13.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第十三章 轴对称
13.3.2 第1课时
等边三角形的性质与判定
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
知识回顾
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
（底≠腰）
底＝腰
有二条边相等
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
名称 图 形 定 义 性 质 判 定
等 腰 三 角 形
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
A
B
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
获取新知
知识点一：等边三角形的性质
几何语言：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
A
B
C
1.由定义可知:等边三角形三条边都相等.
A
B
C
A
B
C
问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？
等腰三角形
AB=AC
∠B=∠C
等边三角形
AB=AC=BC
AB=AC
∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
∠A=∠B=∠C
内角和为180°
=60°
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ，
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC.
∴∠B=∠C .(等边对等角)
同理 ∠A=∠C .
∴∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
A
B
C
2. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
几何语言：
在△ABC中
∵AB＝AC＝BC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
B
C
A
B
C
问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗 等边三角形有几条对称轴？
4.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
顶角的平分线、底边的高
底边的中线
三线合一
一条对称轴
三条对称轴
3.等边三角形有三条对称轴
知识要点
图形 等腰三角形
　性 质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
对称轴（3条）
等边三角形
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
且都是60
两条边相等
三条边都相等
A
B
C
D
E
F
利用等边三角形三线合一填空：
∵ AB＝AC，BD＝DC
∴∠ ＝∠ , ⊥ ；
∵ AB＝BC，AE＝EC
∴∠ ＝∠ , ⊥ ；
∵ AC＝BC，AF＝FB
∴∠ ＝∠ , ⊥ .
BAD
CAD
AD
BC
ABE
CBE
BE
AC
ACF
BCF
CF
AB
练习
例题讲解
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵∠ABE＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.
∵BE＝DE，
∴∠D＝∠EBC＝20°，
∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
知识点二：等边三角形的判定
图形 等腰三角形
判 定
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
还有其他的判定方法吗？
知识要点
等边三角形的判定方法：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
A
B
C
几何语言：
在△ABC中
∵AB＝AC，∠A＝60°
∴AB＝BC＝AC
已知：AB＝AC，∠B＝60°.
求证：AB＝BC＝BC.
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝60°
∵∠A＝180°－∠B－∠C
∴∠A＝180°－60°－60°＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
A
B
C
验证结论
例题讲解
例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
　证明：∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
∴　∠A =∠ADE =∠AED.
∴　△ADE 是等边三角形.
变式1　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
变式2　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠D，∠C =∠E．
∴　∠EAD =∠D =∠E．
∴　△ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
随堂演练
D
1．下列关于“等边三角形”的说法不正确的是(　　)
A．等边三角形的三条边都相等
B．等边三角形的三个内角都相等且都等于60°
C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
D．等边三角形与等腰三角形具有相同的性质
2．给出下列几种三角形：①三个角都相等的三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有一个角是60°的等腰三角形；④有两个角相等的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(　　)
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
D
3．在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝________°.
4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝________°.
30
60
5.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
C
B
O
D
A
E
C
B
O
D
A
E
解：
∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A、O、D三点共线，
∴ ∠DOB=∠COA=120°，
∴ △COA ≌△DOB(SAS).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴ ∠AEB=∠AOB=60°.
F
课堂小结
等边
三角形
定义
底=腰
特殊性
性质
特殊性
边
三边相等
角
三个角都等于60 °
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
特殊性
三边法
三角法
等腰三角形法
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