2021秋北师版九上数学6.2.2反比例函数的图象与性质课件（第二课时 23张）

(共23张PPT)
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第2课时
1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
反比例函数的图象是双曲线
创设情境 温故探新
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
（1） （2）
（3） （4）
（5）
创设情境 温故探新
2.你能想到 的图象吗？ 它是什么形状？
有什么特点？ 呢？
创设情境 温故探新
1.反比例函数y= 的图象大致是（ ）
A B C D
A
创设情境 温故探新
2.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=kx-2 的图象大致是（　）
x
y
o
y
x
o
(A)
x
y
o
(D)
x
y
o
(C)
x
y
o
(B)
D
创设情境 温故探新
3.已知反比例函数
的图象在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
C
k>0
创设情境 温故探新
4．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）
B
C
D
D
先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.
A
6
4
2
-2
-4
-5
5
O
y
x
A
创设情境 温故探新
观察反比例函数的图象:
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，
y的值怎样变化？
合作交流探究新知
如果k=－2, －4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？
合作交流探究新知
图象的特征与k有怎样的关系：
1.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
2.当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
合作交流探究新知
3.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会x轴和y轴与相交.
4.图象的两个分支关于原点对称.
合作交流探究新知
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
（1）（2）（3）
(4)
反馈练习巩固新知
2.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
一、三
减小
＞
一
3.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
二、四
增大
＜
四
反馈练习巩固新知
4.已知反比例函数 (k≠0)
当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.
x
y
o
因为k＞0 ,则-k＜0
二
意义：
k﹥0
想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？
反馈练习巩固新知
5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在
反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3
的大小关系.
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内
y随x的增大而减小
∵x10,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三
象限，点C(3,y3)在第一象限.
∴y3>0, y2 反馈练习巩固新知
在一个反比例函数图象上任意取两点
P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由.
反馈练习巩固新知
P
Q
S1
S2
S1、S2有什么关
系？为什么？
R
S3
S1=S2
S1、S2 、 S3有什
么关系？为什么？
S1=S2=S3
反馈练习巩固新知
P
D
o
y
x
如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
(m,n)
1
S△POD =　 OD·PD
　　
= 　
　　
=
=1
想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？
解：设点P(m,n)
则有m · n=2
反馈练习巩固新知
反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
反比例函数的图象是双曲线
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
课 堂 小 结
函数 正比例函数 反比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大
而增大
一三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
1.如图， 是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，
随着自变量 的增大，矩形OAPB的面积（ ）
A．不变 B.增大
C. 减小 D.无法确定
布置作业
P157 习题6.3 第2、3题.
布置作业