数学九年级人教新课标22.2因式分解法解一元二次方程

(共15张PPT)
义务教育课程标准实验教科书版九年级( 上 )第二十二章《一元二次方程》第二节《降次---解一元二次方程》
回顾与思考
1.什么叫把一个多项式进行因式分解
2.因式分解的基本方有哪些
3.把下列各式分解因式：
(1) 3x2+6x
(2) 25x2 -4
(3) 4x2 -12x+9
(4) x2 -5x+6
3x(x+2)
(5x+2)(5x-2)
(2x-3)2
(x-2)(x-3)
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
　　问题１一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你能解决这个问题吗？
探究新知
　 问题１一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
小亮做得对吗
小亮想:如果两个因式之积为零,那么两个因式中至少有一个为零.
　　问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m )为 10 x-4.9x2
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗( 精确到0.01s )
设物体经过x秒落回，这时它离地面的高度0，于是有
10 x-4.9x2 =0
方程左边因式分解，得
x(10-4.9x)=0
x 1=0, x2 ≈2.04
0不符合题意，因此物体大约经过2.04秒落回地面。
x=0 或 10-4.9x=0
什么是因式分解法解法解一元二次方程
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法使方程一边化成两个一次式的乘积的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解方程的方法称为因式分解法.
想一想
例. 解下列方程:
(4)(x+1)2-3(x+1)+2=0
(3)(x-3)(x+2)=6
解：（1）添括号，得
x(x-2)+(x-2)=0
因式分解，得
（x-2）(x+1)=0
∴ x-2 =0或x+1=0
x1 =2, x2=-1
(2)移项，合并同类项，得
4x2-1=0
因式分解，得
(2x+1) (2x-1)=0
∴ 2x+1=0或2x-1=0
x1=
x2=
(1)x(x-2)+x-2=0
例. 解下列方程:
(4)(x+1)2-3(x+1)+2=0
(3)(x-3)(x+2)=6
解：（3）去括号，
合并同类项，得
x2-x-12=0
因式分解，得
（x-4）(x+3)=0
∴ x-4=0或x+3=0
x1 =4, x2=-3
(4)因式分解，得
[(x+1)-1] [(x+1)-2] =0
∴ x=0或x-1=0
x1=
x1 =0 ,x2=1
x(x-1)=0
(1)x(x-2)+x-2=0
因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？
3. 根据“两个因式相乘为零,至少有一个因式为零”, 把一元二次方程转化为两个一元一次方程;
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根.
1. 将方程右边化为零;
2. 将方程左边因式分解;
小结 拓展
1. 用因式分解法解下列方程：
(1)x2+x=0 (2) x2+3x-10=0 (3)3x2-6x=-3 (4)x(x+3)=28
(5)3x(2x+1)=4x+2 (6)(x-4)2=(5-2x)2
课堂练习
巩固深化
2.（如右图）把小圆形场地
的半径增加5m得到大圆形场
地， 场地面积增加了一倍,
求小圆形场地的半径。
（1）已知△ABC的两边分别为3和4,第三边的长为方程x2-9x+14=0的根,求此三角形的周长.
拓展探究
（答案 9. 解答提示:方程x2-9x+14=0的根为2和7，但7不能做△ABC第三边的长，此三角形的周长为 2+3+4=9. ）
拓展探究
（2）若 x-3 是多项式 2x2-5x+m 的一个因 式，则 m 等于几
（解答提示: 由于x-3 是多项式 2x2-5x+m 的一个因 式，故令2x2-5x+m=0以后，必有x-3与某一个代数式之积为零，所以x的一个值为3，把3代入方程2x2-5x+m=0以后，求得m= -3 ）
正式作业: 课本P46习题22.2第5、8题。
课外练习: 课本P46习题22.2第11题、12题。
阅读内容: 课本P47阅读与思考。
布置作业，
专题突破