北京市西城区（南区）2011-2012学年高二下学期期末质量检测（数学文）

北京市西城区（南区）2011-2012学年度第二学期期末质量检测
高二数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数等于
A. B. C. D.
3. 函数的定义域是
A. B. C. D.
4. 函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的导数为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，，，则
A. B. C. D.
7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是
A. B. C. D.
8. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是
A. B. C. D.
10. 过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是
A. B. C. D.
11. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是
A.
B.
C.
D.
12. 定义运算：例如，则的零点是
A. B. C. 1 D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13. 计算：= 。
14. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于 。
15. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。
16. 下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为 ，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为 。
三、解答题：本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题5分）已知关于的不等式<0的解集为，函数的定义域为。
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求正数的取值范围。
18. （本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。
（Ⅰ）求解析式；
（Ⅱ）若函数求的值。
19. （本小题7分）设函数。
（Ⅰ）求的极大值点与极小值点；
（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值。
20. （本小题8分）已知函数在（）处的切线方程为。
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
21. （本小题10分）已知函数。
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围。
【试题答案】
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
1-5 CADAB 6-10 DCCDB 11-12 BA
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13. 14. 15. 5
16. ，（此小题每空2分）
三、解答题：本大题共5小题，共36分。
17. （本小题5分）
解：（Ⅰ）由，得。 1分
（Ⅱ）的定义域是：
。 2分
由，得， 3分
又∵，∴， 4分
所以，
即的取值范围是。 5分
18. （本大题6分）
解：（Ⅰ）∵，
∴。 ① 1分
又∵在区间和区间上分别单调，
∴的对称轴为，
即。②
由②得，。 2分
把代入①得，
。3分
（Ⅱ）∵
∴4分
，5分
∴。6分
19. （本小题7分）
解：（Ⅰ）。
令，解得。1分
∵的单调递增区间，单调递减区间，。2分
∴的极大值点，极小值点。3分
（Ⅱ）列表
0
－ 0 ＋
↘ 极小值 ↗
5分
当时，，
当时，，
当时，。
∴在区间上的最大值为63，最小值为0。7分
20. （本小题满分8分）
解：（Ⅰ）因为，1分
而函数在处切线为，
所以 3分
即
解得
所以即为所求。4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
可知，的单调增区间是。5分
所以， 7分
所以。
所以当时，函数在区间上单调递增。8分
21. （本小题满分10分）
（Ⅰ）定义域。1分
当时，单调递减，
单调递增。
当时，单调递增。4分
（Ⅱ）由得。
令已知函数。5分
。
∵当时，，
∴。7分
当时，单调递减，时，单调递增。8分
即
∴
∴在单调递减，9分
在上，，若恒成立，则。10分