23.1 图形的旋转 同步练习 2021—2022学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

23.1 图形的旋转
一、选择题
如图，在四边形ABCD中，，，，，将边CD以点D为旋转中心逆时针旋转至ED，连接AE，则的面积是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 不能确定
如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角度得到，若，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图，将绕点C顺时针旋转得到若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，点E是正方形ABCD内的一点，将绕点C顺时针旋转至则下列结论中错误的是
A.
B. ≌
C.
D. 是等腰直角三角形
如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，点D是BC中点，直角绕点D在内转动，转动过程中交AC于E，交CB于F，则四边形CEDF的面积为
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转得到若，则BE的长为______．
如图，在中，，，，将绕点C旋转得到，且点恰好落在AB边上，则的长为______．
如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，，则的直角顶点的坐标为______．
如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的一个动点，若，则的最小值为______ ．
如图所示，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，，，，则的周长为________．
如图，E为正方形ABCD内的一点，绕点B按顺时针旋转后成为，连接EF，若A、E、F三点在同一直线上，则的度数为______．
三、解答题
如图，先将图中的图形平移到图的网格处，然后将图绕网格的中心点旋转得到的图形画到图的网格处，再将图沿虚线翻折到图的网格处．
如图，在中，，，点D，E在BC上，且．
画出将绕点A逆时针旋转后的三角形
若，，求DE的长．
如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，的平分线交边BC于点Q，求证：．
如图，点D是等边内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，连接CD，BE．
求证：；
连接DE，若，求．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】解：在中，，，
，
将绕点A逆时针旋转角度得到，
，
，
，
旋转角的度数是，
故选：B．
根据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】
解：将绕点C顺时针旋转得到．
，，，
，
点A，D，E在同一条直线上，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得：，
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：将绕点C顺时针旋转至．
≌，
，，，，
是等腰直角三角形，
正确的是A，B，D，错误的是C，
故选：C．
根据旋转的性质得到≌，根据全等三角形的性质得到，，，，由等腰直角三角形的判定定理得到是等腰直角三角形，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形内角和定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
通过作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，找出两条垂直平分线的交点坐标即可．
【解答】
解：作线段AB，线段CD，
作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，
直线MN交直线EF于点K，点K即为旋转中心．
观察图象可知旋转中心，
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的基本性质、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等知识点；
连接CD，根据已知条件可得和都是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定可得≌，即可求出，可得，求出，进而即可求出四边形CEDF的面积．
【解答】
解：连接CD
，，D是BC中点，
，，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
而，
，
在和中，
≌，
，
，
，，
，
，
故选：B．

7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形．
设EF与CD的交点为H，连接AH，利用全等三角形，再根据正方形的性质及旋转角求出，再解直角三角形求出DH，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADHE的面积，列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，设EF与CD的交点为H，连接AH，
在和中，
≌，
，
旋转角为，
，
，
，
阴影部分的面积．
故选D．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
先求出，再利用正方形的性质确定，由于，所以第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可求出旋转后的点D的坐标．
【解答】
解：，，
，
四边形ABCD为正方形，
，
，
，
每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，
点D的坐标为．
故选D．
9.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据旋转的性质可知，≌，然后即可得到，，然后根据题目中的条件，可以得到≌，再根据，和勾股定理，可以得到DE的长，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
≌，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设，则，，
，
，，
，
，
，
解得，，
即，
故答案为：2．
10.【答案】5
【解析】解：中，，，
，
由旋转的性质得：，
是等边三角形，
；
故答案为：5．
证明是等边三角形，得出即可．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明是等边三角形是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
根据题意可知：
每三个三角形为一个循环组依次循环，
一个循环组旋转前进的长度为，
，
的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
，
的直角顶点的坐标为．
故答案为：．
根据，，可得，根据题意可得，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组旋转前进的长度为，由，可得的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，进而可求出的直角顶点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转、规律型点的坐标，解决本题的关键是求出一个循环组旋转前进的长度．
12.【答案】
【解析】解：将绕点B顺时针旋转，得到，
，，≌，
是等边三角形，，，，
，
，
当AP，，在一条直线上，有最小值，最小值是的长，
，
，
，，
，
，
的最小值．
故答案为：．
将绕点B顺时针旋转，得到，可得为等边三角形，若，即AP，，在一条直线上，有最小值，求出的值即可
本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键
13.【答案】4
【解析】
【分析】
本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质根据，，得四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质得，根据旋转的定义，把绕点C逆时针旋转可得到，根据旋转的性质得，，，于是可判断点E在AB的延长线上，接着利用“SAS”证明≌，得到，然后利用三角形周长的定义得到答案．
【解答】
解：，，
四边形ABCD为正方形，，
把绕点C逆时针旋转可得到，如图，
，，，
点E在AB的延长线上，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
的周长为．
故答案为4．
14.【答案】
【解析】解：由旋转可知，
，，
是等腰直角三角形，
，
、E、F三点在同一直线上
，
故答案为：．
由旋转的性质知为等腰三角形，根据绕点B按顺时针旋转后成为，得旋转角，即为等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于和他不相邻的内角和．即可求得．
本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．灵活运用旋转的性质和等腰三角形的性质这些知识进行推理是解本题的关键．
15.【答案】解：如图所示
【解析】见答案
16.【答案】解：如图，即为所求
连接EF，如图．
把绕点A逆时针旋转得，
，，， ．
．
又，．
．
，，
．
，．
．
．
．
【解析】见答案．
17.【答案】证明：如图，将绕点A逆时针旋转后得到．
，．
，，．
．
，D，P三点共线．
又的平分线交边BC于点Q，，
，．
E.
．
【解析】略
18.【答案】证明：是等边三角形，
，．
线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，
，．
．
．
在和中，
，
≌，
；
，，
为等边三角形．
，
，
，
≌
．
【解析】由等边三角形的性质知，，由旋转的性质知，，从而得，再证≌可得答案；
由，知为等边三角形，即，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形的全等是解题的关键．
2
1