3.2 用去括号解一元一次方程（第2课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第三章 一元一次方程
3.2 第2课时
利用移项及合并同类项解一元一次方程
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
情景导入
知识回顾
知识回顾
等式两边都加上(或减去)同一个代数式，
所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：
等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.
等式的基本性质1：
情景导入
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.
“还原”是什么意思呢？
1、设未知数：设这个班有x名学生.
2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.
3、列方程：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺的25本，这批书共 本.
3x+20
4x
4x-25
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
获取新知
3x＋20 = 4x－25
3x+20=4x-25
3x+20-4x=4x-25-4x
3x+20-4x=-25
3x+20-4x-20=-25-20
3x-4x=-25-20
（合并同类项）
（利用等式性质1）
（利用等式性质1）
（合并同类项）
思考：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
你发现了什么？
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
移项
合并同类项
系数化为1
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
左边仅含
未知数项
右边仅含
常数项
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，
目的是便于合并同类项,使方程更接近x=a的形式.
思考2：“移项”起了什么作用？
思考1：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1.
例题讲解
系数化为1，得 x=5.
解：(1)移项，得 3x+2x=32－7.
合并同类项，得 5x=25
例1 解下列方程(1)3x+7=32-2x;
系数化为1，得 x=-8
(2) 移项，得
合并同类项，得
备注：移项时应注意改变项的符号; 步骤为“一移二并三化”
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：（1）你准备设哪个未知数？
（2）你能在问题中把表示等量关系的语句
找出来，并用等式进行表示吗？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100
移项，得 5x－2x＝100＋200
合并同类项，得3x＝300
系数化为1，得 x＝100
所以 2x＝200，5x＝500.
答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.
随堂演练
1. 解方程时，移项法则的依据是(　　)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
C
2. 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(　　)
A．5x－2x＝－3＋1　　
B．5x－2x＝－3－1
C．5x＋2x＝－3－1
D．5x＋2x＝1－3
B
3. 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是(　　)
①合并同类项，得5x＝7；
②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ .
A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．③①②
C
4.下列各式中的变形，属于移项的是(　　)
A．由3x－2y－1得－1－2y＋3x
B．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋x
C．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－x
D．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x
D
5．移项：
(1)由3x＋4＝1，得3x＝________；
(2)由2x＋3＝－x－6，得________＝－6－3.
1-4
2x+x
6．解下列方程：
(1)8y－3＝3；　 (2)2x－19＝7x＋6；
(3)x－2＝ x＋ ； (4)2x＋3＝11－6x.
解：(1)移项，得8y＝3＋3.
合并同类项，得8y＝6.
系数化为1，得y＝ .
(2)移项，得2x－7x＝6＋19.
合并同类项，得－5x＝25.
系数化为1，得x＝－5.
(3)移项，得x－ x＝ ＋2.
合并同类项，得 x＝ .
系数化为1，得x＝5.
(4)移项，得2x＋6x＝11－3.
合并同类项，得8x＝8.
系数化为1，得x＝1.
6．解下列方程：
(1)8y－3＝3；　 (2)2x－19＝7x＋6；
(3)x－2＝ x＋ ； (4)2x＋3＝11－6x.
7. 列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少．
解：设买羊的人数为x，则羊价为(5x＋45)元．
根据题意，得5x＋45＝7x＋3.
解得x＝21.
5x＋45＝5×21＋45＝150.
答：买羊的人数为21，羊价为150元．
课堂小结
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
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