21.3 实际问题与一元二次方程同步提升 2021—2022学年人教版数学九年级上册（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步提升
一、选择题
1. 已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(　　)
A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11
2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　)
A. x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45
C. x(x－1)＝45 D. x(x＋1)＝45
3. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得(　　)
A. 10(1＋x)2＝16.9 B. 10(1＋2x)＝16.9
C. 10(1－x)2＝16.9 D. 10(1－2x)＝16.9
4. 某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，那么每天可售出100 kg，若这种糖果每千克的售价每增加0.5元，则每天的销售量就会减少2 kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为(　　)
A．(20＋x)(100－2x)＝1800
B．(20＋x)(100－)＝1800
C．x(100－×2)＝1800
D．x[100－2(x－20)]＝1800
5. （2020·衢州）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A． B．
C． D．
6. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是(　　)
A．300(1＋x)＝507
B．300(1＋x)2＝507
C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
7. 新年里，某小组成员之间互送贺年卡．若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组共赠送贺年卡72张，此小组的人数为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止运动，点P也随之停止运动．运动下列时间后，能使△PBQ的面积为15 cm2的是(　　)
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
二、填空题
9. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．
10. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入为20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入平均增长率为　　　　.(用百分数表示)
11. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡每张的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，设每张贺年卡应降低x个0.1元，则所列方程为__________________________________．
12. 相邻的两个自然数，若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51，则这两个自然数分别为________．
13. 如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个矩形(阴影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30 cm，且折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，则此长方体盒子的体积为________cm3.
14. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．
15. 某校课外生物小组的试验园地是长32 m，宽20 m的矩形，为了便于管理，现要在试验园地开辟宽度均为x m的小道(图中的阴影部分)．
(1)如图①，在试验园地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积为________m2(用含x的代数式表示)；
(2)如图②，在试验园地开辟三条宽度相等的小道，其中一条是横向的，另两条互相平行．若使剩余部分的面积为570 m2，则小道的宽度为________m.
三、解答题
16. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：≈0.95)
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．
17. 某果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%(m≠0)，销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．
18. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，每件每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月每件降低x元．
(1)填表：(不需化简)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少？
19. 2018·常州 阅读材料：
各类方程的解法：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．
(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；
(2)拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；
(3)应用：如图1－T－2，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．
人教版 九年级数学 上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步提升-答案
一、选择题
1. 【答案】D　【解析】∵3是方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，若等腰△ABC的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.
2. 【答案】A　【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队参加x－1场比赛，共比赛x(x－1)场比赛，根据题意列出一元二次方程x(x－1)＝45.故选A.
3. 【答案】A　【解析】因为年平均增长率为x，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，则可列方程10(1＋x)2＝16.9.
4. 【答案】C
5. 【答案】B【解析】根据平均增长率的公式有：180（1+x）2=461，因此本题选B．
6. 【答案】B
7. 【答案】C　[解析] 设此小组的人数为x，根据题意，得
x(x－1)＝72，
解得x1＝9，x2＝－8(舍去)．
8. 【答案】B　[解析] 设运动时间为t s，
则BP＝(8－t)cm，BQ＝2t cm，由三角形的面积公式列方程，得·(8－t)·2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5(当t＝5时，BQ＝10 cm，不合题意，舍去)．
∴动点P，Q运动3 s后，能使△PBQ的面积为15 cm2.
二、填空题
9. 【答案】10%　【解析】设降价的百分率是x，则100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)，故这两次降价的百分率是10%.
10. 【答案】40%　[解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为x，则20000(1+x)2=39200，
解得x1=0.4，x2=-2.4(舍去)，
∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%.
故答案为:40%.
11. 【答案】(0.3－0.1x)(500＋100x)＝120
12. 【答案】5，6　[解析] 设较小的自然数为x，则较大的自然数为(x＋1)．
根据题意，得x2＋(x＋1)2＝2x＋51，
解得x1＝5，x2＝－5(舍去)．
则这两个自然数分别为5，6.
13. 【答案】1500　[解析] 设剪掉的小正方形的边长为x cm.
根据题意，得2x2＋2×20x＝30×40－950，
整理，得x2＋20x－125＝0.
解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)．
当x＝5时，长方体盒子的体积为x(30－2x)·(20－x)＝5×(30－2×5)×(20－5)＝1500，
即此时长方体盒子的体积1500 cm3.
故答案为1500.
14. 【答案】32　[解析] 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x－1.根据题意，得
x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，
解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，
∴10x＋(x－1)＝32.
15. 【答案】(1)20(32－x)　(2)1
[解析] (1)根据题意，得剩余部分的面积为20(32－x)m2.
(2)根据题意，得(32－2x)(20－x)＝570，
解得x1＝1，x2＝35(不合题意，舍去)．
即小道的宽度为1 m.
三、解答题
16. 【答案】
解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x，根据题意，得
14000(1－x)2＝12600.
化简，得(1－x)2＝0.9.
解得x1≈0.05，x2≈1.95(不合题意，舍去)．
因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.
(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12600(1－x)2＝12600×0.9＝11340>10000.
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.
17. 【答案】
解：由题意可得
1000×6＋2000×4＝1000×(1－m%)×6＋2000×(1＋2m%)×4(1－m%)，
解得m1＝0(舍去)，m2＝12.5，
即m的值是12.5.
18. 【答案】
解：(1)填表如下：
(2)根据题意，得
200×(80－50)＋(200＋10x)(80－x－50)＋[800－200－(200＋10x)](40－50)＝9000，
整理，得10x2－200x＋1000＝0，
解得x1＝x2＝10.
当x＝10时，80－x＝70＞50.
答：第二个月的单价应是70元/件．
19. 【答案】
解：(1)x3＋x2－2x＝0，
x(x2＋x－2)＝0，
x(x＋2)(x－1)＝0，
∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，
∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.
故答案为：－2，1.
(2)＝x，
方程两边平方，得2x＋3＝x2，
即x2－2x－3＝0，
(x－3)(x＋1)＝0，
∴x－3＝0或x＋1＝0，
∴x1＝3，x2＝－1.
当x＝－1时，＝＝1≠－1，
∴－1不是原方程的解．
∴方程＝x的解是x＝3.
(3)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.
设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.
∵BP＋CP＝10 m，
BP＝，CP＝，
∴＋＝10，
∴＝10－，
两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 ＋9＋x2，
整理，得5 ＝4x＋9，
两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，
即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.
经检验，x＝4是方程的解．
答：AP的长为4 m.