2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图象和性质课件（第一课时 18张）

(共18张PPT)
奥运赛场腾空的篮球
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第一课时
1.理解y=ax2+bx+c的性质；
2.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.
3. 掌握 抛物线位置与系数a，b，c的关系：
说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？
配方化成顶点式
1 .你能说出二次函数 y=3x2-6x+5图象的对称轴，顶点坐标.
它是由y=3x2怎样平移得到的吗？
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简
并求出它的对称轴和顶点坐标.
请把函数y=ax +bx+c配方成顶点式
抛物线的顶点式
（1分钟记住吧）
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）
对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）
对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
各组比赛啦
*
把二次函数y=2x2﹣5x+3配成顶点式.
方法1.用配方法：
y
方法2.用公式法：
∵a=2,b=﹣5,c=3
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)位置与系数a，b
c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向：
a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
（2） c决定抛物线与y轴交点的位置：
① c＞0 ＜ ＝＞图象与y轴交点在x轴上方 ② c= 0 ＜＝＞图象过原点；
③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方
⑶a，b决定对称轴的位置:
抛物线对称轴是直线x =
① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧；
② b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴；
③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
-3
-3
-3
-3
C
如图，二次函数 的
图象如图所示，则( )
A. a>0，b>0，c>0
B. a>0，b<0，c>0
C. a<0，b>0，c>0
D. a<0，b<0，c>0
x
y
o
C
谈谈本节课你的收获
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作业：
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整洁，正确率高点哦）