13.3.2 含30°角的直角三角形的性质（ 第2课时） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第十三章 轴对称
13.3.2 第2课时　
含30°角的直角三角形的性质
随堂演练
获取新知
情境导入
例题讲解
课堂小结
情境导入
问题1 如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
分离
拼接
A
C
B
问题2 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？
获取新知
含30°角的直角三角形的性质
性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
D
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD= AB.
你还能用其他方法证明吗？
证法1
A
B
C
D
证明方法：倍长法
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC = AB．
∴BC = BD．　　
∴BC = AB．　　
证明：在△ABC 中，∵　∠C =90°，∠A =30°, ∴　∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD,
证法2
E
A
B
C
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
∴ AE=EC，
∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴　BC = AB．　　
证明方法：截半法
知识要点
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
∵　在Rt△ABC 中，
　　∠C =90°，∠A =30°，　　
A
B
C
∴　BC = AB．　　
）
30°
√
判断下列说法是否正确：
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
做一做
例题讲解
例1 [教材补充例题]如图13－3－13所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12 cm，则AB的长为多少？
图13－3－13
解：设BC的长为x cm.
在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝ AB，
故AB＝2x cm.
又AB＋BC＝12 cm，则可列方程x＋2x＝12，
解得x＝4.则AB＝2x＝8.∴AB的长为8 cm.
思考：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
例2 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
解：∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °，
∴BC= AB, DE= AD.
∴BC= AB= ×7.4=3.7(m).
又AD= AB,
∴DE= AD= ×3.7=1.85 (m).
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
例3 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(　　)
A．3 B．2
C.1.5 D．1
解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选C.
E
C
随堂演练
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　)
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
D
2.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
1
A
B
C
D
3.在 △ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.
证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°.
∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.
∴AB=2AD.
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.
∴AB=4AE，∴BE=3AE.
课堂小结
内容
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
使用要点
含30°角的直角三角形的性质
找准30 °的角所对的直角边，点明斜边
注意
前提条件：直角三角形中