数学八年级人教新课标12.3等腰三角形(第1课时）课件
文档属性
| 名称 | 数学八年级人教新课标12.3等腰三角形(第1课时）课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 680.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-08-10 16:25:54 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
动手做一做
A
C
B
△ABC有什么特点
看一看
底角
腰
腰
Ｃ
底边
顶角
底角
A
Ｂ
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
腰和底边的夹角叫做底角.
两腰的夹角叫做顶角，
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形吗？
是
重合的线段 重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗
大胆猜想
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
简称“等边对等角”
A
B
C
D
猜想
性质2：等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高
相互重合.
简称“三线合一”
如何证明我们猜想的两个性质呢？
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
性质2：等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高
相互重合.
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
想一想:
刚才的证明中,从△ABD≌ △ACD， 除了能得到∠B＝∠C , 你还能发现什么
A
B
D
C
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°
AD是底边上中线
AD是顶角的平分线
AD是底边上的高
由此可证明性质2
下面证明性质2的方法中分别是怎样做辅助线的
(1) ------------- (2)----------------
BD=CD
∠BAD=∠CAD
BD=CD
AD⊥BC
(1) ------------- (2)----------------
AD⊥BC
∴
∵
∴
∵
A
B
D
C
△ABC中,AB=AC,----------------------
∠BAD=∠CAD
AD⊥BC
△ABC中,AB=AC,----------------------
(方法三)
BD=CD
∠BAD=∠CAD
△ABC中,AB=AC,----------------------
(1) ------------- (2)----------------
∴
∵
(方法一)
(方法二)
抢答!!
(作顶角的平分线)
(作底边上中线)
(作底边上的高)
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=______，∠A= _____ (_______________)
设∠A=x,则∠BDC= ____+ ∠ABD=____,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=_____，
解得x=_____，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=_____
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
∠BDC
∠ABD
等边对等角
∠A
2x
180°
36°
72°
你的细心+你的耐心=成功！
1.等腰三角形的顶角为80°,它的另外两个角
为______________；
2.等腰三角形一个底角为30°,它的另外两个角为
_________________；
⒊等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
______ _____________________。
50°, 50°
30°, 120°
70°, 40°
或55°, 55°
某地地震过后,河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线强经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平的.他们的判断对吗 为什么
A
C
B
O
等腰三角形“三线合一”
的性质.
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，
简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，
简称“三线合 一”
作业设计
必做题：P56习题 3、4
思考题：如果一个三角形中有两个角
相等，那么这个三角是等腰
三角形吗？为什么？
动手做一做
A
C
B
△ABC有什么特点
看一看
底角
腰
腰
Ｃ
底边
顶角
底角
A
Ｂ
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
腰和底边的夹角叫做底角.
两腰的夹角叫做顶角，
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形吗？
是
重合的线段 重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗
大胆猜想
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
简称“等边对等角”
A
B
C
D
猜想
性质2：等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高
相互重合.
简称“三线合一”
如何证明我们猜想的两个性质呢？
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
性质2：等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高
相互重合.
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
想一想:
刚才的证明中,从△ABD≌ △ACD， 除了能得到∠B＝∠C , 你还能发现什么
A
B
D
C
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°
AD是底边上中线
AD是顶角的平分线
AD是底边上的高
由此可证明性质2
下面证明性质2的方法中分别是怎样做辅助线的
(1) ------------- (2)----------------
BD=CD
∠BAD=∠CAD
BD=CD
AD⊥BC
(1) ------------- (2)----------------
AD⊥BC
∴
∵
∴
∵
A
B
D
C
△ABC中,AB=AC,----------------------
∠BAD=∠CAD
AD⊥BC
△ABC中,AB=AC,----------------------
(方法三)
BD=CD
∠BAD=∠CAD
△ABC中,AB=AC,----------------------
(1) ------------- (2)----------------
∴
∵
(方法一)
(方法二)
抢答!!
(作顶角的平分线)
(作底边上中线)
(作底边上的高)
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=______，∠A= _____ (_______________)
设∠A=x,则∠BDC= ____+ ∠ABD=____,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=_____，
解得x=_____，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=_____
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
∠BDC
∠ABD
等边对等角
∠A
2x
180°
36°
72°
你的细心+你的耐心=成功！
1.等腰三角形的顶角为80°,它的另外两个角
为______________；
2.等腰三角形一个底角为30°,它的另外两个角为
_________________；
⒊等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
______ _____________________。
50°, 50°
30°, 120°
70°, 40°
或55°, 55°
某地地震过后,河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线强经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平的.他们的判断对吗 为什么
A
C
B
O
等腰三角形“三线合一”
的性质.
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，
简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，
简称“三线合 一”
作业设计
必做题：P56习题 3、4
思考题：如果一个三角形中有两个角
相等，那么这个三角是等腰
三角形吗？为什么？