(共21张PPT)
27.1 图形的相似
第2课时 相似多边形
第二十七章 相 似
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
相似多边形的定义
相似多边形的性质
知识点
相似多边形的定义
知1－讲
感悟新知
1
问 题
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1， ,因此四边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.
知1－讲
感悟新知
如果两个多边形的角分别相等，边成比例，
那么这两个多边形叫做相似多边形．
定义
知1－讲
感悟新知
判定相似多边形的条件：
(1)所有的角分别相等；
(2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相
似多边形必备的条件，缺一不可．
知2－讲
感悟新知
要点提醒
判定相似多边形的条件：
1. 边数相同；
2.所有的角分别对应相等；
3.所有的边对应成比例.
知2－讲
感悟新知
特别警示
求相似比或利用相似比解答问题时，一定要注意两个相似多边形的先后顺序.
感悟新知
知1－练
例 1
如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面
证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC
＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．
∴ ，且∠EAF＝∠DAB，
∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
知1－讲
总 结
感悟新知
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否
分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例
如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，
两个正方形一定相似．
知1－讲
感悟新知
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等，
边成比例.
知1－讲
感悟新知
2 下列说法中正确的是( )
A．对应角相等的多边形一定是相似多边形
B．对应边的比相等的多边形是相似多边形
C．边数相同的多边形是相似多边形
D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同
的多边形是相似多边形
D
知识点
相似多边形的性质
知2－讲
感悟新知
2
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，
对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的
度数．
感悟新知
知2－练
例2
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大
小和EF的长度x.
感悟新知
知2－练
解：因为四边形ABCD和EFGH相
似，所以它们的对应角相等，
由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中，
β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边
成比例，由此可得
解得x=28.
知2－讲
总 结
感悟新知
利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住
“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关
键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接
相等．
感悟新知
知2－讲
1 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，
d的值.
解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.
感悟新知
知2－讲
相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．
△ABC ∽△A B C
∠A = ∠A
∠B = ∠B
∠C = ∠C
对应角相等
对应边成比例
A B
A B
=
=
B C
B C
A C
A C
= 相似比
若△ABC ∽△A B C
感悟新知
例 3
导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．
解：(1)设AD＝x，则DM＝ .∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴x2＝32.
∴x＝4 或x＝－4 (舍去)，即AD的长为4 .
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC
与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
知2－练
知2－讲
总 结
感悟新知
利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：
先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过
设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最
后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．
这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常
运用．
感悟新知
知2－练
六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50 cm和40 cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是( )
A．5:4 B．4:5
C．5:2 D．2:
1
B
课堂小结
反比例函数
相似相似形的性质：
（1）对应角 ；
（2）对应边的比等于 ；
相等
相似比(共30张PPT)
27.1 图形的相似
第1课时 相似图形及成
比例的线段
第二十七章 相 似
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
相似图形
成比例线段
比例的性质
知识点
相似图形
知1－讲
感悟新知
1
问题：每组图片中的两张图片有何关系？
知1－讲
感悟新知
知1－讲
感悟新知
想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同
的地方
相同点：形状相同．
不同点：大小不一定相同．
知1－讲
感悟新知
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
相似形
知2－讲
感悟新知
特别解读
“1.形状相同”是判定相似图形的唯一条件.
2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关.
感悟新知
知1－练
例 1
图中的相似图形有哪些？
感悟新知
知1－练
本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，
虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它
们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成
了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，
所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图
(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，
所以它们是相似图形．
导引：
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3)
和图(10)，图(5)和图(7)．
知1－讲
总 结
感悟新知
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位
置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，
大小也相同．
感悟新知
知1－练
1 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺
相似吗
解：相似.
知识点
成比例线段
知2－讲
感悟新知
2
绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始
有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓
捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长
为 50cm 的细线分成两部分，使两部分
之比为 2︰3 ，该
如何分？
感悟新知
知2－讲
两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比
值叫做两条线段的比．
知2－讲
感悟新知
深度理解
四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒.
判断四条线段是否成比例，首先统一单位，然后将这四条线段按长度的大小顺序排列，计算出前两条线段的比值和后两条线段的比值，判断它们是否相等即可.
感悟新知
知2－练
例2
若a＝0.2 m，b＝8 cm，则a∶b＝________.
a＝0.2 m＝20 cm，a∶b＝20∶8＝5∶2.
5∶2
导引：
知2－讲
总 结
感悟新知
求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要
化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.
感悟新知
知2－练
在比例尺为1:10 000 000的地图上，量的甲乙两地
的距离是30cm，求两地的实际距离.
3000km.
解：
感悟新知
知2－练
在1 : 1 000 000的地图上，A，B两点之间的距离
是5 cm，则A，B两地的实际距离是( )
A．5 km B．50 km
C．500 km D．5 000 km
B
知2－讲
感悟新知
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
外项
外项
内项
内项
a ：b = c ：d
外项
内项
a、b、c 的第四比例项
成比例线段：
知2－讲
感悟新知
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
或a ：b = b ：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
感悟新知
知2－练
例 3
下列各组线段中，能成比例线段的是（ ）
A．1 cm，3 cm ，4 cm ，6 cm
B．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cm
C．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cm
D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm
从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅
速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验
的次数.A中的 ，它们不成比例；B中的 ，它
们不成比例；C中的 ，它们不成比例；D中的 ，
它们成比例.故选D.
D
分析：
知2－讲
总 结
感悟新知
判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求
比值，再看比值是否相等.
感悟新知
知2－练
下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm
C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm
D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
1
C
知识点
比例的性质
知3－讲
感悟新知
3
比例的基本性质：
(1)如果 ，那么
等积式
比例式
内项积＝外项积
感悟新知
知3－讲
(2)如果 ，且
那么
知3－讲
总 结
感悟新知
比例的基本性质常用于比例式与乘积式的互相
转化，关键是把握两内项之积等于两外项之积．
感悟新知
知3－练
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y
=0变形为： ，然后利用合比性质变形即得.也可
使用“设参数”的方式，代入后约分即可.
解：∵ 5x-4y=0 ，∴ .∴
令x=4k，y=5k ，则
若5x-4y=0,则 =____； =____；
=____； =____；
例2
知3－讲
总 结
感悟新知
利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中
出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；
当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出
比值是首选的方法．
感悟新知
知3－练
1 若 ，则 的值为( )
A．1 B. C. D.
2 若x：y＝1：3，2y＝3z，
则 的值是( )
A．－5 B． C. D．5
D
A
课堂小结
反比例函数
相似图形的定义；
判断是否是成比例线段：
一排(排顺序)、二算(算比值或乘积、三判断；
3. 比例的基本性质： ad＝bc；
