2021—2022学年苏科版八年级数学上册6.2 一次函数课件（23张）

(共23张PPT)
6.2 一次函数
函数就在我们身边
加油站
百盛
电信局
市政府
东中
海陵南路
海陵北路
204国道
204国道
步行街
红兰路
老王家
望海西路
望海东路
情景一
7：30 老王师傅到加油站加油.
已知某种汽油4.50元/升，请写出加油费用y (元）与加油量x（升）之间的函数关系.
y=4.5x
情景二
7：30老王师傅到加油站加油.
如果加油前老王师傅的汽车油箱里还剩6L汽油，加油枪的流量10 L/min，那么在加油过程中，油箱中的油量Q (L)与时间t (min)之间有怎样的函数关系.
Q=10t+6
情景三
8：00 老王师傅来到电信局.
电信公司小灵通市话服务收费标准为月租费20元，本地网主叫方通话费为每分钟0.2元（不足1min按1min计算）,那么每月应缴费用y(元)随通话时间t(min)之间的函数关系.
y=0.2t+20
情景四
8：30老王师傅来到百盛超市.
已知体育用品专柜购进一批福娃毛绒玩具纪念品，每只销售单价为78元，老王买福娃毛绒玩具纪念品花费的钱 y （元）与福娃毛绒玩具纪念品只数 x （只）之间的函数关系.
y=78x
情景五
8：30老王师傅来到百盛超市.
如果超市共购进福娃毛绒玩具纪念品2000件，预计每天可销售150件福娃毛绒玩具，用y（件）表示销售x天后剩余福娃毛绒玩具的件数，请写出y与x的函数关系.
y=-150x+2000
讨论交流
观察上述得到的函数表达式：
（1）y=4.5x （2）Q=10t+6 （3）y=0.2t+20
（4）y=78x （5）y=-150x+2000
这些函数表达式有什么共同特点？
这些函数表达式都是关于自变量的一次式．
定义
一般地，形如y = k x + b (k、b为常数，且 k≠0) 的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．
特别地，当 b＝0 时， y ＝ k x (k为常数， k≠0) , y 叫做 x 的正比例函数．
说明：正比例函数是特殊的一次函数．
一次函数
正比例函数
练习1
判断下列说法是否正确：
1. 一次函数是正比例函数。 （ ）
2. 正比例函数不是一次函数。 （ ）
3. 不是正比例函数就不是一次函数。 （ ）
4. 正比例函数是一次函数。 （ ）
√
×
×
×
练习2
分别判断下列函数是一次函数吗？是正比例函数吗？如果是一次函数，请写出其中的k和b.
是一次函数，是正比例函数.
不是一次函数，不是正比例函数.
是一次函数，是正比例函数.
是一次函数，不是正比例函数.
不是一次函数，不是正比例函数.
是一次函数，不是正比例函数.
不是一次函数，不是正比例函数.
归纳与反思
判断一个函数是否是一次函数的关键点：
（1）等号右边是关于自变量的整式
（2）自变量的次数为1
（3）一次项的系数不为0
思考
（1）m取何值时，是一次函数？
（2） m取何值时，是正比例函数？
练习3
1. 若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则 .
2. 若y＝2x m2－3 － 4是一次函数, 则 .
3. 若关于 x的函数
是正比例函数， 则m=______，n=_____.
m≠1
m=±2
-2
2
交流
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
（1）正方形面积 S 随边长 x 变化而变化；
解： S＝ x2 ，S 不是 x 的一次函数.
解： C＝ 4x，
C是 x 的一次函数，也是正比例函数．
（2）正方形周长C 随边长 x变化而变化．
交流
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 随宽x 变化而变化；
解：S ＝a x，S 是 x 的一次函数，也是正比例函数．
交流
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
（4）列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，列车行驶路程 y (km)随行驶时间 x (h)变化而变化；
解：y ＝300x
y 是 x 的一次函数，也是正比例函数.
交流
（5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C，火车离A 地的路程 y (km)随行驶时间 x (h)变化而变化．
解：y ＝200+120x
y 是 x 的一次函数
A
B
200km
C
y km
练习4
水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.
解：y＝－15t＋465
y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
（0≤t≤31）
能力提升
如图，正方形ABCD的边长为1 ，有一点P在BC上运动（ P不与B、C重合）,设BP为x ，梯形APCD的面积为y，写出y与x的函数关系式.
A
B
C
D
P
P
P
总结归结
实际
问题
一次函数
(正比例函数)
观察与比较、
归纳与定义
概念的理解
会判断一个给定的函数是否为一次（正比例）函数
能根据实际问题中的条件确定一次函数的关系式
刻画现实世界特定数量关系的一种重要数学模型
一次函数的图像和性质
教师感言
时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！
谢 谢