1.3 探索三角形全等的条件(6)
一、教学目标
知识与技能:掌握三角形全等的“边边边”条件;能利用“边边边”证明三角形全等以及相关的一些结论;理解三角形的稳定性.
过程与方法:经历实践操作的过程,得到三角形全等的条件“边边边”.运用“边边边”证明三角形全等过程中引导学生体会分析问题的方法,逐步学会综合法证明,能规范、有条理地书写证明过程.
情感态度与价值观:培养学生严谨的数学态度,提升逻辑思维能力.
二、教学重点
掌握三角形全等的“边边边”条件,能有条理地书写证明过程并由全等证明出相关的一些结论.
三、教学难点
作辅助线构造三角形,证明全等及相关结论.
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
5.1【活动一】
每人用一根吸管围成一个三角形,要求小组内的同学围成的三角形全等.
问:你有什么发现?
【设计意图】
使学生真切地感受到三边分别相等的三角形全等.
5.2【操作】
按下列作法,用直尺和圆规作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
作法:
1.作线段BC=a.
2.分别以点B、C为圆心,c、d的长为半径画弧,两弧相交于点A.
3.连接AB、AC,△ABC就是所求作的三角形.
问:你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗?
【设计意图】
要求学生会利用基本作图,已知三边作三角形,并在学生与同伴比较所作三角形是否能重合的基础上归纳得出结论.
判定两个三角形全等的第三个基本事实:
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)
几何语言:
在ΔABC与ΔDEF中,
∴ΔABC≌ΔDEF(SSS)
5.3【新知热用】
已知:如图,AB=DC,AC=DB. 求证:△ABC≌△DCB.
5.4【典型例题】
已知:如图,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C.
【设计意图】
例题既是基本事实SSS的应用,也为后面推证直角三角形全等的“HL”定理做铺垫.
练习(P24-3)
如图,请你在图中再画一个格点△ABC,使△ABC≌△DEF, 这样的三角形你能画几个?
5.5【活动二】
每个小组再用吸管分别围成一个四边形,一个五边形,分别拉动三角形、四边形、五边形的一个角,它们的形状发生变化吗?
三角形的稳定性
思考:你能想办法固定四边形和五边形的形状吗?说明你的理由.
【设计意图】
通过这个活动,使学生在实践中体会三角形的稳定性.
5.6【课堂检测】
已知:如图,AB=DC,AD=BC. 求证:AB∥DC,AD∥BC.
变式1:已知:如图,AB∥DC,AD∥BC. 求证:AB=DC,AD=BC.
变式2:已知:如图,AB∥DC,AB=DC.求证:AD=BC,AD∥BC.
六、课堂小结
本节课,我有哪些收获?
EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT