高二物理：电势能与电势专题训练
题组 1 电场力做功与电势能
1.如图所示的匀强电场中，一个电荷量为 q 的正点电荷，沿电场线方向从 A 点运动到 B 点，A、B 两点间的距离为 d.在此过程中电场力对电荷所做的功为 W，则 A 点的电场强度的大小为（ ）
A. B.qWd C. D.
【答案】C
【解析】根据电场力做功的表达式 W＝qEd 可得电场强度的大小为 E＝，故C 正确. 2.在静电场中，让电子逆着电场线的方向由 A 点移到 B 点，如图所示，则（ ）
电场力做正功，A 点电势高于 B 点
电场力做正功，A 点电势低于 B 点
电场力做负功，A 点电势高于 B 点
电场力做负功，A 点电势低于 B 点
【答案】B
【解析】电场强度方向水平向右，电子带负电在电场中受力方向与电场强度方向相反，故受到从 A 指向 B 的电场力，故从 A 至 B 的过程中电子受力方向与运动方向相同，故电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系知，电场力做正功，电场线方向从 B 向 A，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，故 A 点电势低于 B 点电势，故A 错误，B 正确；
由 AB 分析知，电场力做正功，故 CD 错误. 3.（多选）下列说法正确的是（ ）
电荷从电场中的 A 点运动到 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零
正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
【答案】BC
【解析】电场力做功和电荷运动路径无关，故 A 错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故 B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，故 C 正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D 错误.
4.（多选）如图所示，带正电的点电荷固定于 Q 点，电子在库仑力作用下，做以 Q 为焦点的椭圆运动.M、P、
N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离 Q 最近的点，电子在从 M 经 P 到 N 点的过程中（ ）
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小
【答案】AC
【解析】正点电荷形成电场的等势面是以点电荷为圆心的一系列同心圆，且越靠近点电荷电势越高，所以电子从 M 点到 P 点电场力做正功，电势能减小，动能增加；电子从 P 点到 N 点电场力做负功，电势能增加， 动能减小，故A、C 正确.
5.（多选）静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带电，在带正电被喷工件的静电力作用下，向被喷工件运动， 最后吸附在其表面.在涂料微粒向工件靠近的过程中（ ）
涂料微粒带负电
离工件越近，所受库仑力越小C.电场力对涂料微粒做负功
D.涂料微粒的电势能减小
【答案】AD
【解析】工件带正电，则在涂料微粒向工件靠近的过程中，涂料微粒带负电.故A 正确.离工件越近，根据库仑定律得知，涂料微粒所受库仑力越大.故 B 错误.涂料微粒所受的电场力方向向左，其位移方向大体向左， 则电场力对涂料微粒做正功，其电势能减小.故 C 错误，D 正确.
如图所示，在电场强度为 E 的匀强电场中有间距为 l 的 A、B 两点，连线 AB 与电场线的夹角为 θ，将一电荷量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点，若沿直线 AB 移动该电荷，静电力做的功 W1＝ ；若沿路径 ACB 移动该电荷，静电力做的功 W2＝ ；若沿曲线 ADB 移动该电荷，静电力做的功 W3＝ .由此可知，电荷在电场中移动时，静电力做功的特点是 .
【答案】qElcosθ qElcosθ qElcosθ 与路径无关，只与初、末位置有关
如图所示，在场强为 E 的水平匀强电场中，一根长为 l 的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q 和－q 的小球（大小不计）.现让绝缘杆绕中点 O 逆时针转动 α 角，求转动中带电小球克服电场力所做的功.
【答案】qEl（1－cosα）
【解析】每个带电小球的初、末位置沿电场线方向的距离均为 d＝（1－cosα）； 每个带电小球克服电场力做功 W＝Fd＝qE（1－cosα）；
故两个带电小球克服电场力做功
W′＝2W＝qEl（1－cosα）.
题组2 对电势的理解
如图是某一电场中的一簇电场线，现把一个正电荷分别放在 AB 两点下列说法正确的是（ ）
此正电荷在 A 点受到的电场力比 B 点大
此正电荷在 A 点的电势能比 B 点大
电场中 B 点的电势高于 A 点的电势
若把此正电荷从 A 点静止释放，它将沿电场线运动到 B 点
【答案】B
【解析】根据电场线的疏密知，A 点的场强小于 B 点，则正电荷在 A 点所受电场力小于 B 点，故A 错误； 沿着电场线方向电势逐渐降低，A 点电势高于 B 点，则正电荷在 A 点电势能比 B 点大，故B 正确，C 错误； 将正电荷从 A 点静止释放，运动轨迹不沿电场线方向，故 D 错误。
在静电场中，下列有关电势能、电势判断正确的是（ ）
电势能、电势都是仅有电场本身因素决定，与处于电场中的电荷无关B.电势高的地方，电荷的电势能一定大
C.电势能等于两点的电势差
D.某点电势的大小等于单位电荷在该点与在参考点的电势能差的大小
【答案】D
【解析】根据电势能与电势的关系 Ep=qφ，可知电势能既与电场有关，又与电荷有关.电势仅由电场本身因素决定，与处于电场中的电荷无关，故A 错误.电势高的地方，正电荷的电势能一定大，而负电荷的电势能
一定小，故B 错误.电势能与电势差是两个不同概念，故C 错误.根据电势的定义式 φ=知，某点电势的大
小等于单位电荷在该点的电势能大小，而电势能大小等于电荷在该点与在参考点的电势能差的大小，故 D
正确.
将一正电荷从无穷远处移至电场中 M 点，电场力做功为 6.0×10 －9J，若将一个等量的负电荷从电场中 N 点移向无穷远处，电场力做功为 7.0×10 －9J，则 M、N 两点的电势 φM、φN 有如下关系（ ） A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0 C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0
【答案】C
【解析】取无穷远处电势 φ∞＝0.
对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，
φM＝ ＝ ；
对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，
φN＝ ＝ ；
所以 φN＜φM＜0，选项 C 正确.
11.（多选）关于电势，下列说法正确的是（ ）
A.电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D.电势是描述电场能的性质的物理量
【答案】ABD
【解析】由电势的定义可知 A 正确.由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故 B 正确.虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，故 C 错误.电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量， 故D 正确.
12.（多选）关于电势的高低，下列说法正确的是（ ）
沿着电场线的方向电势逐渐降低
电势降低的方向一定是电场线的方向
正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动
【答案】AD
【解析】沿着电场线的方向电势逐渐降低，故 A 正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故 B 错误； 若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故 C 错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D 正确.
如果把 q＝1.0×10 －8C 的电荷从无限远移到电场中的 A 点，需要克服静电力做功 W＝1.2×10 －4J，那么，
（1）q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是多少？
（2）q 未移入电场前，A 点的电势是多少？
【答案】（1）1.2×10 －4J 1.2×10 4V （2）1.2×10 4V
【解析】（1）静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即 φ∞
＝0，Ep∞＝0.
由 W∞A＝Ep∞－EpA 得 EpA＝Ep∞－W∞A＝0－（－1.2×10 －4J）＝1.2×10 －4J.
再由 φA＝得 φA＝1.2×10 4V.
（2）A 点的电势是由电场本身决定的，跟 A 点是否有电荷存在无关，所以 q 未移入电场前，A 点的电势仍为 1.2×10 4V.
题组 3 等势面
如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，下列判断正确的是（ ）
2、3 两点的电势相等
2、3 两点的场强相同
1、2 两点的电势相等
1、2 两点的场强相等
【答案】A
【解析】顺着电场线，电势降低，所以 1 点的电势高于 2 点处的电势，2 与 3 处于同一条等势线上，所以 2
与 3 两点的电势相等.故A 正确，C 错误；
电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，1 与 2 比较，1 处的电场线密，所以 1 处的电场强度大，2、3 两点的场强的方向不同，2、3 两点的场强不相同，故 BD 错误.
关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ ）
两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
【答案】B
【解析】静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A 错误；根据等势面的特点，电场线与等势面垂直，B 正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C 错误；对于负电荷，当沿某一电场线运动从电势高的点移到电势低的点，电
场力的方向与运动方向相反，电场力做负功，D 错误.
16.（多选）如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有 A、B、C 三点，分别把＋q 和－q 的试探电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能的正确说法是（ ）
放上＋q 时，它们的电势能 EpA>EpB>EpC
放上＋q 时，它们的电势能 EpA放上－q 时，它们的电势能 EpA>EpB>EpC
放上－q 时，它们的电势能 EpA【答案】AD
【解析】点电荷在电场中的电势能 Ep＝qφ，正点电荷附近，φ 为正值，当 q 为正电荷时，EpA>EpB>EpC；当
q 为负电荷时，EpA题组 4 电势与电场强度的综合
图甲中 AB 是某电场中的一条电场线.若将一负电荷从 A 点处由静止释放，负电荷沿电场线从 A 到 B 运动过程中的速度图像如图乙所示.关于 A、B 两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是 （ ）
φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAEB D.φA<φB，EA【答案】C
【解析】负电荷从 A 释放（初速为 0）后，能加速运动到 B，说明负电荷受到的电场力方向是从 A 指向 B， 那么电场方向就是由 B 指向 A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以 AB 两点的电势关系是，负电荷从 A 运动到 B 的过程中，它的加速度是逐渐减小的（乙图中的“斜率”表示加速度），由牛顿第二定律知，
负电荷从 A 移动到 B 时，受到的电场力是逐渐减小的，由知， ，C 正确.
下列四个电场中，a、b 两点电场强度与电势均相同的是（ ）
以正点电荷为圆心的圆周上的两点
负点电荷电场中同一电场线上的两点
与匀强电场电场线垂直的直线上的两点
等量异种点电荷连线中垂线上的两点
【答案】C
【解析】a、b 是同一等势面上的两点，电势相同，场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同.故 A 错误.a 处电场线比 b 处电场线密，则 a 处场强较大，顺着电场线方向，电势降低，则 b 点的电势较高，故 B 错误.a、b 是匀强电场中的两点，电场强度相同，a、b 又在同一等势面上，电势相等，故 C 正确.等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，则 a、b 的电势相同.根据电场线的分布可知：a 处场强较大.故D 错误.
在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形 abc，顶点 a、b、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D 点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H 点分别为 ab、ac、bc 的中点，F 点为 E 点关于 c 电荷的对称点，不计空气阻力.下列说法中正确的是（ ）
A.D 点的电场强度为零、电势为零
B.E、F 两点的电场强度等大反向、电势相等C.E、G、H 三点的电场强度和电势均相同D.若释放 c 电荷，c 电荷将一直做加速运动
【答案】D
【解析】D 点到 a、b、c 三点的距离相等，故三个电荷在 D 点的场强大小相同，且夹角互为 120°，故 D 点的场强为 0.因为电势是一个相对性的概念即零电势的选取是任意的，故 D 点电势可能为 0，故 A 错误； 由于 a、b 在 E 点的场强大小相等方向相反，故 E 点的场强仅由电荷 c 决定，故场强方向向左，而电荷 c 在D、F 位置的场强大小相同方向相反，但电荷 a、b 在 F 点的场强矢量和不为 0，故 E、F 两点的电场强度大小不同，方向相反，故B 错误；
E、G、H 三点分别为 ab、ac、bc 的中点，故 E 的场强仅由电荷 c 决定，同理 G 点的场强仅由电荷 b 决定，
H 点的场强仅由电荷 a 决定，故三点的场强大小相同，但方向不同，故 C 错误；
若释放电荷 c，则 a、b 在 C 点的合场强水平向右，故 a、b 始终对 c 有斥力作用，故 c 电荷将一直做加速运动，故D 正确.
一带负电的点电荷仅在电场力作用下，先后经过电场中的 A、B 两点，其 v－t 的图象如图所示，tA、tB 分别是该电荷在 A、B 两点的时刻，则（ ）
A.A 点的场强一定小于 B 点的场强
B.A 点的场强一定大于 B 点的场强
C.A 点的电势一定低于 B 点的电势
D.该电荷在 A 点的电势能一定小于在 B 点的电势能
【答案】D
【解析】由图可知，点电荷做匀减速运动，加速度不变，所受的电场力不变，则该电场一定是匀强电场，A 点的场强一定等于 B 点的场强，故 A、B 错误.带负电的点电荷仅在电场力作用下，速度减小，说明电场力做负功，电势能增大，由公式 Ep＝qφ 可知，A 点的电势一定高于 B 点的电势，电荷在 A 点的电势能一定小于在 B 点的电势能，故C 错误，D 正确.
如图所示，a、b、c、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q 固定在 a、b、c 三个顶点上，将一个电荷量为＋q 的点电荷依次放在菱形中心点 O 点和另一个顶点 d 点，两点相比（ ）
＋q 在 d 点所受的电场力较大
＋q 在 d 点所具有的电势能较大
d 点的电场强度大于 O 点的电场强度
d 点的电势低于 O 点的电势
【答案】D
【解析】a、c 两个顶点的点电荷在菱形中心点 O 点产生的电场抵消，设 b、O 两点之间距离为 s，则固定于
b 顶点的点电荷在菱形中心点 O 点产生的电场强度为；a、b、c 三个顶点的点电荷在顶点 d 点产生的电场强度为 ＋ ×cos 60°＝，方向由 O 指向 d，显然，d 点电场强度比 O 点小，而 F＝qE，则＋q 在 d 点所受的电场力较小，选项 A、C 错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，故 O 点电势高于 d 点，＋q
在 d 点所具有的电势能较小，选项B 错误，选项D 正确.
22.（多选）如图所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在轴上有 A、B 两点，则（ ）
A.A 点场强小于 B 点场强
B.A 点场强方向指向 x 轴负方向
C.A 点场强大于 B 点场强
D.A 点电势高于 B 点电势
【答案】AD
【解析】由于电场线与等势面总是垂直，所以 B 点电场线比 A 点密，B 点场强大于 A 点场强，故A 正确，
C 错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 B 错误，D 正确. 23.（多选）关于电场强度和电势的说法中，正确的是（ ）
两个等量正电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，电场强度越来越小
两个等量异种电荷的电场中，对于两电荷连线的中垂线上各点电势均相等，中点电场强度最大，沿连线的
中垂线向外，电场强度越来越小
在电场中 a、b 两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷所经过的路径上各点的电场强度一定为零
电场强度的方向就是电势降落最快的方向
【答案】BD
【解析】两个等量同种正电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电场强度由零增大后减小，方向从中点指向外侧，电势越来越低，故 A 错误.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线有如下特征：中垂线为等势线，连线上各点的电势相等，中间电场线比较密，两边疏，则连线中点场强最大，向外逐渐减小，故 B 正确.在电场中 a、b 两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，知 a、b 两点间的电势差为 0，电场强度不为零，故 C 错误.根据 U=Ed 知，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故 D 正确.故选BD.
题组 5 电势能与电势、等势面的综合
如图所示，a、b、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中 c 为 a、b 的中点.若一个运动的正电荷先后经过 a、b 两点，a、b 两点的电势分别为 φa=-3 V、φb=7 V，则（ ）
A.c 点电势为 2 V
B.a 点的场强小于 b 点的场强
C.正电荷在 a 点的动能小于在 b 点的动能
D.正电荷在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能
【答案】D
【解析】沿电场线方向电势降低，由题意知电场线向左，只有在匀强电场中 c 点的电势为 2 V.故 A 错误.一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，所以 a 点处的场强 Ea 可能小于 b 点处的场强，也可能大于 Eb.故 B 错误.根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从 a 点运动到 b 点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒得知，其动能一定减小.故C 错误，D 正确.
如图所示，在竖直面内有一以 O 点为圆心的圆，AB、CD 分别为这个圆沿竖直和水平方向的直径，该圆处于静电场中.将带负电荷的小球从 O 点以相同的动能分别沿竖直平面向不同方向射出，小球会沿圆所在平面运动并经过圆周上不同的点.已知小球从 O 点分别到 A、B 两点的过程中电场力对它做的功相同，小球到达 D 点时的电势能最大.若小球只受重力和电场力的作用，则下列说法中正确的是（ ）
此电场可能是位于 C 点的正点电荷形成的
小球到达 B 点时的动能等于到达点 A 时的动能
小球到达 B 点时的机械能与它在圆周上其他各点相比最小
小球到达 A 点时的电势能和重力势能之和与它在圆周上其他各点相比最小
【答案】A
【解析】AB 两点的电势相等，对于负电荷电势能大的地方的电势小，故 D 点的电势最低；说明了该区域内的电场可能具有一定的对称性，若是正电荷的电场，正电荷在 OC 的连线上或延长线上；若是负电荷，负电荷在 OD 上，或 OD 的延长线上.故 A 正确；AB 两点的电势相等，物体在 A 点的重力势能要大于物体在 B 点的重力势能，小球在 A 点的动能小于在 B 点的动能，故 B 错误.AB 两点处于 CD 之间，小球在 AB 两点的电势能也介于 CD 之间，不是最大，也不是最小，故 C 错误；小球从 O 点分别到 A、B 两点的过程中电场力对它做的功相同，说明 AB 两点的电势相等，物体在 A 点的重力势能要大于物体在 B 点的重力势能，故 D 错误.
如图所示匀强电场 E 的区域内，在 O 点处放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f 为以 O 为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）
b、d 两点的电场强度相同
B.a 点的电势等于 f 点的电势
C.点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功
D.将点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动，从 a 点移动到 c 点电势能的变化量一定最大
【答案】D
【解析】由于点电荷＋Q 在 b、d 两点的场强方向分别向上和向下，b、d 两点的场强大小相同，方向不同，
A 错；a 点和 f 点位于＋Q 形成电场的等势面上，但若把一电荷从 a 点移动到 f 点，电场力要对电荷做功，B
错；当点电荷＋q 在 bedf 面上任意两点间移动时，静电力不做功，C 错；球面上相距最远的点（沿场强 E
的方向）是 ac，电场力对其做功最大，电势能的变化量最大，D 对.
如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N 为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度 vM 经过 M 点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度 vN 折回 N 点，则（ ）
粒子受电场力的方向一定由 M 指向 N
粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大
粒子在 M 点的电势能一定比在 N 点的大
电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势
【答案】B
【解析】M、N 在同一电场线上，带电粒子从 M 点运动到 N 点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项A、C 错误，B 正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断 M、N 两点的电势高低，选项D 错误.
如图所示，电荷 q 射入一固定的点电荷 Q 的电场中，仅受电场力的作用，先后经过 a 点和 b 点，图中虚线表示其运动轨迹.A、B 两点到点电荷 Q 的距离分别为 ra 和 rb，且 rb＝2ra，则（ ）
A.a 点的电场强度是 b 点电场强度的 2 倍
电场力对电荷 q 先做正功后做负功
电荷 q 在 b 点的动能大于在 a 点的动能
带电粒子在 b 点的电势能大于在 a 点的电势能
【答案】C
【解析】根据 E＝k知，rb＝2ra，a 点的电场强度是 b 点电场强度的 4 倍.故A 错误.轨迹弯曲大致指向合力的方向，故电荷所受的电场力背离点电荷，可知电场力先做负功后做正功.故B 错误.从 a 到 b，电场力做正
功，根据动能定理知，b 点的动能大于 a 点的动能.故C 正确.从 a 到 b，电场力做正功，电势能减小，所以 a
点的电势能大于 b 点的电势能.故D 错误.
29.（多选）在静电场中，下列说法正确的是（ ）
A.场强处处为零的区域内，电势一定处处相等 B.场强处处相同的区域内，电势也一定处处相等C.电势降低的方向一定是场强方向
D.同一电场中等差等势面分布越密的地方，场强一定越大
【答案】AD
【解析】场强处处为零的区域内，各点之间的电势差一定为 0，所以电势一定处处相等.故A 正确.电场强度处处相等的区域内，顺着电场线方向的两点电势会降低，同一等势面的各点电势相等，所以电势不一定处处相等.故 B 错误.电势降低最快的方向为场强方向，故 C 错误.同一电场中等差等势面分布越密的地方，场强一定越大.故D 正确.
30.（多选）如图甲所示，在一条电场线上有 A、B 两点，若从 A 点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从 A 点运动到 B 点的速度﹣时间图象如图乙所示，则（ ）
A.电子在 A、B 两点受的电场力 FA＜FB
B.A、B 两点的电场强度 EA＞EB
C.A、B 两点的电势 φA＜φB
D.电子在 A、B 两点具有的电势能 EPB＜EPA
【答案】BC
【解析】根据题意，电子从静止释放后从 A 运动到 B，则电子受到的电场力方向从 A→B，而电子带负电， 电场线方向从 B→A，则 B 点的电势大于 A 点的电势，即 φA＜φB.故 C 正确；从速度图象看出，电子从 A 运动到 B 过程速度增大，加速度变小，电场力减小，即 FA＞FB，场强变小，则 B 点的场强小于 A 点的场强， 即 EA＞EB.故A 错误，B 正确；因电场力做正功，则电势能减小，故D 错误.
31（. 多选）如图所示，固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 M、N 两点，已知 MQ＜NQ.下列叙述正确的是（ ）
A.若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做功，电势能减少B.若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C.若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D.若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，再从 N 点沿不同路径移回到 M 点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
【答案】AD
【解析】由点电荷产生的电场的特点可知，M 点的电势高，N 点的电势低，所以正电荷从 M 点到 N 点，静电力做正功，电势能减小，故 A 对，B 错；负电荷由 M 点到 N 点，克服静电力做功，电势能增加，故 C 错； 静电力做功与路径无关，负点电荷又回到 M 点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D 对.
32.在静电场中，把电荷量为 q＝5×10 －6C 的点电荷从 A 点移动到 B 点，静电力做功 WAB＝2×10 －4J，把这个电荷从 A 点移动到 C 点，静电力做功 WAC＝6×10 －4J，若设电荷在 B 点时的电势能等于零，试求该电荷在 A 点和 C 点的电势能，以及 A 点和 C 点的电势.
【答案】2×10 －4J －4×10 －4J 40 V －80 V
【解析】静电力对电荷做功等于电荷电势能增量的负值，即 WAB＝－（EpB－EpA） 当电荷从 A 移至 B 时，因 B 点的电势能为零，代入数值可得 EpA＝2×10－4J
而当电荷从 A 移至 C 时，WAC＝－（EpC－EpA），代入数值得 EpC＝－4×10 －4J
φA＝ ＝ V＝40V
φC＝ ＝ V＝－80 V高二物理：电势能与电势专题训练
题组 1 电场力做功与电势能
1.如图所示的匀强电场中，一个电荷量为 q 的正点电荷，沿电场线方向从 A 点运动到 B 点，A、B 两点间的距离为 d.在此过程中电场力对电荷所做的功为 W，则 A 点的电场强度的大小为（ ）
A. B.qWd C. D.
2.在静电场中，让电子逆着电场线的方向由 A 点移到 B 点，如图所示，则（ ）
电场力做正功，A 点电势高于 B 点
电场力做正功，A 点电势低于 B 点
电场力做负功，A 点电势高于 B 点
电场力做负功，A 点电势低于 B 点
3.（多选）下列说法正确的是（ ）
电荷从电场中的 A 点运动到 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零
正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
4.（多选）如图所示，带正电的点电荷固定于 Q 点，电子在库仑力作用下，做以 Q 为焦点的椭圆运动.M、P、
N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离 Q 最近的点，电子在从 M 经 P 到 N 点的过程中（ ）
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小
5.（多选）静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带电，在带正电被喷工件的静电力作用下，向被喷工件运动， 最后吸附在其表面.在涂料微粒向工件靠近的过程中（ ）
涂料微粒带负电
离工件越近，所受库仑力越小C.电场力对涂料微粒做负功
D.涂料微粒的电势能减小
如图所示，在电场强度为 E 的匀强电场中有间距为 l 的 A、B 两点，连线 AB 与电场线的夹角为 θ，将一电荷量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点，若沿直线 AB 移动该电荷，静电力做的功 W1＝ ；若沿路径 ACB 移动该电荷，静电力做的功 W2＝ ；若沿曲线 ADB 移动该电荷，静电力做的功 W3＝ .由此可知，电荷在电场中移动时，静电力做功的特点是 .
如图所示，在场强为 E 的水平匀强电场中，一根长为 l 的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q 和－q 的小球（大小不计）.现让绝缘杆绕中点 O 逆时针转动 α 角，求转动中带电小球克服电场力所做的功.
题组2 对电势的理解
如图是某一电场中的一簇电场线，现把一个正电荷分别放在 AB 两点下列说法正确的是（ ）
此正电荷在 A 点受到的电场力比 B 点大
此正电荷在 A 点的电势能比 B 点大
电场中 B 点的电势高于 A 点的电势
若把此正电荷从 A 点静止释放，它将沿电场线运动到 B 点
在静电场中，下列有关电势能、电势判断正确的是（ ）
电势能、电势都是仅有电场本身因素决定，与处于电场中的电荷无关B.电势高的地方，电荷的电势能一定大
C.电势能等于两点的电势差
D.某点电势的大小等于单位电荷在该点与在参考点的电势能差的大小
将一正电荷从无穷远处移至电场中 M 点，电场力做功为 6.0×10 －9J，若将一个等量的负电荷从电场中 N 点移向无穷远处，电场力做功为 7.0×10 －9J，则 M、N 两点的电势 φM、φN 有如下关系（ ） A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0 C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0
11.（多选）关于电势，下列说法正确的是（ ）
A.电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D.电势是描述电场能的性质的物理量
12.（多选）关于电势的高低，下列说法正确的是（ ）
沿着电场线的方向电势逐渐降低
电势降低的方向一定是电场线的方向
正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动
如果把 q＝1.0×10 －8C 的电荷从无限远移到电场中的 A 点，需要克服静电力做功 W＝1.2×10 －4J，那么，
（1）q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是多少？
（2）q 未移入电场前，A 点的电势是多少？
题组 3 等势面
如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，下列判断正确的是（ ）
2、3 两点的电势相等
2、3 两点的场强相同
1、2 两点的电势相等
1、2 两点的场强相等
关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ ）
两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
16.（多选）如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有 A、B、C 三点，分别把＋q 和－q 的试探电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能的正确说法是（ ）
放上＋q 时，它们的电势能 EpA>EpB>EpC
放上＋q 时，它们的电势能 EpA放上－q 时，它们的电势能 EpA>EpB>EpC
放上－q 时，它们的电势能 EpA题组 4 电势与电场强度的综合
图甲中 AB 是某电场中的一条电场线.若将一负电荷从 A 点处由静止释放，负电荷沿电场线从 A 到 B 运动过程中的速度图像如图乙所示.关于 A、B 两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是 （ ）
φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAEB D.φA<φB，EA下列四个电场中，a、b 两点电场强度与电势均相同的是（ ）
以正点电荷为圆心的圆周上的两点
负点电荷电场中同一电场线上的两点
与匀强电场电场线垂直的直线上的两点
等量异种点电荷连线中垂线上的两点
在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形 abc，顶点 a、b、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D 点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H 点分别为 ab、ac、bc 的中点，F 点为 E 点关于 c 电荷的对称点，不计空气阻力.下列说法中正确的是（ ）
A.D 点的电场强度为零、电势为零
B.E、F 两点的电场强度等大反向、电势相等C.E、G、H 三点的电场强度和电势均相同
D.若释放 c 电荷，c 电荷将一直做加速运动
一带负电的点电荷仅在电场力作用下，先后经过电场中的 A、B 两点，其 v－t 的图象如图所示，tA、tB 分别是该电荷在 A、B 两点的时刻，则（ ）
A.A 点的场强一定小于 B 点的场强
B.A 点的场强一定大于 B 点的场强
C.A 点的电势一定低于 B 点的电势
D.该电荷在 A 点的电势能一定小于在 B 点的电势能
如图所示，a、b、c、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q 固定在 a、b、c 三个顶点上，将一个电荷量为＋q 的点电荷依次放在菱形中心点 O 点和另一个顶点 d 点，两点相比（ ）
＋q 在 d 点所受的电场力较大
＋q 在 d 点所具有的电势能较大
d 点的电场强度大于 O 点的电场强度
d 点的电势低于 O 点的电势
22.（多选）如图所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在轴上有 A、B 两点，则（ ）
A.A 点场强小于 B 点场强
B.A 点场强方向指向 x 轴负方向
C.A 点场强大于 B 点场强
D.A 点电势高于 B 点电势
23.（多选）关于电场强度和电势的说法中，正确的是（ ）
两个等量正电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，电场强度越来越小
两个等量异种电荷的电场中，对于两电荷连线的中垂线上各点电势均相等，中点电场强度最大，沿连线的
中垂线向外，电场强度越来越小
在电场中 a、b 两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷所经过的路径上各点的电场强度一定为零
电场强度的方向就是电势降落最快的方向
题组 5 电势能与电势、等势面的综合
如图所示，a、b、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中 c 为 a、b 的中点.若一个运动的正电荷先后经过 a、b 两点，a、b 两点的电势分别为 φa=-3 V、φb=7 V，则（ ）
A.c 点电势为 2 V
B.a 点的场强小于 b 点的场强
C.正电荷在 a 点的动能小于在 b 点的动能
D.正电荷在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能
如图所示，在竖直面内有一以 O 点为圆心的圆，AB、CD 分别为这个圆沿竖直和水平方向的直径，该圆处于静电场中.将带负电荷的小球从 O 点以相同的动能分别沿竖直平面向不同方向射出，小球会沿圆所在平面运动并经过圆周上不同的点.已知小球从 O 点分别到 A、B 两点的过程中电场力对它做的功相同，小球到达 D 点时的电势能最大.若小球只受重力和电场力的作用，则下列说法中正确的是（ ）
此电场可能是位于 C 点的正点电荷形成的
小球到达 B 点时的动能等于到达点 A 时的动能
小球到达 B 点时的机械能与它在圆周上其他各点相比最小
小球到达 A 点时的电势能和重力势能之和与它在圆周上其他各点相比最小
如图所示匀强电场 E 的区域内，在 O 点处放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f 为以 O 为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）
b、d 两点的电场强度相同
B.a 点的电势等于 f 点的电势
C.点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功
D.将点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动，从 a 点移动到 c 点电势能的变化量一定最大
如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N 为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度 vM 经过 M 点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度 vN 折回 N 点，则（ ）
粒子受电场力的方向一定由 M 指向 N
粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大
粒子在 M 点的电势能一定比在 N 点的大
电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势
如图所示，电荷 q 射入一固定的点电荷 Q 的电场中，仅受电场力的作用，先后经过 a 点和 b 点，图中虚线表示其运动轨迹.A、B 两点到点电荷 Q 的距离分别为 ra 和 rb，且 rb＝2ra，则（ ）
A.a 点的电场强度是 b 点电场强度的 2 倍
电场力对电荷 q 先做正功后做负功
电荷 q 在 b 点的动能大于在 a 点的动能
带电粒子在 b 点的电势能大于在 a 点的电势能
29.（多选）在静电场中，下列说法正确的是（ ）
A.场强处处为零的区域内，电势一定处处相等 B.场强处处相同的区域内，电势也一定处处相等C.电势降低的方向一定是场强方向
D.同一电场中等差等势面分布越密的地方，场强一定越大
30.（多选）如图甲所示，在一条电场线上有 A、B 两点，若从 A 点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从 A 点运动到 B 点的速度﹣时间图象如图乙所示，则（ ）
A.电子在 A、B 两点受的电场力 FA＜FB
B.A、B 两点的电场强度 EA＞EB
C.A、B 两点的电势 φA＜φB
D.电子在 A、B 两点具有的电势能 EPB＜EPA
31（. 多选）如图所示，固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 M、N 两点，已知 MQ＜NQ.下列叙述正确的是（ ）
A.若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做功，电势能减少B.若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C.若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D.若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，再从 N 点沿不同路径移回到 M 点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
32.在静电场中，把电荷量为 q＝5×10 －6C 的点电荷从 A 点移动到 B 点，静电力做功 WAB＝2×10 －4J，把这个电荷从 A 点移动到 C 点，静电力做功 WAC＝6×10 －4J，若设电荷在 B 点时的电势能等于零，试求该电荷在 A 点和 C 点的电势能，以及 A 点和 C 点的电势.
