13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第十三章 轴对称
13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
知识回顾
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。
现在你能回答我一些问题吗？
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
思考： 在△ABC 中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC 之间有什么关系吗？
5.7cm
5.7cm
测量后发现AB=AC
分析：怎么样解决这个问题呢？可以用直尺测量
获取新知
验证结论
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,求证：AB=AC
在△ABD与△ACD，
∠1=∠2，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
证明：
C
A
B
2
1
D
（
（
△ABC是等腰三角形.
证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.
　　 在△ABE 和△ACE 中，
∠B =∠C，
∠AEB = ∠AEC = 90°，
AE = AE，
∴ △ABE≌△ACE ．
∴ AB = AC ．
你还有其他的方法来证明吗？
A
B
C
E
∴ AC=AB. ( )
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
知识要点
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
已知
等角对等边
在△ABC中，
应用格式：
B
C
A
(
(
这又是一个判定两条线段相等的根据之一.
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
（等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图,下列推理正确吗
例题讲解
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC
求证：AB=AC
分析：
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
A
B
C
D
E
1
2
证明∵AD//BC，
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。
例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD
B
A
D
C
证明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
a
h
作法：1.作线段AB=a.
2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB
于点D.
3.在MN上取一点C，使DC=h.
4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
A
B
C
M
N
D
随堂演练
1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是(　　)
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
C
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　
C．等腰三角形 　 D．等边三角形
C
A
4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.
解：∵∠NBC=∠A+∠C，
∴∠C=80°- 40°= 40°，
∴ ∠C = ∠A，
∴ BA=BC（等角对等边）.
∵AB=20×（12-10）=40(海里),
∴BC=40海里.
答：B处距离灯塔C40海里.
80°
40°
N
B
A
C
北
5．如图D－22－2所示，在△ABC中，∠1＝∠2，BD＝CD.
求证：△ABC是等腰三角形．
图D－22－2
证明：∵BD＝CD(已知)，
∴∠DBC＝∠DCB(等边对等角)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DCB(等式的性质)，
即∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC(等角对等边)．
∴△ABC是等腰三角形．
课堂小结
等腰三角形的两种判定方法：
(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的
三角形是等腰三角形”来判定．
(2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角
形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”
来证明．
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