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23.1 图形的旋转
【基础训练】
一、单选题
1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
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A． B．
C． D．
2．如图，将绕点A逆时针旋转得到，使点A、B、E在一条直线上，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接、，则下列结论一定正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
3．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
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A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，E是正方形ABCD中CD边上任 ( http: / / www.21cnjy.com )意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ）21*cnjy*com
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A．顺时针旋转90°后得到的图形 B．顺时针旋转45°后得到的图形
C．逆时针旋转90°后得到的图形 D．逆时针旋转45°后得到的图形
5．如图，把直角坐标系xOy放置在边长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A'的坐标是（ ）
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A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）
6．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．如图，将绕点逆时针旋转能与重合，点在线段的延长线上，若，则的大小为（ ）
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A． B． C． D．
9．在直角坐标系中，点为坐标原点，点，把线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（ ）．【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
10．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
11．如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
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A．56° B．68° C．124° D．180°
12．如图，将绕点按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数为（ ）
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A．50° B．40° C．30° D．20°
13．如上图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=25°，则∠AOD的度数是（ ）
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A．25° B．60° C．35° D．85°
14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
15．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（ ）
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A．35° B．40° C．45° D．55°
16．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
17．下列说法错误的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．旋转不改变图形的形状和大小
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
18．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、，则旋转中心的坐标为（ ）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
19．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
20．如图．将绕点按顺时针方向旋转20°，点落在位置，点落在位置，若，则的度数为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．45° B．60° C．70° D．90°
21．如图，正方形的边长为，正方形的边长为，若正方形绕点旋转，则点到点的距离最小值为（ ）
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A．3 B． C． D．
22．如图，将线段AB绕点P按顺针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B′的坐标是（ ）
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A．（﹣1，3） B．（3，﹣3） C．（4，0） D．（5，﹣1）
23．如图，以点为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，连接，为，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
24．如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ）
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A．绕某点旋转 B．平移 C．轴对称 D．先平移再轴对称
25．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到．若，，且，的度数为（ ）
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A．65° B．70° C．75° D．85°
26．下列图形中，不能通过其中一个阴影图形平移得到的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
27．如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，点在的延长线上，交于点．若，则的长为（ ）
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A． B． C． D．
28．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转至（点B与点D对应），连结，当平分时，的大小为（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
29．如图，在ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到的位置．使得，则旋转角为（ ）21教育名师原创作品
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A．30° B．40° C．50° D．80°
30．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，若，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题
31．如图，在中，．将绕点C顺时针旋转后得，且点落在边上，连接．若，则四边形的面积为_________．
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32．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是____________．
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33．以原点为中心，把点M (3，5)顺时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为____．
34．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且．将绕点C逆时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标为________．
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35．如图，平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，，将沿x轴折叠得到，再将绕原点O逆时针旋转得到，则点的对应点的坐标为_______．www.21-cn-jy.com
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三、解答题
36．如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．
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（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积
37．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）画出关于原点的中心对称图形；
（2）将绕原点顺时针旋转90°后得到，请画出．
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38．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点是网格线的交点）和格点．21cnjy.com
（1）把四边形平移，使得顶点与重合，画出平移后得到的四边形；
（2）把四边形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形．
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39．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向右平移5个单位得到，画出；
（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．
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40．如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
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（1）画出以原点为旋转中心，逆时针旋转后的（点、、的对应点分别为点、、）；
（2）画出关于轴对称的；
（3）若点为内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点的坐标为__________．
41．如图所示，在边长为的小正方形组成的网格中．
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（1）将沿轴正方向向上平移5个单位长度后，得到，请作出，并求出的长度；
（2）再将绕坐标原点顺时针旋转，得到，请作出，并直接写出点的坐标．
42．如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上．
（1）在图1中画△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3个单位得到．
（2）在图2中画△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH绕点H顺时针旋转90°得到．
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43．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）将线段AB先向右平移三个单位长度再向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；21·世纪*教育网
（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
（3）连接AB2、BB2，求ABB2的面积．
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44．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；21*cnjy*com
（2）将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并求出△AA2C的面积．
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45．如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转恰好得到， 其中，是对应点，若，求的度数．
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46．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．21教育网
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．
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47．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝ ( http: / / www.21cnjy.com )7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．【来源：21cnj*y.co*m】
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48．如图，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到AED，若线段AB=3，则BE的长是多少？
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49．如图，在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中，△AOB是边长为3的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．2·1·c·n·j·y
（1）求证：OC＝AD；
（2）求OC的长．
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50．在Rt△ABC中，∠B=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ACB=32°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B的对应点E，点E恰好在AC上，求∠ADE的度数．
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51．如图，直线与轴、轴分别交于两点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段．求点的坐标．
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52．如图，点P是等边内一点，，，．
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（1）将绕点B逆时针旋转60°得到，画出旋转后的图形；
（2）连接，判断的形状并证明．
53．如图，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，其中点为点的对应点，点为点的对应点．【版权所有：21教育】
（1）画出旋转后的三角形；
（2）连接，求的度数．
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54．如图，△ABC中，∠B＝16 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠ACB＝24°，AB＝6cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
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55．如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连结，将线段绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段，连结．求证：．
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56．如图，在等边△ABC中，点D ( http: / / www.21cnjy.com )为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE
（1）求证：AD=DE；
（2）求∠DCE的度数．
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57．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，求的度数
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58．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长．
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59．如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC绕点B逆时针旋转后与△BEA重合
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（1）求△BEF的形状
（2）若∠BFC=90°，说明AE∥BF
60．如图，在中，，把绕点C逆时针旋转度得到，请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图．
（1）在图1中作出的中线；
（2）在图2中作出的中线．
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23.1 图形的旋转
【基础训练】
一、单选题
1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据旋转的性质，逐个判断即可．
【详解】
解：由题意可得：
，不能得，故A错误；
，不能得，故B错误；
不一定等于，即不一定平行于AC，不能得，故C错误；
， ，可得，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的旋转，熟记图形旋转的性质是解题的关键．
2．如图，将绕点A逆时针旋转得到，使点A、B、E在一条直线上，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接、，则下列结论一定正确的是（ ）21*cnjy*com
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据旋转性质得到旋转图形与原图形全等，可以得出，错误，，正确，， 错误，再根据等腰三角形的性质得出，由已知结论无法得出，故错误．21世纪教育网版权所有
【详解】
将绕点逆时针旋转得到，
，，，，，
故错误，正确， 错误，
要想证明，
需要证明，
，
是等腰三角形，，
，
又，
在中， 不一定等于，
不一定等于，
故不一定成立．
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，准确认识图形，从图形中得出结论是解答本题的关键．
3．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
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A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【分析】
连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，交点为旋转中心．
【详解】
如图，
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∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'，
∴连接PP'、NN'、MM'，
作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，以 ( http: / / www.21cnjy.com )及旋转的性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．21cnjy.com
4．如图，E是正方形ABCD中CD边 ( http: / / www.21cnjy.com )上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ）2-1-c-n-j-y
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A．顺时针旋转90°后得到的图形 B．顺时针旋转45°后得到的图形
C．逆时针旋转90°后得到的图形 D．逆时针旋转45°后得到的图形
【答案】A
【分析】
由旋转的性质可求解．
【详解】
解：∵E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，
∴可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°后得到的图形，
故选：A．
【点睛】
本题考查图形旋转的性质，理解基本性质是解题关键．
5．如图，把直角坐标系xOy放置在边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A'的坐标是（ ）
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A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）
【答案】A
【分析】
分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
【详解】
解：如图，△A′B′C′即为所求作，A′（﹣5，1）．
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故选：A．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旎转，解题的关键是正确作出图形解决问题，属于中考常考题型．
6．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕 ( http: / / www.21cnjy.com )着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转角度叫做旋转角．
7．下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据旋转的定义和性质进行判断．
【详解】
解：由旋转的定义可知：
正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是选项D，
A、B是平移，C中旋转后的位置不准确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，掌握旋转的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质是解题的关键，即旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置，也就是旋转前后图形全等；对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角．
8．如图，将绕点逆时针旋转能与重合，点在线段的延长线上，若，则的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据的旋转性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得答案．
【详解】
解：∵将绕点逆时针旋转能与重合，
∴，，，，
∴，，
∴ 在中，，
∴．
故选：D．
【点睛】
此题考查了旋转性质和等腰直角三角形的判定和性质，解题关键是掌握熟练旋转性质．
9．在直角坐标系中，点为坐标原点，点，把线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．
【详解】
解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'
观察图象可知A′（4，-3）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．
10．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由旋转的性质可知，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，从而可求得．
【详解】
由旋转的性质可知： ．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．
11．如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．56° B．68° C．124° D．180°
【答案】C
【分析】
根据旋转的定义知∠BAB1即为旋转角，则在中求解出∠BAC即可．
【详解】
在中，∠BAC=90°-34°=56°，
∴∠BAB1=180°-56°=124°，即旋转角为124°，
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转角的确定，理解旋转角的概念是解题关键．
12．如图，将绕点按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数为（ ）
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A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】C
【分析】
先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】
由旋转的定义得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键．
13．如上图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=25°，则∠AOD的度数是（ ）
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A．25° B．60° C．35° D．85°
【答案】C
【分析】
根据角的和差定义计算即可．
【详解】
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转60°后得到△COD，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=25°，
∴∠AOD=60°-25°=35°．
故选C．
【点睛】
本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为（ ）
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A．30° B．45°
C．60° D．75°
【答案】B
【分析】
根据角的和差定义计算即可；
【详解】
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )60°后得到△COD，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=60°-15°=45°．
故选：B．
【点睛】
本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
15．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（ ）
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A．35° B．40° C．45° D．55°
【答案】C
【分析】
根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD＝∠BOD ∠AOB计算即可得解．
【详解】
解：∵△OAB绕点O逆时针旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转80°得到△OCD，
∴∠BOD＝80°，
∴∠AOD＝∠BOD ∠AOB＝80° 35°＝45°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟记性质并求出∠BOD是解题的关键．
16．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．
【详解】
A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；
B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．
17．下列说法错误的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．旋转不改变图形的形状和大小
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
【答案】A
【分析】
依次分析各选项即可得出说法错误的选项．
【详解】
解：因为同旁内角互补，两直线平行，因此A选项错误；
根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，因此B选项内容正确；
根据矩形的判定，C选项内容正确；
根据菱形的性质，D选项内容正确．
故选：A．
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )、旋转的性质、矩形的判定、菱形的性质等内容， 解决本题的关键是理解并能灵活运用相关概念，本题考查的是概念基础题，因此侧重考查学生对教材基础知识的理解与掌握等．
18．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、，则旋转中心的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
连接，，分别作和的线段垂直平分线，且它们的交点即为旋转中心，由图写出其坐标即可．
【详解】
如图，连接，，分别作和的线段垂直平分线，且交于点P．则P点即为旋转中心．
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由图可知P点坐标为(4，4)，即旋转中心的坐标为(4，4)．
故选C．
【点睛】
本题考查旋转的性质，线段垂直平分线的性质．理解两线段垂直平分线的交点即为旋转中心是解答本题的关键．
19．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
20．如图．将绕点按顺时针方向旋转20°，点落在位置，点落在位置，若，则的度数为（ ）
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A．45° B．60° C．70° D．90°
【答案】C
【分析】
先根据旋转的性质得，，再利用得到，然后利用互余计算，即可得到的度数．
【详解】
解：绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，
，，
，
，
．
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
21．如图，正方形的边长为，正方形的边长为，若正方形绕点旋转，则点到点的距离最小值为（ ）
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A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据题意找到点到点A的距离最小值时点F的位置，然后利用正方形的性质求解即可．
【详解】
当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知，
当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知，
∴当点F在正方形的对角线AC上时，点到点A的距离最小值．
∵正方形的边长为，正方形的边长为，
，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及旋转的性质，正确的判断出点F的位置是关键．
22．如图，将线段AB绕点P按顺针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B′的坐标是（ ）
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A．（﹣1，3） B．（3，﹣3） C．（4，0） D．（5，﹣1）
【答案】B
【分析】
分别作出A，B的对应点A′，B′即可．
【详解】
解：如图，与图象可知，B′（3，-3），
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故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．如图，以点为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，连接，为，则的度数为（ ）【版权所有：21教育】
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
延长AB交DE于点F，由旋转性质可得相当于将AB以点C为旋转中心，旋转至DE的位置，所以∠DFA等于旋转角α，然后利用三角形外角的性质求解
【详解】
解：延长AB交DE于点F
由以点为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，
∴∠DFA=α
又∵为，则的度数为
故选：A
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【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
24．如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ）
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A．绕某点旋转 B．平移 C．轴对称 D．先平移再轴对称
【答案】A
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换进行分析即可
【详解】
因为图中为等边三角形，所以通过平移和轴对称可以得到，旋转不能由图1得到图2
故选：A
【点睛】
本题考查平移、轴对称、旋转的概念，熟练掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )平移是沿着某条直线方向移动、轴对称是沿着某条直线翻折、旋转是绕着某点转动，三大变换均不改变图形的形状和大小是关键
25．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到．若，，且，的度数为（ ）
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A．65° B．70° C．75° D．85°
【答案】D
【分析】
根据旋转的旋转，可知，，由三角形内角和定理，求得的度数，最后计算，即可解题．
【详解】
将绕点逆时针旋转一定角度，得到，
，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查旋转的性质、三角形的内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26．下列图形中，不能通过其中一个阴影图形平移得到的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据平移的特征，对应点连线平行且相等可判断A、B、D、可排除C．
【详解】
解：A可以通过阴影菱形平移3次可以得到全图，故不符合题意；
B可以通过阴影菱形平移3次可以得到全图，故不符合题意；
C通过旋转5次，60°，120°，180°，240°，300°，可以的到全图，故不是平移得到的，符合题意；
D可以通过阴影圆平移4次可以得到全图，故不符合题意；
故选择：C．
【点睛】
本题考查图形的平移与旋转，掌握平移的特征，注 ( http: / / www.21cnjy.com )意与旋转特征的区别是解题关键．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，对应点连线平行且相等．
27．如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，点在的延长线上，交于点．若，则的长为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由旋转可知，，由题意得，又根据矩形的性质，得出，进而求出一个角的度数，根据勾股定理求出的长，列出与的关系，再将的长代入即可得出结论．
【详解】
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如图，由旋转性质得：，
又，
，
，
，
，
又，
，
，
，
又，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
即，
故选：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用勾股定理求长度等．正确的识别图形是解题的关键．
28．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转至（点B与点D对应），连结，当平分时，的大小为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据三角形内角和与角平分线的定义求出∠DBA ( http: / / www.21cnjy.com )和∠DBC，以及∠BAC，根据旋转的性质得到AB=AD和∠DAE，求出∠BAD，从而可得∠BAE．
【详解】
解：由题可知：BD平分，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵由旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
29．如图，在ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到的位置．使得，则旋转角为（ ）
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A．30° B．40° C．50° D．80°
【答案】B
【分析】
由平行线的性质得出∠C′CA ( http: / / www.21cnjy.com )＝∠CAB＝70°，由等腰三角形的性质得出∠ACC′＝∠AC′C，运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝40°即可解决问题．
【详解】
解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠ACC′＝∠AC′C，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．
即旋转角为40°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质及等腰三角形的性质．
30．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，若，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由旋转的性质得到∠BAC=∠B′ ( http: / / www.21cnjy.com )AC′，∠C=∠C′，进而推出∠CAC′=40°，根据三角形内角和定理证得∠C′DC=∠CAC′，即可求得∠C'DC的度数．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴△ABC≌△AB'C'，
∴∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，
∵∠BAB'=40°，
∴∠CAC′=40°，
∵∠C'DC=180°-∠DEC′-∠C′，∠CAC′=180°-C-∠AEC，∠DEC′=∠AEC，21教育名师原创作品
∠C′DC=∠CAC′=40°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题的关键．
二、填空题
31．如图，在中，．将绕点C顺时针旋转后得，且点落在边上，连接．若，则四边形的面积为_________．
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【答案】
【分析】
首先根据旋转的性质得出，得出是等边三角形，再证明（SAS）,那么四边形的面积即可转化为两个全等三角形的面积，即可求出答案．
【详解】
∵是由旋转得到，
∴,, ,
又∵,,
∴,
∴是等边三角形，,
∴,,
∴,
,
在和中，
∵,
∴（SAS）,
∴S四边形=,
故填：．
【点睛】
本题考查旋转的性质，含30°锐角的直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握旋转的性质．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是____________．
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【答案】（2，2）．
【分析】
直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案．
【详解】
解：如图示：，为所求，
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根据图像可知，的坐标是（2，2），
故答案是：（2，2）．
【点睛】
本题主要考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题关键．
33．以原点为中心，把点M (3，5)顺时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为____．
【答案】
【分析】
根据题意可画出图象，然后根据旋转的性质可直接进行求解．
【详解】
解：如图所示：
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∵点M (3，5)，
∴由旋转的性质OM=ON，
∴点N的坐标为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及平面直角坐标系，熟练掌握旋转的性质及平面直角坐标系是解题的关键．
34．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且．将绕点C逆时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标为________．
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【答案】
【分析】
画出示意图，然后根据旋转的性质可求得答案.
【详解】
解：∵点C的坐标为，AC=2，
如图所示，将RtΔABC先绕点C逆时针旋转90°，
则点A'的坐标为，
故答案为：．
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【点睛】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
35．如图，平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，，将沿x轴折叠得到，再将绕原点O逆时针旋转得到，则点的对应点的坐标为_______．
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【答案】
【分析】
依题意，由△ABC沿x轴折叠的性质，可得各点的坐标；过点作x轴，连接组成直角三角形，然后将直角三角形绕逆时针旋转，可得直角三角形，进而可得答案；
【详解】
如图，△ABC点的坐标分别为：，，，又沿x轴折叠得；
由折叠的性质可知各点的坐标分别为：，，；
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过点作x轴，连接组成直角三角形；∴ ，；
将直角三角形绕逆时针旋转，可得直角三角形；
由旋转的性质可得：，；
又由图可知点在第四象限，∴ 点坐标为：；
故填：；
【点睛】
本题主要考查图形的旋转和对称折叠的性质，关键在熟练应用相关性质进行转换计算．
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．
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（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积
【答案】（1）见解析；（2）11
【分析】
（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的；
（2）根据平移的规律求出，再连接点，得，将三角形分割乘两个三角形的面积之和，求出公共边的长即可求解．
【详解】
解：（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的，如下图所示：【来源：21·世纪·教育·网】
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（2）由题意，，，平移后得到，其中，根据平移的规律知，平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得：，
再连接点，得，其中交轴于点,如上图所示：
由得出直线的方程如下：
直线：
当时，，
，
,
故．
【点睛】
本题考查了图象的旋转和平移，求三角形面积，解题的关键是：掌握图象旋转和平移的性质，求不规则三角形面积可以分割为两个规则的三角形面积之和．2·1·c·n·j·y
37．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）画出关于原点的中心对称图形；
（2）将绕原点顺时针旋转90°后得到，请画出．
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【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）利用中心对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用旋转变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【详解】
解：（1）如图，即为所求作．
（2）如图，即为所求作．
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【点睛】
本题考查作图 旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
38．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点是网格线的交点）和格点．
（1）把四边形平移，使得顶点与重合，画出平移后得到的四边形；
（2）把四边形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形．
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【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质，把四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到四边形；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C、D对应点A2、B2，C2，D2，则可得到四边形．
【详解】
解：（1）如解图，四边形为所作；
（2）如解图，四边形为所作．
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【点睛】
本题考查了作图 旋转变换：根据旋转的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
39．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向右平移5个单位得到，画出；
（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．
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【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）利用点平移的规律找出、、，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点，即可．
【详解】
解：（1）如下图所示，为所求；
（2）如下图所示，为所求；
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【点睛】
本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键．
40．如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
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（1）画出以原点为旋转中心，逆时针旋转后的（点、、的对应点分别为点、、）；
（2）画出关于轴对称的；
（3）若点为内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点的坐标为__________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（b，a）
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据A，B，C三点的坐标变化解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，△A2B2C2即为所求作．
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（3）由于点A变换前后的坐标分别为（-4，1），（1，-4），
点B变换前后的坐标分别为（-2，3），（3，-2），
点C变换前后的坐标分别为（-1，1），（1，-1），
∴点P（a，b）变换后的坐标为（b，a）．
故答案为：（b，a）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
41．如图所示，在边长为的小正方形组成的网格中．
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（1）将沿轴正方向向上平移5个单位长度后，得到，请作出，并求出的长度；
（2）再将绕坐标原点顺时针旋转，得到，请作出，并直接写出点的坐标．
【答案】（1）画图见解析，A1B1＝cm；（2）画图见解析，B2（4，-4）
【分析】
（1）分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得，再根据勾股定理即可求出答案；
（2）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转180°得到对应点，再顺次连接可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1＝cm；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（4，-4）．
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【点睛】
本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．
42．如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上．
（1）在图1中画△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3个单位得到．
（2）在图2中画△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH绕点H顺时针旋转90°得到．
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【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）．
（2）根据要求作出图形即可（答案不唯一）．
【详解】
解：（1）图形如图1所示．
（2）图形如图2所示．
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【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
43．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．21·cn·jy·com
（1）将线段AB先向右平移三个单位长度再向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；www.21-cn-jy.com
（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
（3）连接AB2、BB2，求ABB2的面积．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．
（2）分别作出点B1的对应点B2即可．
（3）利用分割法求出三角形面积即可．
【详解】
解：（1）如图，线段A1B1即可．
（2）如图，线段A1B2即可．
（3）＝3×5﹣×2×5﹣×1×3﹣×1×4＝．
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【点睛】
本题考查作图-旋转变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
44．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并求出△AA2C的面积．
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【答案】（1）画图见解析；A1（﹣1，1），B1（2，1），C1（2，3）；（2）画图见解析；＝．
【分析】
（1）先根据平移规律得到点A1，B1，C1及坐标，然后顺次连接即可；
（2）先根据旋转规律得到△A2B2C2，在确定CA2的长以及其上的高，然后运用三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1）如图，Rt△A1B1C1为所作；则点A1（﹣1，1），B1（2，1），C1（2，3）；
（2）如图，Rt△A2B2C2为所作，且底CA2=1，边CA2上的高为3
则：＝＝．
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【点睛】
本题主要考查了平移和旋转作图，掌握平移规律和旋转规律是解答本题的关键．
45．如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转恰好得到， 其中，是对应点，若，求的度数．
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【答案】42°
【分析】
由旋转的性质可得∠DAE＝60°，即可求解．
【详解】
解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，
∴∠EAC＝∠EAD ∠CAD＝42°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
46．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．
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【答案】（1）40°；（2）见解析
【分析】
（1）由旋转的性质得出AD＝AB，则∠ADF＝∠B＝50°，可求出答案；
（2）由旋转的性质得出∠C＝∠E，得出∠C＝∠CAD，可得出结论．
【详解】
解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴AD＝AB，
∴∠ADF＝∠B＝50°，
∵AF⊥BC，
∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣50°＝40°；
（2）证明：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
∴∠C＝∠E，
又∵∠E＝∠CAD，
∴∠C＝∠CAD，
∴AC＝CD．
【点睛】
本题主要考察了旋转的性质，准确记住旋转后对应角，对应边相等是解题关键．
47．如图，在△ABC中，AB＝4 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．
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【答案】CD＝3
【分析】
由旋转的性质可得AB＝AD＝4，可证△ABD为等边三角形，可得BD＝AD＝4，即可求解．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴AB＝AD＝4，
∵∠B＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AD＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
48．如图，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到AED，若线段AB=3，则BE的长是多少？
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【答案】3
【分析】
根据旋转的性质和等边三角形的性质解决问题．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=3．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )明确旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．【来源：21cnj*y.co*m】
49．如图，在平面直角坐标系中，△AO ( http: / / www.21cnjy.com )B是边长为3的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．
（1）求证：OC＝AD；
（2）求OC的长．
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【答案】（1）证明见解析；（2）OC．
【分析】
（1）根据旋转的性质和等边三角形的性质可以证明，进而可得结论；
（2）结合（1）可得，根据勾股定理即可求出OC的长．
【详解】
解：（1）∵是边长为3的等边三角形，
∴，，
又是由绕着点B按顺时针方向旋转得到的，
∴也是边长为3的等边三角形，
∴，，
又，
∴，
∴（全等三角形的对应边相等）；
（2）解：中，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
OC＝．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理、等边三角形的性质；关键在于利用好旋转的性质、等边三角形的性质证明三角形全等．
50．在Rt△ABC中，∠B=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠ACB=32°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B的对应点E，点E恰好在AC上，求∠ADE的度数．
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【答案】16°
【分析】
利用旋转的性质得CA=CD，∠ECD ( http: / / www.21cnjy.com )=∠BCA=32°，∠DEC=∠ABC=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；
【详解】
解：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=32°，∠DEC=∠ABC=90°，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA=（180°﹣32°）=74°，
∴∠ADE=90°﹣74°=16°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
51．如图，直线与轴、轴分别交于两点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段．求点的坐标．
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【答案】
【分析】
过点作轴于，求出点A、B的坐标，再证明，得到，即可求解．
【详解】
解：如图，当时，；
当时，
过点作轴于
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由题
又
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是从构造全等三角形去求点的坐标．
52．如图，点P是等边内一点，，，．
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（1）将绕点B逆时针旋转60°得到，画出旋转后的图形；
（2）连接，判断的形状并证明．
【答案】（1）画图见解析；（2）为直角三角形，证明见解析
【分析】
（1）在AB左侧作∠EBA=∠PBC，并截取BE=BP，连接AE即可；
（2）根据旋转的性质可得 ( http: / / www.21cnjy.com )：BE=BP=4，∠PBE=60°，AE=CP=5，从而证出△BEP为等边三角形，即可求出PE，然后利用勾股定理的逆定理即可证出结论．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：（1）在AB左侧作∠EBA=∠PBC，并截取BE=BP，连接AE即可，如图所示，即为所求；
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（2）为直角三角形，证明如下：
由旋转的性质可得：BE=BP=4，∠PBE=60°，AE=CP=5
∴△BEP为等边三角形
∴PE=BP=4
在中，PA2＋PE2=25=AE2
∴为直角三角形．
【点睛】
此题考查的是旋转的性质、等边三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的判定及性质和直角三角形的判定，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题关键．
53．如图，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，其中点为点的对应点，点为点的对应点．
（1）画出旋转后的三角形；
（2）连接，求的度数．
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【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）在线段上截取，过点作垂线，使得，连接即可；
（2）根据旋转的性质可知，，，然后根据等腰三角形的性质可知，又因为，根据直角三角形两个锐角互余，则可求得的度数．
【详解】
（1）如图，为所求．
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（2）绕点逆时针旋转，得到，
，，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，从而得到等腰三角形．【出处：21教育名师】
54．如图，△ABC中，∠B＝16 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠ACB＝24°，AB＝6cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
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【答案】（1）旋转中心是点A，旋转角度是140°；（2）∠BAE＝80°，AE=3cm
【分析】
（1）由旋转的性质可求解；
（2）由旋转的性质可得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAD=140°，由周角的性质和中点的性质可求解．
【详解】
解、（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A，
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，
∴旋转角度是140°；
（2）由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，
∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，
∵C为AD中点，
∴AC＝AEAB6＝3（cm）．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
55．如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连结，将线段绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段，连结．求证：．
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【答案】见解析．
【分析】
由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝90°，由“SAS”可证△ACD≌△BCE，从而得出结论．
【详解】
∵将线段绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段，
∴，，
∴，∴，
∴，
且，，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．21*cnjy*com
56．如图，在等边△ABC中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE
（1）求证：AD=DE；
（2）求∠DCE的度数．
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【答案】（1）证明见详解；（2）
【分析】
（1）由旋转可得，由三角形全等可得、，再利用等式的性质可得，从而可得是等边三角形，最后再根据等边三角形的性质可到结论；
（2）由（1）可得、，再结合已知条件根据四边形的内角和即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵将绕点逆时针旋转得
∴
∴，
∴即
∵是等边三角形
∴
∴
∴是等边三角形
∴．
（2）∵由（1）可知，是等边三角形，
∴，
∵
∴在四边形中，．
【点睛】
本题考查了旋转得性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、四边形的内角和等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
57．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，求的度数
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【答案】∠BAE=50°
【分析】
根据平行线的性质得到∠ACD=∠CAB=65°，根据旋转变换的性质计算即可．
【详解】
解：∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠CAB=65°，
由旋转的性质可知，AD=AC，∠DAE=∠CAB=65°，
∴∠ADC=∠CAB=65°，
∴∠CAD=180°－∠ADC－∠ACD= 50°，
∴∠CAE=∠DAE－∠CAD=15°，
∴∠BAE=∠CAB－∠CAE=50°．
【点睛】
本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
58．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长．
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【答案】
【分析】
由旋转的性质可证得是等边三角形，则可求得的长，再利用线段的和差即可求得答案．
【详解】
解：∵将绕点顺时针旋转一定角度得到
∴
∵
∴是等边三角形
∴
∴．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，能够证得是等边三角形是解题的关键．
59．如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC绕点B逆时针旋转后与△BEA重合
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（1）求△BEF的形状
（2）若∠BFC=90°，说明AE∥BF
【答案】（1）等腰直角三角形（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的性质得BA＝BC ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ABC＝90°，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90°，根据旋转的性质得∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，则可判断△BEF为等腰直角三角形；
（2）根据旋转的性质得∠BEA＝∠BFC＝90°，从而根据平行线的判定方法可判断AE∥BF．
【详解】
（1）△BEF为等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴旋转中心为点B，∠CBA为旋转角，即旋转角为90°；
∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，
∴△BEF为等腰直角三角形；
（2）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠BEA＝∠BFC＝90°，
∴∠BEA＋∠EBF＝180°，
∴AE∥BF．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．21·世纪*教育网
60．如图，在中，，把绕点C逆时针旋转度得到，请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图．
（1）在图1中作出的中线；
（2）在图2中作出的中线．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的对角线互相平分，由AB∥A＇C，可证四边形ABCA＇是平行四边形，即可得出中线BD的结论；21教育网
（2）连接AA＇＇交B＇C于点E，作ED＇⊥A＇C于D＇，可作出中线利用平行四边形判定和性质，可证△CAE≌△A＇B＇E，再由等腰三角形三线合一证明结论．
【详解】
解（1）如图1所示，即为所求作．
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连接A＇B交AC于点D，BD即为中线；
由题意有，
则．
∴AB∥A＇C．
∵，，
∴四边形ABCA＇是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得：CD=AD．
故BD为的中线；
（2）如图2所示，即为所作
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连接AA＇交B＇C于点E，作ED＇⊥A＇C于D＇，连接，即为所求作的中线；
∴四边形ABCA＇为平行四边形，则，可证△CAE≌△A＇B＇E．
∴CE=A＇E．
∵ED＇⊥A＇C，
∴D为A＇C的中点．
故为的中线．
【点睛】
本题考查了尺规作图，解答此题的关键是掌握旋转性质并结合平行四边形判定与性质等，并会综合运用所学知识解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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