小学数学人教版五年级下探索图形表格式教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级下探索图形表格式教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 505.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-12 16:30:55 | ||
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文档简介
题目:探索图形
类别:教案
姓名:王振华
职务:教师
职称:无
单位:湖南省长沙市雨花区砂子塘嘉和小学
手机:15243667859
地址:湖南省长沙市雨花区砂子塘嘉和小学
邮编: 410007
长沙市雨花区中（小）学教师统一备课用纸
班级 五年级 备课时间 4月17 日 上课时间 4月25日
课题 探索图形 总课题
课 时 教 学 目 标 进一步认识和理解正方体特征，从而得出正方体涂色情况各有几块小正方体的结论。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。 教学重点：学会化繁为简，从简单的情况找规律，解决复杂问题的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教 材 及 学 情 分 析 教材一探索图形分类计数为题材，引导学生经历解决问题的思考过程。这种以几何图形呈现的问题，便于动手操作，可以让学生先摆一摆，通过直观观察建立表象，为后面的探索规律做铺垫。为更好体会化繁为简的思想，可以先出示复杂图形，引导学生认识到在面对复杂问题时，可以先从最简单的情况下手，找出规律，以简驱繁，这也是解决数学问题比较常用的策略之一。
教 学 过 程 设 计 二次备课
聚疑导学。 复习正方体的特征 课件出示： 师：今天我们要学习的是什么？（探索图形）探索什么图形？（正方体） 师：回顾一下正方体的顶点、棱、面有什么特征？ （8个顶点、12条棱，6个面，棱的长度相等，面的大小相同） 师：正方体是我们第三单元学过的知识，同学们已经掌握的很好了，对正方体表面积、体积的计算不在话下了，今天这节课是需要我们发挥想象力的一节课，同学们有没有信心？ 2、引出问题 （1）拼成这个大正方体需要几块？（10 =1000） 师：你是怎么想的？也就是说算大正方体中有多少个棱长1cm的小正方体，其实就是算这个大正方体的体积，对么？ 师：如果把这个大正方体表面涂上颜色，需要涂几个面？（6个面） （3）师：请同学们观察一下，每个独立的小正方体会有几个面被涂上颜色 谁上来指一指？如果根据涂色的情况给它们分类，可以怎么分？ (分为四类，三面涂色、俩面涂色、一面涂色、没有涂色的） 师：每一类小正方体分别有多少个呢？请你先来数一数。 师：数完了吗？谁来说一说 (学生各抒己见） 师：你有什么感觉？
（4)教师：这个图形太复杂了，我们数起来不方便。你们有什么好办法，可以让我们方便又快速的解决这种复杂问题？
（教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。学生想不到再点明） 师：寻找到其中的规律，再去解决，是个好办法，该如何寻找呢？ 师：四年级下册我们研究鸡兔同笼的时候，数据过于复杂，我们是从较小的简单数据研究起，要解决这个复杂问题，我们也可以从简单的情况研究起，找到其中规律，再来解决这个复杂问题。
二、合作探究。
1.发现规律。
（1)师：你认为棱长为几厘米的正方体比较简单，可以让我们容易找到答案？ 预设：生：棱长为1cm的正方体（有研究的价值么？）没有。（为什么？),6个面都涂满了，（是的，它比较特殊，只有一种情况） 生：棱长为2cm的正方体（不错，还有吗？）棱长为3cm的正方体，棱长为4cm的正方体。（这三个图形研究起来是挺方便的） （2）师：下面，我们就先来研究这三个图形，你打算怎么研究？ 预设：生：我打算数一数三面涂色、俩面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有几块。它们分别在大正方体的什么位置。 师：想法不错，为了让我们的研究更加具体有目的，我把你们刚刚所说的进行了一个归纳，请看。 出示活动建议。
①分工：组长记录、一名组员归纳，其余组员观察汇报。 ②观察三个图形中三面涂色、俩面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有几块，它们都在大正方体的什么位置？ ③把结果填在导学单中。 师:接下来4人一组，小组合作研究
【导学单】 （4)汇报交流。 预设：学生只汇报各有几块，不汇报在大正方体的什么位置。 生：棱长为2的大正方体三面涂色的小正方体有8块； 棱长为3的大正方体三面涂色的小正方体有8块，俩面涂色的有8块（12块） 师：有不同意见，给大家演示一下，说说你的理由。 ······ 师：同学们刚刚都只说了正方体不同涂色情况的块数，那么它们分别在大正方体的什么位置呢？ 生：三面涂色的在大正方体的顶点上，俩面涂色的都在大正方体的棱中间，一面涂色的都在大正方体的面中间，没有涂色的都在大正方体里面。（若学生表述无太大区别，则无需纠正，若未答到点，稍微引导一下） 师：同意他的说法吗？（同意/不同意）那接下来让我们一起来验证一下。 （课件演示，验证答案。） 引导学生发现： 三面涂色的都是8块，都在大正方体的顶点上。 俩面涂色的都在大正方体棱的中间。 一面涂色的都在面的中间，中间是个正方形。 没有涂色的在正方体的中间。 三面涂色的 课件演示棱长2cm的 师：三面涂色的有八个，都在哪个位置？（顶点） 师：棱长3cm三面涂色的会在哪个位置？（顶点上）三面涂色的有几个？（8个）为什么是8个 （因为正方体有8个顶点） 演示棱长3cm的 师：棱长4cm的呢？ 生：会在大正方体的顶点上，也是8个，因为正方体有8个顶点。 演示棱长4cm的 教师归纳小结 师：看来不管是棱长为几厘米的大正方体，三面涂色的小正方体都在顶点上，而大正方体只有8个顶点，所以三面涂色的小正方体块数就是8块。（板书：顶点上） 俩面涂色的 师：棱长2cm的有俩面涂色的吗？对的，都是三面涂色的。看来棱长2cm的也是一个比较特殊的，只有一种涂色情况，后面还需要再研究它么？ 课件演示棱长3cm的 师：俩面涂色的都在大正方体的什么位置上？（棱中间） 师：有几个？一共有几个？你是怎么知道的？ 预设：生：我是数出来的（不错，能算出来么？你是怎么想的？） 生：我们知道棱长3cm的正方体一条棱上2面涂色的块数是1，有12条棱，1x12=12块。 师：那么棱长4cm的正方体呢？你是怎么想的？ 生：2x12=24，棱长-2算出一条棱上的块数，再乘12算出一共的。 教师归纳小结 师：看来不管是棱长为几厘米的大正方体，俩面涂色的小正方体都在棱中间，而正方体有12条棱，所以用（棱长-2个顶点）算出一条棱上俩面涂色的块数，再乘以12，就能算出一共的块数。 （板书：棱中间） 一面涂色的 课件演示3cm的 师：一面涂色的都在大正方体的什么位置？（面中间）你能算出来一共有几个吗？说说你的理由？ 生：有6个，一个面上，一面涂色的有1个，大正方体有6个面，所以是1x6=6块。 课件演示4cm的 师：棱长4cm的呢？你能算出来吗？为什么这么算？ 生：一个面上，一面涂色的有4个，大正方体有6个面，所以是4x6=24块。 师：一个面上的4块你是看出来还是算出来的？能算出来吗？怎么算？ 生：大正方体的棱长-2个顶点就是中间正方形的边长。 师：所以棱长4cm中一个面中的四块可以用2 表示，棱长为3cm中一个面上的1块我们也可以用1 表示。 教师归纳小结 师：通过前面的演示，很明显一面涂色的小正方体都在面的中间，我们知道正方体有6个面，只需要算出一个面中有几个一面涂色的，再乘以6个面，就可以知道一共有多少块。 没有涂色的 师：没有涂色的在哪里？（在正方体里面） 棱长为3cm的正方体演示 师：把涂色的小正方体拿开后，剩下的就是没有涂色的小正方体，仔细观察，是什么样的图形？（正方体）有几个？（1个） 棱长为4cm的正方体演示 师：又是个什么样的图形？（还是个正方体）棱长为几？（2cm）是看出来的吗？除了看，能算出来吗？（大正方体的棱长-2） 师：一共有多少块？怎么算的？ （2 =8） 教师归纳小结： 师：刚刚汇报的时候有同学是用总共的块数减去三面涂色、俩面涂色、一面涂色的块数算出来的，通过这个演示，我们可以看到，还可以用大正方棱长-2个顶点，算出里面正方体的棱长，再用棱长x棱长x棱长（棱长 ）算出没有涂色的块数。 ③学生初步发现规律：
验证猜想。
（1)师：给棱长为2cm，3cm，4cm的大正方体涂色，它们有这样的规律。 师：如果老师给棱长为5cm、6cm的大正方体涂色，会不会也有这样的规律？你能不能试着想一想它们的涂色情况是怎样的？ 课件出示：学生汇报猜想。 第⑤个大正方体： 第⑥个大正方体 三面涂色 8(在顶点位置） 8 二面涂色 3x12=36（在棱的中间） 4x12=48
一面涂色 3 x6=54 （在面的中间） 4 x6=96 没有涂色 3 =27 4 =64
师生共同归纳： 三面涂色 师:有几个？在什么位置？（顶点上，有8个顶点，所以有8个） 二面涂色 师：你是怎么算的？（每条棱上小正方体块数－2)x12 一面涂色 师：你是怎么算的？在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数－2) x6 （2)学生边汇报边演示，验证学生的猜想。 3.总结规律 师：谁来总结一下正方体涂色情况的规律？ 生：······（听明白了么？你来说说。） 三、拓展提升 1、应用规律。
师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
课件出示：
三面涂色：8个；
二面涂色：（10-2)x12=96(个）；
一面涂色：（10-2) x6=384(个）；
没有涂色：（10-2) =512(个）或者1000-8-96-384=512(个）。
2、建立数学模型 （1） 师：通过前面的研究，我们知道了这些正方体涂色情况的规律，其他的呢？是不是所有的大正方体涂色情况都是这样？
（2）出示图片： 师：请同学们想一想，如果有这么一个大正方体，每条棱上小正方体块数为n，一条棱上俩面涂色的有几个？（n-2）一共有多少个？ 12（n-2） 出示图片： 师：每条棱上有n个小正方体，每个面上会有多少个一面涂色的小正方体？（n-2） ，一共呢？6（n-2） 师：还剩什么没有研究？（没有涂色的）拿走外面涂色的，里面是个什么图形？（小一点的正方体） 出示图片： 师：这个小正方体的棱长是多少？ （n-2）一共有多少块？(n-2)
（四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。我们也可以用这样的方法去探索新知识。
作业：课件出示。
教师：如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？
板 书 设 计 探索图形
作 业 设 计 完成课本44页第二小问，并尝试算出搭成8层，9层，10层分别需要多少个正方体。
（用今天课上所学到的，研究复杂问题时，要寻找其中规律的方法：可以化繁为简，从简单的情况入手，先探索出规律，再去解决复杂的情况。） 预计时长：10分钟
教 学 反 思 这节课数学味道很浓，让学生经历遇到复杂问题时，先从简单问题下手，找到规律，再去解决复杂问题的过程，培养了学生的思维能力。学生在这堂课中学习的这个知识并不是重点，培养的逻辑思维，掌握的数学问题解决的策略才是重点，所以在最开始的时候一定要让学生切实感受到这个问题的复杂性，引导学生从简单的情况下手，化繁为简。
类别:教案
姓名:王振华
职务:教师
职称:无
单位:湖南省长沙市雨花区砂子塘嘉和小学
手机:15243667859
地址:湖南省长沙市雨花区砂子塘嘉和小学
邮编: 410007
长沙市雨花区中（小）学教师统一备课用纸
班级 五年级 备课时间 4月17 日 上课时间 4月25日
课题 探索图形 总课题
课 时 教 学 目 标 进一步认识和理解正方体特征，从而得出正方体涂色情况各有几块小正方体的结论。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。 教学重点：学会化繁为简，从简单的情况找规律，解决复杂问题的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教 材 及 学 情 分 析 教材一探索图形分类计数为题材，引导学生经历解决问题的思考过程。这种以几何图形呈现的问题，便于动手操作，可以让学生先摆一摆，通过直观观察建立表象，为后面的探索规律做铺垫。为更好体会化繁为简的思想，可以先出示复杂图形，引导学生认识到在面对复杂问题时，可以先从最简单的情况下手，找出规律，以简驱繁，这也是解决数学问题比较常用的策略之一。
教 学 过 程 设 计 二次备课
聚疑导学。 复习正方体的特征 课件出示： 师：今天我们要学习的是什么？（探索图形）探索什么图形？（正方体） 师：回顾一下正方体的顶点、棱、面有什么特征？ （8个顶点、12条棱，6个面，棱的长度相等，面的大小相同） 师：正方体是我们第三单元学过的知识，同学们已经掌握的很好了，对正方体表面积、体积的计算不在话下了，今天这节课是需要我们发挥想象力的一节课，同学们有没有信心？ 2、引出问题 （1）拼成这个大正方体需要几块？（10 =1000） 师：你是怎么想的？也就是说算大正方体中有多少个棱长1cm的小正方体，其实就是算这个大正方体的体积，对么？ 师：如果把这个大正方体表面涂上颜色，需要涂几个面？（6个面） （3）师：请同学们观察一下，每个独立的小正方体会有几个面被涂上颜色 谁上来指一指？如果根据涂色的情况给它们分类，可以怎么分？ (分为四类，三面涂色、俩面涂色、一面涂色、没有涂色的） 师：每一类小正方体分别有多少个呢？请你先来数一数。 师：数完了吗？谁来说一说 (学生各抒己见） 师：你有什么感觉？
（4)教师：这个图形太复杂了，我们数起来不方便。你们有什么好办法，可以让我们方便又快速的解决这种复杂问题？
（教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。学生想不到再点明） 师：寻找到其中的规律，再去解决，是个好办法，该如何寻找呢？ 师：四年级下册我们研究鸡兔同笼的时候，数据过于复杂，我们是从较小的简单数据研究起，要解决这个复杂问题，我们也可以从简单的情况研究起，找到其中规律，再来解决这个复杂问题。
二、合作探究。
1.发现规律。
（1)师：你认为棱长为几厘米的正方体比较简单，可以让我们容易找到答案？ 预设：生：棱长为1cm的正方体（有研究的价值么？）没有。（为什么？),6个面都涂满了，（是的，它比较特殊，只有一种情况） 生：棱长为2cm的正方体（不错，还有吗？）棱长为3cm的正方体，棱长为4cm的正方体。（这三个图形研究起来是挺方便的） （2）师：下面，我们就先来研究这三个图形，你打算怎么研究？ 预设：生：我打算数一数三面涂色、俩面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有几块。它们分别在大正方体的什么位置。 师：想法不错，为了让我们的研究更加具体有目的，我把你们刚刚所说的进行了一个归纳，请看。 出示活动建议。
①分工：组长记录、一名组员归纳，其余组员观察汇报。 ②观察三个图形中三面涂色、俩面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有几块，它们都在大正方体的什么位置？ ③把结果填在导学单中。 师:接下来4人一组，小组合作研究
【导学单】 （4)汇报交流。 预设：学生只汇报各有几块，不汇报在大正方体的什么位置。 生：棱长为2的大正方体三面涂色的小正方体有8块； 棱长为3的大正方体三面涂色的小正方体有8块，俩面涂色的有8块（12块） 师：有不同意见，给大家演示一下，说说你的理由。 ······ 师：同学们刚刚都只说了正方体不同涂色情况的块数，那么它们分别在大正方体的什么位置呢？ 生：三面涂色的在大正方体的顶点上，俩面涂色的都在大正方体的棱中间，一面涂色的都在大正方体的面中间，没有涂色的都在大正方体里面。（若学生表述无太大区别，则无需纠正，若未答到点，稍微引导一下） 师：同意他的说法吗？（同意/不同意）那接下来让我们一起来验证一下。 （课件演示，验证答案。） 引导学生发现： 三面涂色的都是8块，都在大正方体的顶点上。 俩面涂色的都在大正方体棱的中间。 一面涂色的都在面的中间，中间是个正方形。 没有涂色的在正方体的中间。 三面涂色的 课件演示棱长2cm的 师：三面涂色的有八个，都在哪个位置？（顶点） 师：棱长3cm三面涂色的会在哪个位置？（顶点上）三面涂色的有几个？（8个）为什么是8个 （因为正方体有8个顶点） 演示棱长3cm的 师：棱长4cm的呢？ 生：会在大正方体的顶点上，也是8个，因为正方体有8个顶点。 演示棱长4cm的 教师归纳小结 师：看来不管是棱长为几厘米的大正方体，三面涂色的小正方体都在顶点上，而大正方体只有8个顶点，所以三面涂色的小正方体块数就是8块。（板书：顶点上） 俩面涂色的 师：棱长2cm的有俩面涂色的吗？对的，都是三面涂色的。看来棱长2cm的也是一个比较特殊的，只有一种涂色情况，后面还需要再研究它么？ 课件演示棱长3cm的 师：俩面涂色的都在大正方体的什么位置上？（棱中间） 师：有几个？一共有几个？你是怎么知道的？ 预设：生：我是数出来的（不错，能算出来么？你是怎么想的？） 生：我们知道棱长3cm的正方体一条棱上2面涂色的块数是1，有12条棱，1x12=12块。 师：那么棱长4cm的正方体呢？你是怎么想的？ 生：2x12=24，棱长-2算出一条棱上的块数，再乘12算出一共的。 教师归纳小结 师：看来不管是棱长为几厘米的大正方体，俩面涂色的小正方体都在棱中间，而正方体有12条棱，所以用（棱长-2个顶点）算出一条棱上俩面涂色的块数，再乘以12，就能算出一共的块数。 （板书：棱中间） 一面涂色的 课件演示3cm的 师：一面涂色的都在大正方体的什么位置？（面中间）你能算出来一共有几个吗？说说你的理由？ 生：有6个，一个面上，一面涂色的有1个，大正方体有6个面，所以是1x6=6块。 课件演示4cm的 师：棱长4cm的呢？你能算出来吗？为什么这么算？ 生：一个面上，一面涂色的有4个，大正方体有6个面，所以是4x6=24块。 师：一个面上的4块你是看出来还是算出来的？能算出来吗？怎么算？ 生：大正方体的棱长-2个顶点就是中间正方形的边长。 师：所以棱长4cm中一个面中的四块可以用2 表示，棱长为3cm中一个面上的1块我们也可以用1 表示。 教师归纳小结 师：通过前面的演示，很明显一面涂色的小正方体都在面的中间，我们知道正方体有6个面，只需要算出一个面中有几个一面涂色的，再乘以6个面，就可以知道一共有多少块。 没有涂色的 师：没有涂色的在哪里？（在正方体里面） 棱长为3cm的正方体演示 师：把涂色的小正方体拿开后，剩下的就是没有涂色的小正方体，仔细观察，是什么样的图形？（正方体）有几个？（1个） 棱长为4cm的正方体演示 师：又是个什么样的图形？（还是个正方体）棱长为几？（2cm）是看出来的吗？除了看，能算出来吗？（大正方体的棱长-2） 师：一共有多少块？怎么算的？ （2 =8） 教师归纳小结： 师：刚刚汇报的时候有同学是用总共的块数减去三面涂色、俩面涂色、一面涂色的块数算出来的，通过这个演示，我们可以看到，还可以用大正方棱长-2个顶点，算出里面正方体的棱长，再用棱长x棱长x棱长（棱长 ）算出没有涂色的块数。 ③学生初步发现规律：
验证猜想。
（1)师：给棱长为2cm，3cm，4cm的大正方体涂色，它们有这样的规律。 师：如果老师给棱长为5cm、6cm的大正方体涂色，会不会也有这样的规律？你能不能试着想一想它们的涂色情况是怎样的？ 课件出示：学生汇报猜想。 第⑤个大正方体： 第⑥个大正方体 三面涂色 8(在顶点位置） 8 二面涂色 3x12=36（在棱的中间） 4x12=48
一面涂色 3 x6=54 （在面的中间） 4 x6=96 没有涂色 3 =27 4 =64
师生共同归纳： 三面涂色 师:有几个？在什么位置？（顶点上，有8个顶点，所以有8个） 二面涂色 师：你是怎么算的？（每条棱上小正方体块数－2)x12 一面涂色 师：你是怎么算的？在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数－2) x6 （2)学生边汇报边演示，验证学生的猜想。 3.总结规律 师：谁来总结一下正方体涂色情况的规律？ 生：······（听明白了么？你来说说。） 三、拓展提升 1、应用规律。
师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
课件出示：
三面涂色：8个；
二面涂色：（10-2)x12=96(个）；
一面涂色：（10-2) x6=384(个）；
没有涂色：（10-2) =512(个）或者1000-8-96-384=512(个）。
2、建立数学模型 （1） 师：通过前面的研究，我们知道了这些正方体涂色情况的规律，其他的呢？是不是所有的大正方体涂色情况都是这样？
（2）出示图片： 师：请同学们想一想，如果有这么一个大正方体，每条棱上小正方体块数为n，一条棱上俩面涂色的有几个？（n-2）一共有多少个？ 12（n-2） 出示图片： 师：每条棱上有n个小正方体，每个面上会有多少个一面涂色的小正方体？（n-2） ，一共呢？6（n-2） 师：还剩什么没有研究？（没有涂色的）拿走外面涂色的，里面是个什么图形？（小一点的正方体） 出示图片： 师：这个小正方体的棱长是多少？ （n-2）一共有多少块？(n-2)
（四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。我们也可以用这样的方法去探索新知识。
作业：课件出示。
教师：如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？
板 书 设 计 探索图形
作 业 设 计 完成课本44页第二小问，并尝试算出搭成8层，9层，10层分别需要多少个正方体。
（用今天课上所学到的，研究复杂问题时，要寻找其中规律的方法：可以化繁为简，从简单的情况入手，先探索出规律，再去解决复杂的情况。） 预计时长：10分钟
教 学 反 思 这节课数学味道很浓，让学生经历遇到复杂问题时，先从简单问题下手，找到规律，再去解决复杂问题的过程，培养了学生的思维能力。学生在这堂课中学习的这个知识并不是重点，培养的逻辑思维，掌握的数学问题解决的策略才是重点，所以在最开始的时候一定要让学生切实感受到这个问题的复杂性，引导学生从简单的情况下手，化繁为简。