3.1.1 一元一次方程 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
情景导入
情景导入
数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题.
观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？
今有雉兔同笼
，
上有三十五头
，
下有九十四足
，
问雉兔各几何
？
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？
获取新知
(1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(2)如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以
①
两车所用的时间关系为：
快车比慢车早到1h
即：（慢车用时）- （快车用时）=1
直接设未知数
70 y =60（y+1）
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
间接设未知数
70 y =60（y+1）
70（z-1）=60z
思考：下列式子有什么共同点？
含有未知数的等式叫做方程．
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2；
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；
⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，
其中是方程的有(　　)
A．3个　　　　　　　B．4个　　　　　　　　　　
C．5个　　　　 D．6个
B
例题讲解
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
设未知数列方程
列方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
例题讲解
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x.
列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h
解 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程 1 700 + 150x = 2 450.
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
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观察下面的式子,它们的共同点是什么？
（1）4x = 24
（2）1 700 + 150x = 2 450
（3）0.52x - 0.48x = 80
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
1.只含有一个未知数
2.未知数的最高次数是1次
3.等号的两边都是整式
一元一次方程
一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)
例3 若关于x的方程 是一元一次方程，求n 的值.
【变式题】
方程 是关于x的一元一次方程，则 m= .
解：因为此方程是一元一次方程
所以，|n|-1=1
解得 n=2或－2
1
备注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列出方程后，还需要求出未知数的值.
1. 当x = 6时，左边=4×6=24=右边，所以 x = 6 是方程4x = 24的解.
2. 当x = 3时，左边=4×3=12≠右边，所以 x = 3 不是方程4x = 24的解
4x = 24
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程，叫做解方程.
1．将数值代入方程左边进行计算，
2．将数值代入方程右边进行计算，
3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
随堂演练
1. 下列各式中不是方程的是(　　)
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8 D．3π＋5≠7
D
2.根据下列条件能列出方程的是(　　)
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15%
D．一个数的5倍是18
D
3.下列方程中一元一次方程的个数为（ ）
(1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
(3) 5x2－ x－2＝0； (4) ＝5；
(5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
4.下列说法中正确的是(　　)
A．y＝4是方程y＋4＝0的解　　　　　　
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
C
5. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
C
6. 下列方程：
； ； ； ；
.
其中是方程的是 ，是一元一次方程的
是 ．(填序号)
②③
①②③④⑤
7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，
并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可
以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000，是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用
9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.
课堂小结
方程
方程
含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程
方程的解
使方程中等号两边相等的未知 数的值
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