米，放入一个橙子后水面升高了1.5厘米，这个橙子的体积是多少？
5.有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面装有水，水深3分米。如果把一块棱长长为2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
6.有一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽27厘米，深35厘米，箱内水深20厘米，把一个棱长为12厘米的正方体铁块浸入水中，现在水面高多少厘米？
【例2】把两块棱长分别为6分米和8分米的正方体铁块，熔铸成一块长方体铁块，它的横截面是边长为4分米的正方形，这个长方体铁块长多少分米？
解题思路：在铁块熔铸的过程中，铁块的形状，表面积等发生了改变，但铁块的总体积保持不变。
巩固训练2
把一个棱长10分米的正方体铁块熔铸成一个横截面是25平方分米的长方体铁块，这个铁块的长是多少？
2、将150方水倒入一个长10米，宽8米，深1.5米的水池中，水池中水深多少米？
有甲乙两个玻璃容器，甲容器长8分米，宽6分米，里面装满5分米高的水，乙容器的长是12分米，宽是5分米，高是10分米，将甲容器中的水倒入乙容器中，水面距离容器口多少分米？
第五讲：正方体与长方体的体积
长方体体积梳理
知识点：1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
2、体积与容积的关系
容器既有体积又有容积，从容器内部测量的数据计算出的体积使这个容器能容纳的物体的体积，即是这个容器的容积；而从容器外部测量的数据计算出的体积是这个容器所空间的大小，是这个容器本身的体积。
知识点：
1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（ ）、立方分米（ ）、立方米（ ）。
常用的容积单位有： 毫升（ ）、升（ ）
容积单位毫升=体积单位（ ） 容积单位升=体积单位（ ）
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
知识点：
体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
例题1
3.5立方米=（ ）立方分米 470立方厘米=（ ）立方分米
4300毫升=（ ）升 35立方分米=（ ）升
例题2
1块橡皮的体积6（ ）
一瓶矿泉水的容积为1.5（ ）
练习1
一、填空。
1、12.7分米 =（ ）厘米 280厘米 =（ ）分米
3.25升=（ ）毫升 270毫升=（ ）升
0.6米 =（ ）分米 =（ ）升 5厘米 =（ ）毫升
32500毫升=（ ）升=（ ）分米 1.25升=（ ）毫升
7.6米 =（ ）米 （ ）分米 5厘米 =（ ）毫升
2、在括号里填上适当的单位名称
旗杆高15（ ） 教室面积80（ ）
油箱容积16（ ） 一瓶墨水60（ ）
3、3.5立方米=（ ）立方分米 470立方厘米=（ ）立方分米
0.8立方米=（ ）立方厘米 60立方分米=（ ）立方米
4300毫升=（ ）升 35立方分米=（ ）升
1200平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米
8.25立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
4.8升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
4、在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中，（ ）占的空间最大，（ ）占的空间最小，（ ）的体积最大。
知识点：
1、掌握长方体、正方体体积的计算方法。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长3
长方体（正方体）的体积=底面积×高
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
例题3
一个长方体的长5米，宽3米，高4米，它的体积是多少立方米？
例题4
长方体的长扩大2倍，宽扩大2倍，高不变，棱长总和扩大（ ）倍，它的表面积扩大（ ），它的体积将扩大( )倍。
正方体的棱长扩大3倍，长总和扩大（ ）倍，它的表面积扩大（ ），它的体积将扩大( )倍。,
总结：
同步练习2
1.一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（ ）。
2.一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积将扩大（ ）倍。
3.把正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大（ ）。
A.4倍 B.16倍 C.64倍
4、有一个底面积是4平方米的长方体，它的体积是0.2立方米，高是（ ）。
A.0.1米 B.0.05米 C.5米
解决问题。
1、求下列各物体的体积。
（1）长方体长18cm，宽是长的，高是长的。
（2）正方体的棱长之和是12cm.
（3）
3、一个长方体水箱，长50cm，宽40cm，高20cm，这个水箱的容积是多少立方分米？
4、做一个棱长为4厘米的正方体盒子。
（1）做这个盒子至少需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）这个盒子的容积是多少？
5、一个长方体水箱容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？
6、一个长方体水箱，从里面量长3米，宽2米，高1米，已知水箱内水面距箱口边1分米。
（1）水箱内共有多少升水？
（2）如果每分钟放60升水，那么放完这些水需多少分钟？
7.挖一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。这个沙坑占地面积是多少平方米？需要多少立方米的沙子才能填满？
一个游泳池长60米，宽30米。当平均水深1.5米时，游泳池内的水一共是多少立方米？
9.一个底面是正方形的长方体，底面周长是24厘米，高是10厘米，求它的体积。
知识点3 形状变化，体积没变
例题五
将一块棱长为2厘米的正方体橡皮泥，捏成一个长4厘米、高是1厘米的长方体，这个长方体的宽是多少厘米？
同步练习：
一个正方体的水箱，装满了水，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？
2.把240立方米的土铺在长60米，宽40米的平地上，可以铺多厚？
知识点4 水上升（下降）的的体积=丢入物体的体积
【例1】 凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？
解题思路鱼缸中放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸中挤占了水的得空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。
巩固训练1
1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？
小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？
3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的体积是多少吗？
4.一个长方体容器，底面长18厘米，宽15厘米，放入一个橙子后水面升高了1.5厘米，这个橙子的体积是多少？
5.有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面装有水，水深3分米。如果把一块棱长长为2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
6.有一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽27厘米，深35厘米，箱内水深20厘米，把一个棱长为12厘米的正方体铁块浸入水中，现在水面高多少厘米？
【例2】把两块棱长分别为6分米和8分米的正方体铁块，熔铸成一块长方体铁块，它的横截面是边长为4分米的正方形，这个长方体铁块长多少分米？
解题思路：在铁块熔铸的过程中，铁块的形状，表面积等发生了改变，但铁块的总体积保持不变。
巩固训练2
把一个棱长10分米的正方体铁块熔铸成一个横截面是25平方分米的长方体铁块，这个铁块的长是多少？
2、将150方水倒入一个长10米，宽8米，深1.5米的水池中，水池中水深多少米？
有甲乙两个玻璃容器，甲容器长8分米，宽6分米，里面装满5分米高的水，乙容器的长是12分米，宽是5分米，高是10分米，将甲容器中的水倒入乙容器中，水面距离容器口多少分米？