高二物理：匀强电场中等分法的应用专题训练
如图所示，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，∠NMP=30°.M、N、P、F 四点处的电势分别用 φM、φN、φP、φF 表示，已知 φM=φN，φP=φF， 点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则（ ）
点电荷 Q 一定在 MP 的连线上
连接 PF 的线段一定在同一等势面上
将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功
φP 小于 φM
【答案】A
【解析】点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在 MN 的中垂线和 FP 的中垂线的交点上，在 MP 的连线上，如图所示，故A 正确；
φP=φF，线段 PF 是 P、F 所在等势面（圆）的一个弦，故 B 错误；
在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电势能降低，故电场力做正功，故C 错误；
在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，故 φP＞φM，故 D 错误.
a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知 a
点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图所示.由此可知 c 点的电势为( )
A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V
【答案】B
【解析】连接 bd，因 Ubd＝20 V，可将 bd 等分为 5 份，找到 4 个等分点 e、f、g、h，由图可知 φe＝20 V， 则 a、e 等势，由对称关系可知 h 点与 c 点电势相等，即 φc＝8V.也可因为 bc 与 ad 平行且相等，由匀强电场
特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得 φc＝8V.
如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 1 V、6 V 和 9 V.则 D、E、F 三点的电势分别为（ ）
+7 V、+2 V 和+1 V
+7 V、+2 V 和-1 V C.-7 V、-2 V 和+1 V D.+7 V、-2 V 和-1 V
【答案】B
【解析】在匀强电场中，沿着任意方向前进相同距离，电势的降落必定相等， 可知 φA-φF=φC-φD，φB-φC=φF-φE，
设 F 点的电势为 x，则 E 点的电势为 x+3，
根据几何关系知，BE 的长度是 AF 的两倍，则 BE 间的电势差是 AF 间的 2 倍，则有：（x+3-6）=2（x-1）， 解得 x=-1 V，
则 φE=2 V，φD=7 V，故 B 正确，A、C、D 错误.
如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点，A、C、D 三点电势分别为 1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行.则( )
A.E 点的电势与 C 点的电势相等
B.UEF 与 UBC 相同
电场强度的大小为 V/m
电场强度的大小为 20V/m
【答案】C
【解析】 A、D 两点电势分别为 1.0 V 和 3.0 V，则 AD 中点 O 的电势为 2.0 V，C 点与 O 点等势，C 与 E
不等势，A 错误；UEF 和 UBC 大小相同，但正负不同，B 错误；电场强度 E＝＝V/m，C 正确，D 错误.
如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中的四个点，D 是 BC 的中点，A、B、C 构成一个直角三角形，AB 长为 1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知 φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断( )
场强的方向由 C 指向 B
场强的方向垂直 AD 连线斜向上
场强的大小为 10 V/m
场强的大小为V/m
【答案】D
如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为 E，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半
径为 R，A、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为圆弧.一个质量为 m，电荷量为－q 的带电小球，从 A 点正
上方高为 H 处由静止释放，并从 A 点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )
小球一定能从 B 点离开轨道
小球在 AC 部分可能做匀速圆周运动
若小球能从 B 点离开，上升的高度一定等于 H
小球到达 C 点的速度可能为零
【答案】B
【解析】若电场力大于重力，则小球有可能不能从 B 点离开轨道，A 错.若电场力等于重力，小球在 AC 部分做匀速圆周运动，B 正确.因电场力做负功，有机械能损失，上升的高度一定小于 H，C 错误.由圆周运动知识可知若小球到达 C 点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，D 错.
6.(多选)如图所示，A、B、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为 φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F 三等分 AB，G 为 AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )
B. C. D.
【答案】BC
【解析】匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分.把 AB 等分为三段，AB 间电压为 3 V，则每等分电压为 1 V，H 点电势为 4 V，F 点电势为 3 V，将 FC 相连，则 FC 为等势线，电场线垂直于 FC，从高电势指向低电势，C 正确；把 AC 等分为两份，AC 间电压为 2 V，则 G 点电势为 4 V，GH 为等势线，电场线垂直于 GH，从高电势指向低电势，B 正确.
7.(多选)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心.已知电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心 O 和等分点 a 的电势、电场强度的相关描述正确的是( )
A.a 点的电势为 6 V
B.a 点的电势为－2 V
C.O 点的场强方向指向 a 点
D.O 点的场强方向指向电势为 2 V 的点
【答案】AD
【解析】由匀强电场特点可知：在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有 10 V－6 V＝φa－2 V，解得 φa＝6 V，A 正确，B 错误；O 点与 a 点处于同一等势面上，所以 O 点场强方向垂直 O 与 a 连线指向电势为 2 V 的点，C 错误，D 正确.
8.(多选)如图所示，在匀强电场中，有边长为 2 cm 的等边三角形 ABC，三角形所在平面与匀强电场平面重合，其中 O 点为该三角形的中心，各点电势分别为 φA＝2 V，φB＝4 V，φC＝6 V，下列说法正确的是（ ）
A.O 点电势为零
该匀强电场的场强大小为 200 V/m，方向由 C 指向 A
将电量为 e 的电子由 C 点移到 A 点，电子的电势能增加了 4 eV
将电量为 e 的电子由 O 点移到无穷远，电子的电势能增加了 3 eV
【答案】BC
【解析】AC 中点 D 的电势为 φD＝＝4 V，与 B 电势相等，则 BOD 连线必为一条等势线，O 点的电势为 4 V；故 A 错误；CA 间的电势差为 UCA＝φC－φA＝4 V；E＝＝200 V/m，故 B 正确，电场力所做的功与电势能的关系，eU＝－ΔEp，ΔEp＝－4 eV，故电势能增加了 4 eV，故 C 正确.同理，将电量
为 e 的电子由 O 点移到无穷远，电子的电势能增加了 4 eV，故 D 错误.
9.(多选)空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的小球在该电场中运动，小球经过 A 点时的速度大小为 v1，方向水平向右，运动至 B 点时的速度大小为 v2，运动方向与水平方向之间夹角为 α，A、B 两点之间的高度差与水平距离均为 H，则以下判断中正确的是( )
A.小球由 A 点运动至 B 点，电场力做的功 W＝mv － mv －mgH
B.A、B 两点间的电势差 UAB＝(v －v )
C.带电小球由 A 运动到 B 的过程中，机械能一定增加
D.带电小球由 A 运动到 B 的过程中，电势能的变化量为mv － mv －mgH
【答案】AD
【解析】从 A→B 由动能定理得：W＋mgH＝mv － mv
所以 W＝mv － mv －mgH，所以A 正确. 因为 U＝
所以 UAB＝＝ ，所以 B 错误.因为无法判断出电场力做功的正负，所以无法判断机械能的变化，故 C 错误.由电场力做的功等于电势能的变化量可知D 正确.
如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 φA＝15 V， φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可知 D 点电势 φD＝ V；若该正方形的边长为 2 cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为 E＝ V/m.
【答案】9 300
【解析】(1)根据匀强电场分布电势特点可知 AC 连线中点电势与 BD 连线中点电势相等，且电势大小为两端点电势和的一半，即 φA＋φC＝φB＋φD，则 φD＝9V；
(2)连接 A、C，用 E、F 将 AC 三等分，可知 F 点电势为 3 V，连接 BF，则 BF 为等势线.作 AG⊥BF，则 AG
为电场线.现求 BF 长度.由余弦定理得
BF＝ cm＝ cm.
又由于△ ABF 面积为△ ABC 的，则 ＝ ×( ×2×2) cm ，得 AG＝cm
UAG＝E·AG 解得 E＝300V/m.
匀强电场中的三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为 1 m，D 为 AB 的中点，如图所示. 已知电场线的方向平行于ΔABC 所在平面，A、B、C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V.设场强大小为 E， 一电量为 1×10 －6C 的正电荷从 D 点移到 C 点电场力所做的功 W 为 J.并做出经过 A 点的电场线，保留作图痕迹.
【答案】8×10 －6
【解析】因为 D 是 AB 的中点，所以 φD＝(φA＋φB)
由 W＝qU＝q(φD－φC)＝1×10 －6×8＝8×10 －6J
延长 CD 至 E，使 ED＝CD，则 φE－φD＝(φD－φC)，所以 φE＝14 V，连接 AE 就是一条等势线，过 A 做 AE
的垂线就是要求的电场线，方向为电势降低的方向.
下图中 A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知 A、B、C 三点的电势分别为 φA＝15 V，φB
＝3 V，φC＝－3 V，求：
AC 的三等分点 F 点电势 φF；
D 点电势 φD.
【答案】(1)3 V (2)9 V
【解析】(1)UAC＝UAE＋UEF＋UFC＝φA－φC＝18 V
又 UAE＝UEF＝UFC，UFC＝φF－φC
所以 φF＝3V (2)如图，
由题意知 φE＝9V，φF＝3V，显然 B、F 两点等电势，故 D、E 两点等电势，故 D 点电势 φD 为 9V.高二物理：匀强电场中等分法的应用专题训练
如图所示，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，∠NMP=30°.M、N、P、F 四点处的电势分别用 φM、φN、φP、φF 表示，已知 φM=φN，φP=φF， 点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则（ ）
点电荷 Q 一定在 MP 的连线上
连接 PF 的线段一定在同一等势面上
将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功
φP 小于 φM
a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知 a
点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图所示.由此可知 c 点的电势为( )
A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V
如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 1 V、6 V 和 9 V.则 D、E、F 三点的电势分别为（ ）
+7 V、+2 V 和+1 V
+7 V、+2 V 和-1 V C.-7 V、-2 V 和+1 V D.+7 V、-2 V 和-1 V
如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点，A、C、D 三点电势分别为 1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行.则( )
A.E 点的电势与 C 点的电势相等
B.UEF 与 UBC 相同
电场强度的大小为 V/m
电场强度的大小为 20V/m
如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中的四个点，D 是 BC 的中点，A、B、C 构成一个直角三角形，AB 长为 1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知 φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断( )
场强的方向由 C 指向 B
场强的方向垂直 AD 连线斜向上
场强的大小为 10 V/m
场强的大小为V/m
如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为 E，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半
径为 R，A、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为圆弧.一个质量为 m，电荷量为－q 的带电小球，从 A 点正
上方高为 H 处由静止释放，并从 A 点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )
小球一定能从 B 点离开轨道
小球在 AC 部分可能做匀速圆周运动
若小球能从 B 点离开，上升的高度一定等于 H
小球到达 C 点的速度可能为零
6.(多选)如图所示，A、B、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为 φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F 三等分 AB，G 为 AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )
B. C. D.
7.(多选)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心.已知电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心 O 和等分点 a 的电势、电场强度的相关描述正确的是( )
A.a 点的电势为 6 V
B.a 点的电势为－2 V
C.O 点的场强方向指向 a 点
D.O 点的场强方向指向电势为 2 V 的点
8.(多选)如图所示，在匀强电场中，有边长为 2 cm 的等边三角形 ABC，三角形所在平面与匀强电场平面重合，其中 O 点为该三角形的中心，各点电势分别为 φA＝2 V，φB＝4 V，φC＝6 V，下列说法正确的是（ ）
A.O 点电势为零
该匀强电场的场强大小为 200 V/m，方向由 C 指向 A
将电量为 e 的电子由 C 点移到 A 点，电子的电势能增加了 4 eV
将电量为 e 的电子由 O 点移到无穷远，电子的电势能增加了 3 eV
9.(多选)空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的小球在该电场中运动，小球经过 A 点时的速度大小为 v1，方向水平向右，运动至 B 点时的速度大小为 v2，运动方向与水平方向之间夹角为 α，A、B 两点之间的高度差与水平距离均为 H，则以下判断中正确的是( )
A.小球由 A 点运动至 B 点，电场力做的功 W＝mv － mv －mgH
B.A、B 两点间的电势差 UAB＝(v －v )
C.带电小球由 A 运动到 B 的过程中，机械能一定增加
D.带电小球由 A 运动到 B 的过程中，电势能的变化量为mv － mv －mgH
如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 φA＝15 V， φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可知 D 点电势 φD＝ V；若该正方形的边长为 2 cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为 E＝ V/m.
匀强电场中的三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为 1 m，D 为 AB 的中点，如图所示. 已知电场线的方向平行于ΔABC 所在平面，A、B、C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V.设场强大小为 E， 一电量为 1×10 －6C 的正电荷从 D 点移到 C 点电场力所做的功 W 为 J.并做出经过 A 点的电场线，保留作图痕迹.
下图中 A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知 A、B、C 三点的电势分别为 φA＝15 V，φB
＝3 V，φC＝－3 V，求：
AC 的三等分点 F 点电势 φF；
D 点电势 φD.
