3.1.2 等式的性质 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 等式的性质 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-13 06:48:35 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第三章 一元一次方程
3.2 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
情景导入
知识回顾
知识回顾
(1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相
同的项，叫做同类项；
(2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字
母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
（3）等式的基本性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍是等式.
不为零
情景导入
约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.
获取新知
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年
这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台.
可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的
相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，
列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同类项，得7x=140.
下面的框图表示了解这个方程的流程：
由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
合并同类项
系数化为1
x +2x+4x=140
7x=140
x=20
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
1.“合并同类项”的作用是什么？
思考：
“合并”起了化简作用，将一元一次方程中含未知数的项 与常数项分别合并，从而达到把方程转化为ax = b的形式，(其中a,b是常数)
2.“系数化为1”的依据是什么？
变形的依据是等式的性质2
方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式.
例题讲解
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
(2) .
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项要注意每项系数的符号；
备注：等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数；
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，
81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这
三个数各是多少？
分析：观察这列数，你发现什么规律？
1, ﹣3, 9, ﹣27, 81, ﹣243……
符号：
+, ﹣, +, ﹣, +, ﹣ ……
绝对值：
1, 3, 9, 27, 81, 243 ……
后项=前项×（﹣3）
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
随堂演练
1. 对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )
A．y＝1 B．－y＝1
C．9y＝1 D．－9y＝1
A
2.把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )
A．给方程两边同时乘－3
B．给方程两边同时除以－
C．给方程两边同时乘－
D．给方程两边同时除以3
C
3.下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
C
4.下列说法正确的是( )
A．由x－3x＝1，得2x＝1
B．由 m－0.125m＝0，得m＝0
C．x＝－3是方程x－3＝0的解
D．以上说法都不对
B
5.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
B
6.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x-1+x=56
7．解下列方程：
(1)－3x＋0.5x＝2； (2)7x－2x＝8＋2；
(3)8y－4.5y－7.5y＝8； (4)3m＋10m－0.5m＝25.
解：(1)合并同类项，得－2.5x＝2.
系数化为1，得x＝－0.8.
(2)合并同类项，得5x＝10.
系数化为1，得x＝2.
(3)合并同类项，得－4y＝8.
系数化为1，得y＝－2.
(4)合并同类项，得12.5m＝25.
系数化为1，得m＝2.
8. 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5∶8∶9，如果他们共捐了748册图书，那么这三位爱心人士各捐了多少册图书？
解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书．
根据题意，得5x＋8x＋9x＝748.
合并同类项，得22x＝748.
系数化为1，得x＝34.
则5x＝5×34＝170，8x＝8×34＝272，9x＝9×34＝306.
答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．
课堂小结
系数化为1
一元一次方程
的步骤
合并同类项
将含未知数的项与常数项分别合并，
转化为ax = b的形式.
方程两边同时除以未知数的系数，变形为x＝ (a≠0)的形式.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第三章 一元一次方程
3.2 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
情景导入
知识回顾
知识回顾
(1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相
同的项，叫做同类项；
(2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字
母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
（3）等式的基本性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍是等式.
不为零
情景导入
约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.
获取新知
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年
这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台.
可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的
相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，
列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同类项，得7x=140.
下面的框图表示了解这个方程的流程：
由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
合并同类项
系数化为1
x +2x+4x=140
7x=140
x=20
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
1.“合并同类项”的作用是什么？
思考：
“合并”起了化简作用，将一元一次方程中含未知数的项 与常数项分别合并，从而达到把方程转化为ax = b的形式，(其中a,b是常数)
2.“系数化为1”的依据是什么？
变形的依据是等式的性质2
方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式.
例题讲解
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
(2) .
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项要注意每项系数的符号；
备注：等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数；
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，
81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这
三个数各是多少？
分析：观察这列数，你发现什么规律？
1, ﹣3, 9, ﹣27, 81, ﹣243……
符号：
+, ﹣, +, ﹣, +, ﹣ ……
绝对值：
1, 3, 9, 27, 81, 243 ……
后项=前项×（﹣3）
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
随堂演练
1. 对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )
A．y＝1 B．－y＝1
C．9y＝1 D．－9y＝1
A
2.把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )
A．给方程两边同时乘－3
B．给方程两边同时除以－
C．给方程两边同时乘－
D．给方程两边同时除以3
C
3.下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
C
4.下列说法正确的是( )
A．由x－3x＝1，得2x＝1
B．由 m－0.125m＝0，得m＝0
C．x＝－3是方程x－3＝0的解
D．以上说法都不对
B
5.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
B
6.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x-1+x=56
7．解下列方程：
(1)－3x＋0.5x＝2； (2)7x－2x＝8＋2；
(3)8y－4.5y－7.5y＝8； (4)3m＋10m－0.5m＝25.
解：(1)合并同类项，得－2.5x＝2.
系数化为1，得x＝－0.8.
(2)合并同类项，得5x＝10.
系数化为1，得x＝2.
(3)合并同类项，得－4y＝8.
系数化为1，得y＝－2.
(4)合并同类项，得12.5m＝25.
系数化为1，得m＝2.
8. 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5∶8∶9，如果他们共捐了748册图书，那么这三位爱心人士各捐了多少册图书？
解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书．
根据题意，得5x＋8x＋9x＝748.
合并同类项，得22x＝748.
系数化为1，得x＝34.
则5x＝5×34＝170，8x＝8×34＝272，9x＝9×34＝306.
答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．
课堂小结
系数化为1
一元一次方程
的步骤
合并同类项
将含未知数的项与常数项分别合并，
转化为ax = b的形式.
方程两边同时除以未知数的系数，变形为x＝ (a≠0)的形式.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php