苏科版八年级数学上册 1.3 探索三角形全等的条件_ASA、AAS教案

探索三角形全等的条件
【教学目标】
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
【教学重点】
三角形“角边角”“角角边”的全等条件
【教学难点】
用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
【教学方法】
探索、归纳总结。
【教学准备】
练习卷，投影仪。
【准备活动】
1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？
解：AD平分∠BAC．
∵AD是BC边上的中线（已知）
∴ ＝ （中线的定义）
在 中
（图 1）
∴ ≌ （ ）
∴∠BAD＝∠CAD（ ）
∴AD平分∠BAC（ ）
3．如图2， （图2）
（1）∵AC∥BD（已知）
∴∠ ＝∠ （ ）
（2）∵AD∥BC（已知）
∴∠ ＝∠ （ ）
4．如图3，
∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知） （图3）
∴∠ ＝∠ ＝90°（ ）
【教学过程】
探索练习：
1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
巩固练习：
1．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
2．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？
证明： △ABD和△ACE中
∴ ≌ （ ）
4．如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A= ，（ ）
∠D= ，（ ）
在 中，
∴ ≌ （ ）
∴BO=DO（ ）
5．如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC（ ）
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD △ACD（ ）
∴BD＝CD（ ）
∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝ ＝ （等量代换）
6．如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？
解：BD＝DC．
∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F
∴∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义）
在 中，
EMBED Equation.3
∴ ≌ （ ）
∴BD＝DC（ ） （第6题）
7．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？
提高练习：
1．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度数。
2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE是角平分线，ED⊥AB于D，且BD＝AD，试确定∠A的度数。
小结：掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
【教学后记】
学生不能很好地掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，对“角边角”和“角角边”容易混淆，也不能够进行有条理的思考并进行简单的推理。