(共23张PPT)
27.3 位 似
第1课时 位似图形
第二十七章 相 似
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
位似图形的定义
位似图形的性质
位似图形的画法
知识点
位似图形的定义
知1－讲
感悟新知
1
这两个图形有哪些特征呢？
1．两图形相似；
2．每组对应点所在直线都经过同一点；
3. 对应边互相平行.
知1－讲
感悟新知
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心 .
如果两个
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
知1－讲
感悟新知
1．两图形相似；
同时满足下面三个条件的两个图形才叫做
位似图形．三条件缺一不可．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
2．每组对应点所在直线都经过同一点；
3. 对应边互相平行.
特别提醒
两个位似图形的位似中心有且只有一个.
位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似
图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个
顶点处.常见位似图形的构成如图27.3-1所示.
知1－讲
感悟新知
感悟新知
知1－练
例 1
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图
形，如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．
感悟新知
知1－练
如图所示两个四边形是位似图形，它们的位似中
心是( )
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
D
知识点
位似图形的性质
知2－讲
感悟新知
2
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有
什么特征？
C
B
B/
C/
O
A/
A
A
B
D
C
E
F
P
知2－讲
感悟新知
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于位似比.
1. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；
位似图形有以下性质：
示例图
如图27.3-3，△ABC与△ DEF 位似.
知2－讲
感悟新知
感悟新知
知2－练
例2
△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，
则△A′B′C′的面积是( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与
△A′B′C′的位似比是1∶2，
∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2.
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.
∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
D
知2－讲
总 结
感悟新知
两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图
形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．
知2－练
感悟新知
如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
C
解：AB∥CD. 理由如下：
∵△OAB和△OCD是位似图形，
∴△OAB∽△OCD.
∴∠OAB＝∠C.
∴AB∥CD.
知识点
位似图形的画法
知3－讲
感悟新知
3
探究：
如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，QB，
OC，OD的反向延长线上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得
四边形A′B′C′D′ 与四边形
ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出得到的四边形A′B′C′D′ .
感悟新知
知3－讲
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得
顺次连接点A′ ，B′ ，C′ ，
D′， 所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .
我们可
画位似多边形的一般步骤：
(1)确定位似中心；
(2)分别连接位似中心和能代
表原多边形的关键点；
(3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似
多边形的对应点；
(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
知3－讲
感悟新知
特别提醒
位似中心的选取一般考虑要使画图方便且符合要求.
以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
知3－讲
感悟新知
知3－练
感悟新知
如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为
1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使
△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1∶2；
(2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．
(结果保留根号)
例 3
分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；
(2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于 AA′，CC′
的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．
解：(1)如图所示：
(2)AA′=CC′=2．
在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′=
同理可得AC=
∴四边形AA′C′C的周长=
知3－练
感悟新知
知3－练
感悟新知
如图，以点O为位似中心，将△ ABC放大为原
来的3倍.
解：如图所示的△A′B′C′或△A″B″C″就是所要求
作的三角形．
课堂小结
位似
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形， 这个交点叫做位似中心 .
课堂小结
位似
2.位似图形的性质
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位
似中心的距离之比等于相似比. (位似比)(共19张PPT)
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系
中的位似变换
第二十七章 相 似
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中画位似图形
知识点
平面直角坐标系中的位似变换
知1－讲
感悟新知
1
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)．以原点O为位似中心，相似
比为 把线段AB缩小．观察
对应点之间坐标的变化，你有
什么发现？
问 题
知1－讲
感悟新知
如图(2)，△AOC三个顶点的
坐标分别为A (4，4)，Ｏ(0, 0)，
C(5, 0)．以点O为位似中心，相似
比为2，将△AOC放大. 观察对应
顶点坐标的变化，你有什么发现？
知1－讲
感悟新知
可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B 的对应点
为A′ (2，1)，B′ (2， 0)； A″ (－2，－1)，B″ (－2, 0)．
图 (2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，
8)，O(0， 0)，C′ (10， 0)； A"(－8，－8)，O(0，0)，
C″ (－10， 0).
知1－讲
归 纳
感悟新知
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐
标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，
y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)
或(－kx0，－ky0)．
注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的
对应边的比．
特别提醒
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似图形与原图形的相似比为k，那么当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位
似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y)对应的
位似图形上的点的坐标为(-kx，-ky).
当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当0知1－讲
感悟新知
感悟新知
知1－练
例 1
如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，
0)．以原点O为位似中心，相似比为 在第一象限内
把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0)
C．(3，3) D．(3，1)
导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一
象限内将线段AB缩小为原来的
C(2，1)，故选择A.
A
后得到线段CD，所以
知1－讲
归 纳
感悟新知
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为
位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的
比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．
感悟新知
知1－练
如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比.
解：
知识点
在平面直角坐标系中画位似图形
知2－讲
感悟新知
2
如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为
3∶1，把线段AB缩小．观察对
应点之间的坐标的变化，你有什
么发现
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 － k.
知2－讲
归 纳
感悟新知
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为
位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与
原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对
应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky)或(－kx ，
－ky).
感悟新知
知2－练
例2
如图， △ ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，
B(－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ为位似中心，画出
一个三角形，使它与△ ABO的相似比为
感悟新知
知2－练
分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各
顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′
的坐标为
可以确定其他顶点的坐标．
解：如图，利用位似中对应点的坐标
的变化规律，分别取点A′(－ 3，
6)，B′(－3， 0)， O(0， 0)．顺次
连接点A′，B′，O，所得△ A′ B′ O就是要画的一个图形．
知2－讲
总 结
感悟新知
在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点
为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐
标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，
则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．
知2－练
感悟新知
如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，－ 5)，B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这
个三角形放大为原来的2倍，得到△A′ B ′ O′ ．
写出 △ A′B′O′ 三个顶点的坐标.
解：△A′B′O′三个顶点的坐标分别为
A′(－8，10)，B′(－12，0)，
O′(0，0)或A′(8，－10)，
B′(12，0)，O′(0，0)．
特别提醒
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似图形与原图形的相似比为k，那么当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位
似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y)对应的
位似图形上的点的坐标为(-kx，-ky).
当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当0图形缩小为原来的k.
知2－讲
感悟新知
课堂小结
位似
1.图形变换的种类：
(1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称．
(2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况．
课堂小结
位似
2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k(k
＞0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的
比为－k.
(2)当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小．
