4.2比较线段的长短课件（28张PPT）

(共28张PPT)
比较线段的长短
学习目标
1、了解两点间距离的定义；
2、学会尺规作图并掌握线段的比较的方法；
3、掌握线段的中点及有关运算.
两点之间的距离及线段的中点。
重点
线段的有关运算。
难点
重难点
如图，从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？
路线AC
A
C
D
E
F
B
思考
根据生活经验，容易发现：
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
两点之间，线段最短．
这一事实可以简述为：
两点之间的所有连线中，线段最短.
距离
下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　 　）
A．用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
C
练习
（1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流．
议一议
（2）怎样比较两条线段的长短？
如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：
一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；
议一议
（2）怎样比较两条线段的长短？
如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：
一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；
另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．
议一议
A(C)
B(D)
线段AB与线段CD相等，
记作AB = CD
线段AB大于线段CD，
记作AB > CD
A(C)
B
D
例如：
比较
那么如何精确将一条线段移到另一条线段上？
线段AB小于线段CD，
记作AB < CD
A(C)
D
B
例如：
比较
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。
直尺可以画出直线、射线、线段
圆规可以画圆，画弧，也可截取长度
用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上．
尺规作图
如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB．
（1）用直尺作射线 A'C' ;
A'
C'
A
B
例
如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB．
A
B
（2）以点 A' 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，交射线 A' C' 于点 B' .
A'
C'
B'
例
如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB．
A
B
A'
C'
B'
线段 A'B' 就是所求作的线段.
例
1、画线段：可通过直尺和圆规作已知长度的线段；
2、比较：度量法，可直接使用刻度尺测量线段的长度进行比较；叠合法， 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
3、距离：两点之间，线段最短。
规律小结
线段个数
A
B
在线段AB上增加1个点，则图中线段变为____________条;
在线段AB上增加2个点，则图中线段变为____________条;
在线段AB上增加3个点，则图中线段变为____________条;
在线段AB上增加n个点，则图中线段变为__________________条.
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+…+(n+1)
……
2．往返于A、B两地的客车，中途停靠C、D、E、F、G五个站，要准备______种车票．
1．如图：图中共有________条线段．
A
O
B
42
3
练习
画线段AB=1cm，延长AB到C，使BC=1.5cm，你认为线段AC和AB，BC有什么样的数量关系？
A
B
C
1cm
1.5cm
2.5cm
AC=AB+BC
思考
画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP=2cm，你认为线段PN和MN，MP有什么样的数量关系？
M
P
N
2cm
1cm
3cm
PN=MNMP
思考
已知两条线段a，b，且a > b，在直线 l 上画线段AB = a，BC = b，则线段AC就是线段 a 与 b 的和。记作AC= a + b.
线段运算
a
b
A
B
C
AC=a + b
a
b
l
在直线 l 上画线段AB = a，在AB上画线段AD = b ，则线段DB就是线段 a 与 b 的差。记作DB = a b.
线段运算
a
b
A
B
D
DB = a b
l
或 :AB = 2AM = 2BM
这时 :AM = BM = AB
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点．
中点
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
A
M
B
N
A
M
B
N
P
AM=MN=NB=AB
AM=MN=NP=PB=AB
中点
在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm．如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？
A
B
C
O
A、B、C三点顺次在直线上 (就是A在左，B在中间，C在右)
因为AB=4cm，BC=3cm；
所以AC=7cm；
因为O是线段AC的中点；
所以OC=3.5cm；
所以OB=OC－OB=0.5cm.
做一做
在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm．如果 点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？
A
B
C
O
若A、B、C三点不是顺次在直线上 (就是A在左，C在中间，B在右)
因为AB=4cm，BC=3cm；
所以AC=1cm；
因为O是线段AC的中点；
所以OC=0.5cm；
所以OB=OC+BC=0.5+3=3.5cm.
做一做
课堂总结
运用尺规画已知长度的线段
知识
考点
线段的中点及运算
两点间距离的定义
“两点之间，线段最短”的应用
线段的中点及运算