(共20张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数
第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题
第二十六章 反比例函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
反比例函数在力学、热学中的应用
反比例函数在电学中的应用
课时导入
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
1.你认为可能吗？
2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
知识点
反比例函数在力学、热学中的应用
知1－讲
感悟新知
1
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发 现.若杠杆
上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡.
后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).
知1－讲
感悟新知
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
知1－练
感悟新知
例 1
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂
分别为1 200 N 和 0.5 m.
(1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为
1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动
力臂l至少要加长多少？
知1－练
感悟新知
解：(1)根据“杠杆原理”，得
Fl = l 200×0.5,
所以F关于l的函数解析式为
当 l = l. 5 m 时，
对于函数 当l= 1.5m时，F = 400 N，此
时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力.
(2)对于函数 F随l的增大而减小.因此，
只要求出F = 200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.
当F= 400× = 200时，由 200 = 得
对于函数 当l>0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400 N的一半，则 动力臂至少要加长1. 5 m.
知1－练
感悟新知
知1－讲
归 纳
感悟新知
本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进
行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知
识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．
感悟新知
1 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受
压力F及受力面积S之间的计算公式为 .当一个
物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面
积S之间的关系用图象表示大致为( )
C
知1－练
感悟新知
已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是( )
B
知1－练
知识点
反比例函数在电学中的应用
知2－讲
感悟新知
2
用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电
器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可
写为P＝______，或R＝_____
知2－讲
归 纳
感悟新知
用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）
及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：
PR=U .
这个关系也可写为 或
一个用电器的电阻是可调节的，其范围 为110 220
Ω.已知电压为220 V，这个用电器的 电路图如图所
示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
感悟新知
知2－练
例2
感悟新知
解：(1)根据电学知识，当U=220时，得
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越
小. 把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的
最大值
把电阻的最大值R= 220代人①式，得到功率的 最
小值
因此用电器功率的范围为220 440 W.
知2－练
知2－讲
归 纳
感悟新知
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，
然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据
题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝
U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端
的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
感悟新知
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__________．
1
R≥3.6Ω
知2－练
课堂小结
反比例函数
“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器
两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
课堂小结
反比例函数
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )
C
课堂小结
反比例函数
A．不小于 m3 B．大于 m3
C．不小于 m3 D．小于 m3
易错点：不考虑反比例函数的增减性造成错误.(共26张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 建立反比例函模型
解实际应用问题
第二十六章 反比例函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
实际问题中的反比例函数解析式
实际问题中的反比例函数的图象
课时导入
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学
知识吗？
（1）体积为20cm 的面团做成拉面，面条的总长度y
与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？
（2）某家面馆的师傅收益精湛，
他拉的面条粗1mm2
面条总长是多少？
知识点
实际问题中的反比例函数解析式
知1－讲
感悟新知
1
下列问题中，如何利用函数来解答，请列出关系式
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t
（单位:h）随该列车平 均速度v（单位:km/h）的变化
而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草
坪的长为y随宽x的变化；
知2－讲
归 纳
感悟新知
利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即
把实际问题转化为反比例函数问题，利用题中存在
的公式、隐含的规律等相等关系确定函数解析式，
再利用函数的图象及性质去研究解决问题．
知1－练
感悟新知
例 1
市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的
圆柱 形煤气储存室.
储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关系？
公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储
存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
知1－练
感悟新知
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
所以S关于d的函数解析式为
(2)把S=500代入 得
解得d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向
地下掘进20 m深.
知1－练
感悟新知
(3)根据题意，把d=15代入
得
解得
当储存室的深度为15 m时，底面积应改为666. 67 m2.
知2－讲
归 纳
感悟新知
利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际
问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.
感悟新知
知3－练
例2
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，
装载完 毕恰好用了 8 天时间.
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度
=货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到v关 于t的函数解析式.
感悟新知
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得
k=30×8 = 240，
所以v关于t的函数解析式为
(2)把t=5代入
得 (吨/天).
感悟新知
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载
完，那么平均每天卸载48吨.对于函数 当
t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，
则平均每天至少要卸载48吨.
知2－讲
归 纳
感悟新知
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函
数解析式；
(2)建立适当的平面直角坐标系；
(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
(4)用待定系数法求出函数的解析式；
(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．
感悟新知
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L
(1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S (单位：dm2)
与漏斗的深d (单位：dm)有
怎样的函数关系？
(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，
那么漏斗的深为多少？
解：(1) (2) 30cm.
感悟新知
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有
怎样的函数关系？
(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，那么返程时
的平均速度不能小于多少？
解：(1) (2) 120km/h.
感悟新知
3 新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖. 已知楼体外表面的面积为5×103 m2.
(1)所需的瓷砖块数n与每块免砖的面积S (单位：m2)有
怎样的函数关系？
(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、
白和蓝三种颜色的瓷砖， 每块瓷砖的面积都是80
cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2 : 2 : 1，需
要三种瓷砖各多少块？
解：(1) (2) 250 000块，250 000块，125 000块.
知识点
实际问题中的反比例函数的图象
知2－讲
感悟新知
2
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
知2－练
感悟新知
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵
∴
（2）函数的图象为：
知2－讲
总 结
感悟新知
针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其
自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的
一部分.
感悟新知
知2－练
例 3
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小
时流出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6时，求y的值．
(1)由生活常识可知xy＝12，从而可得y与x之间的函
数关系式．(2)画函数的图象时应把握实际意义，
即x＞0，所以图象只能在第一象限内．(3)直接把x
＝6代入函数关系式中可求出y的值．
导引：
感悟新知
知2－练
解：(1)由题意，得xy＝12，
所以 (x＞0)．
(2)列表如下：
x(x＞0) … 2 4 6 8 12 …
… 6 3 2 1.5 1 …
感悟新知
知2－练
描点并连线，
如图所示．
(3)当x＝6时，
知2－讲
总 结
感悟新知
考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义，因
而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的
图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的
分支在此题中必须舍去．
感悟新知
知2－练
1 已知甲、乙两地相距s (单位：km)，汽车从甲地匀速
行驶到乙地，则汽车行驶 的时间t (单位：h)关于行驶
速度v(单位：km/h)的函数图象是( )
C
课堂小结
反比例函数
用反比例函数解决实际问题的步骤：
(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量
以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数解析式；
课堂小结
反比例函数
(3)利用待定系数法确定函数解析式，并注意自变量的取
值范围；
(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
