2021秋北师版九上数学2.2用配方法求解一元二次方程导学案（2课时、无答案）

2用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 导学案
学习目标
1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，探究配方法的意义。
2、通过以前所学的开平方方法，初步了解配方法；
3、牢记配方法的一般步骤.
学习过程
复习回顾：
利用直接开平方法解下列方程
（1）9x2=1 (2)(x+3)2=5
能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征
3.下列方程能用直接开平方法来解吗？
（1）x2+12x+36=9
（2）x2+6x-15=0
二.新课学习：
1.例题练习交流探讨并回答问题：
（1）你会如何解此方程：x2-6x-40=0 呢？
移项，得 x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32
即 （x-3）2=49
开平方，得 x-3 =±7
即 x-3=7或x-3=-7
所以 x1=10,x2=-4
（2）做一做，填一填
x2+2x+ =(x+ )2
x2-8x+ =(x- )2
y2+5y+ =(y+ )2
y2-y+ =(y- )2
问题：你能从中总结出什么规律吗？
例题学习并思考下列问题：
例1: 用配方法解方程：x2+12x-15=0
解：移项得
x2+12x=15，
两边同时加上62得，
x2+12x+62=15+36，
即(x+6)2=51
两边开平方，得
x1=；x2=-
（1）配方法的特点？
（2）配方法的步骤？
三.尝试应用：
1、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
2、用配方法把方程化为，则m= .
3、用配方法解方程：x2-x+=0;
自主总结：
1、配方法:通过配成 的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为 .
用配方法解一元二次方程的步骤:
:把常数项移到方程的右边;
:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
五.达标测试
一、选择题
1．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（x+2）2=3 B．（x-2）2=3 C．（x-2）2=5 D．（x+2）2=5
2．用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（ ）
A．(x－2)2=7 B．(x－2)2=1
C．(x+2)2=1 D．(x+2)2=2
3．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ）
Ａ． (a+2)2-1 Ｂ．(a+2)2-5 Ｃ．(a+2)2+4 Ｄ．(a+2)2-9
二、填空题
4．填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x2+3x+_______=(x+________)2；
（2）_______-3x+=(3x_______)2；
（3）4x2+_____+9=(2x________)2；
（4）x2-px+_______=(x-_______)2；
（5）x2+x+_______=(x+_______)2.
5．x2-x+_____=（x-______）2．
6．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：
（1）x2+px+________=（x+_______）2；（2）x2+x+_________=（x+_______）2
三、解答题
7．用配方法解方程：（1）x2+4x-3=0
（2）x2﹣4x+1=0．
达标测试答案：
一、选择题
1．A．【解析】试题分析：移项得，x2+4x=-1，配方得，x2+4x+22=-1+4，（x+2）2=3，故选A．
2．B【解析】原方程化为故选B
3．D【解析】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D．
二、填空题
4．（1）；（2）9x2，；（3）12x，+3；（4）；（5）
5．；
【解析】试题分析：根据常数项等于一次项系数一半的平方，即可得到结果。
x2-x+=（x-）2．
6．（1）（）2； （2）（）2；
【解析】试题分析：根据常数项等于一次项系数一半的平方，即可得到结果。
（1）x2+px+（）2=（x+）2；
（2）x2+x+（）2=（x+）2．
三、解答题
7．解：（1） x2+4x-3=0
x2+4x=3
x2+4x+4=3+4
（x+2）2=7
解得.
(2)∵x2﹣4x+1=0
∴x2﹣4x=-1
∴x2﹣4x+4=4-1
∴(x-2)2=3
解得：x1=，x2=；
2 用配方法求解一元二次方程
第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 导学案
学习目标
会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会转化的思想方法。
学会用配方法解决应用题
学习策略
牢记配方法的一般步骤.
2、记住应用题的解题方法
学习过程
一.复习回顾：
上节课我们学习了配方法以及用其解简单的一元二次方程:
例如， x2-6x-40=0
移项，得 x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32
即 （x-3）2=49
开平方，得 x-3 =±7
即 x-3=7或x-3=-7
所以 x1=10,x2=-4
二.新课学习：
1.例题
例1：用配方法解方程 ：4x2 - 12x- 1 = 0
解：移项，得4x-12x=1
两边同除以4得x2-3x=
X2-
即
直接开平方，得
所以x1=,x2=
例2.用配方法解方程：-3x2+4x+1=0
解：两边都除以-3，得x2-x-=0
移项，得x2-x=
配方，得x2-x+()2=+()2
即（x2-）2=
开方，得x-=
X1=,x2=
2、学习例题思考下列问题：
（1）如何解系数不为1得一元二次方程？
（2）配方法解题得步骤？
（3）能不能在应用题中使用？
三.尝试应用：
1、用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ）
Ａ． (a+2)2-1 Ｂ．(a+2)2-5 Ｃ．(a+2)2+4 Ｄ．(a+2)2-9
2、用配方法把方程化为，则m= .
3、若a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状。
四.自主总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤
1、怎样解二次系数不为1的一元二次方程呢？
在用配方法解二次项系数不为 的一元二次方程时，通常是先让方程的各项 二次项系数，即把这类方程转化二次项系数为 为中的方程类型；
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为 ；
（2） ，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；
（3）方程两边同时 一次项系数一半的平方；
（4）用直接 求出方程的根.
3、对于实际运用的题目，我们的步骤时什么呢？
列方程解应用题步骤:一 ;二 ;三 ;四 ;五 ;六 .
五.达标测试
1．方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )
A.(x-6)2=41 B.(x-3)2=4 C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=36
2．用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（ ）
A．(x－2)2=7 B．(x－2)2=1
C．(x+2)2=1 D．(x+2)2=2
3．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ）
Ａ． (a+2)2-1 Ｂ．(a+2)2-5 Ｃ．(a+2)2+4 Ｄ．(a+2)2-9
二、填空题
4．用配方法使下面等式成立：
（1）x2-2x-3=(x-______)2-_______；
（2）x2+0.4x+0.5=(x+_______)2+________；
（3）3x2+2x-2=3(x+______)2+________；
（4）x2+x-2=(x+________)2+_______.
解答题
5用配方法求证：的值恒大于零.
6用配方法求证：的值恒小于零.
用配方法解方程：x2+-4=0.
达标测试答案：
一、选择题
1．C
2．B【解析】原方程化为故选B
3．D【解析】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D．
二、填空题
4．（1）；
（2）；
（3）；
（4）
三、解答题
5．解：
则的值恒大于零.
6．解： 则的值恒小于零.
7．解：
解得.