2021秋北师版九上数学4.2平行线分线段成比例课件（18张）

(共18张PPT)
第四章 图形的相似
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.
1.比例线段的概念：
创设情境 温故探新
你能不通过测量快速将一根绳子分成
两部分，使得这两部分的比是2:3？
创设情境 温故探新
如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,
分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
计算 你有什么发现？
（1）
合作交流探究新知
（2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
合作交流探究新知
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
若a∥b∥c ，则 。
符号语言：
合作交流探究新知
归纳
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
E
F
图2
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
（D）
图1
合作交流探究新知
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
A
B
C
E
D
图1
图2（2）
l2
l3
l1
l3
l
l
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
推论：
合作交流探究新知
熟悉该定理及推论的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
合作交流探究新知
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）.如果AE = 7, EB=5，
FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）.如果AB = 10, AE=6，
AF = 5 ，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
例题解析
合作交流探究新知
1、如图，已知l1//l2//l3,
（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。
（2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。
l3
l2
A
B
C
D
E
F
l1
（1）
l3
l2
A
B
C
D
E
F
l1
（2）
反馈练习巩固新知
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解∵AC=4，EC=1，
∵ DE∥BC，
∴
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
反馈练习巩固新知
1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.
F
A
C
B
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
拓展延伸
拓展延伸
2. 如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1=
AB，AE1=
AC，则D1E1= ；
(2)若D1D2=
D1B，E1E2=
E1C，则D2E2= ；
D2B，E2E3=
E2C，则D3E3= ；……
Dn-1B，En-1En=
En-1C，则DnEn= .
(3)若D2D3=
(4)若Dn-1Dn=
反馈练习巩固新知
1、平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
2、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
课 堂 小 结
3、注意该定理在三角形中的应用
课后习题 第1，2题
布置作业